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文档简介
一元二次方程区间根的应用一.常用结论1当两根居于不同区间时,只须限制区间端点函数值的符号即可.2当两根居于同一区间时,则不仅须限制区间端点函数值的符号,同时也需限制判别式和对称轴.3若方程一根在某区间内,另一根不在此区间,只须考虑端点函数值的符号,但是端点函数值能否为零需另外考虑.4若已知方程在某一区间至少有一个根,可分类按上情况讨论;或转化成值域.二.典型例题1.(07湖北)设二次函数方程的两根和满足()求实数a的取值范围;()试比较的大小 2.(07广东)已知a是实数,函数.如果函数在区间-1,1上有零点,求a的取值范围.3.(07全国)已知函数=在处取得极大值,在处取得极小值,且0x11x22.(1)证明:; (2)若,求的取值范围.4.(09全国).设函数在两个极值点,且(I)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域;(II)证明:5.设函数有两个极值点,且(I)求a的取值范围,并讨论的单调性;(II)证明: w.w.w.k6.已知函数,其中.(I) 设函数.若在区间上不单调,求k的取值范围(II)设函数是否存在k,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数
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