崇文区20062007学年度第二学期初三统一练习(一).doc

一切为了孩子，以德治教，育人为本崇文区20062007学年度第二学期初三统一练习（一） 数 学 试 卷 2007.5考生须知1 试卷分为第卷（选择题）和第卷（解答题）两部分，共8页。2 认真填写第1页密封线内的学校、班级、姓名和考号.卷号卷卷总分分数登分人第卷 （ 选择题 共32分）注意事项1 考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范。2 考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回。一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑.1的绝对值是A B C -2 D 22下列运算中，正确的是A B C D3如图，ABCD，AC与BD交于点E，若A54，D76，则AED的度数为A150 B130 C120 D504 全国绿化委员会公布2006年绿化公报显示，北京2006年全年人工造林达到12 000公顷.将12 000用科学记数法表示为A B C D 5某电视台体育直播节目从接到的5000条短信中，抽取10名“幸运观众”.小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是A B C D6某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人 数113532 则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为A5，210 B210，250 C210，230 D210，210 7若圆锥的母线长为，高为，则圆锥的侧面积是（）8如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边ABC绕着中心O旋转60，再以点O为圆心，OA长为半径作圆得到.若AB3，则棋子摆放区域（阴影部分）的面积为A BC D 第卷 （解答题 共88分）注意事项1 第卷包括四道大题，17个小题。除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。二、填空题（本题共16分，每小题4分）9在函数中，自变量x的取值范围是_. 10若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 .11如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 .12观察下列各式：x，3x2，7x3，15x4，31x5，.按此规律写出的第8个式子是 .三、解答题（本题共24分，第13题4分，第14-17题每题5分）13因式分解：. 14计算：.15先化简，再求值：，其中.16解分式方程 .17解不等式组 并把其解集在数轴上表示出来四、解答题（本题共25分，每小题5分）18如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连结AE、BF相交于点G现给出了四个结论：AE=BF； BAE=CBF； BFAE；AG=FG请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明结论： .证明：19某社区在举办“文明奥运”宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面AB与地面平行）.现测得OA=OB=30cm， OC=OD=50cm，若要求桌面离地面的高度为40cm，求两条桌腿的张角COD的度数.20在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（2，1），与y轴交于点B.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求AOB的面积.21某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频数分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）按规定，车速在70千米/时120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；（3）按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶. 如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数.22如图，在O中，弦AB与半径相等，连结OB并延长，使BC=OB（1）试判断直线AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）请你在O上找到一个点D，使AD=AC（完成作图，证明你的结论），并求ABD的度数.五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）23. 如图1，点P是线段MN的中点，请你利用该图形画一对以点P为对称中心的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2， 在RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）.（2）如图3，在ABC中，如果BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出AEF必须满足的条件，并加以证明 24如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AB12cm，BC9cm,DC13cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为xcm，PCD的面积为ycm2.（1）求AD的长；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ （3）在线段AB上是否存在点P，使得PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.25已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为，点A的坐标为（-1，0）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（-3，12），过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E.问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标.崇文区20062007学年度第二学期初三统一练习（一） 初三数学试题参考答案及评分标准 2007.5一、 选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案A DB A CDCB二、 填空题（本题共16分，每小题4分）9； 101； 11 三棱柱； 12. 三、解答题（本题共24分，第13题4分，第14-17题每题5分）13解：原式= 2分 = 4分14解：原式= 4分 = 5分15解： = 2分 = . 3分 当时，原式= . 5分16 .解：方程两边同时乘以，去分母得 1分 . 2分. . 4分检验：把代入=1 . 是原方程的解. 5分17解：解不等式得 . 1分解不等式得 . 2分将不等式的解集表示在数轴上 4分 不等式组的解集为 .5分四、解答题（本题共25分，每小题5分）18解：写出正确的结论给1分.证明： 正方形ABCD， AB=BC，ABE=C=90. 3分在和中. 5分AE=BF.BAE=CBF.CBF+ABF90，BAE+ABF90.即BFAE .19. 解：过点A作AEBC交DC的延长线于点E，AFCD于F. 1分 ABCD， ABCE是平行四边形. 2分 AEBCAD 80 . 3分 AFCD，AF40， D30. 4分 OC=OD， COD120. 5分20解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（2，1）， . 即. 1分 一次函数. . . 2分 一次函数的解析式为 . 3分 点B的坐标为（0，3）. 4分 AOB的面积. 5分21. 解：（1）如图 1分（2）正常行驶的车辆所占的百分比为. 3分（3）每天超速行驶的车辆数约为（197）10000300（辆）.5分22（1）解： AC与O相切. 1分证明：如图，AB与半径相等， OAB=60，OBA=60 BC=OB=AB， BAC =C= 30， OAC=90， 2分 AC与O相切 （2）延长BO交O于D，连结AD，则必有AD=AC 3分证明：BOA=60，OA=OD，D=30又C=30， C=D， AD=AC 4分 ABD60. 5分或作交O于，交OC于E，连结BD1， 则必有AD1=AC. 3分证明： C=30， .又 , . 4分 ABD1120. 5分五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）23解：图略画图正确得1分（1）F=45时，BE=CF 2分（2）答：若BE=CF的结论仍然成立，则AE=AF，AEF是等腰三角形3分 证明：延长FD到点G，使得FD=GD，连结BG. 4分 点D是BC边中点， DC=DB . 在DCF和DBG中 DCFDBG. 5分 FG.，CF =BG . 当AEF是等腰三角形，AE=AF时， F2 . 12 ， 1G. 6分 BE=BG . BE= CF . 7分24解：（1）如图1，作DEBC于点E.由题意可知，四边形ABED是矩形，AB=DE，AD=BE.在RtDEC中，DEC90，DE=12，CD=13， EC=5. AD=4. 1分（2）BP为x，则AP=12-x. =. 即 , 0x12 . 3分 当x0时，y取得最大值为54cm2. 4分 （3）若PCD是直角三角形，存在两种情况，如图2. DPC90. APD+BPC=90, BPC+PCB=90, APD=PCB. APDBCP. 5分 .即 . . 6分的情况不存在，所有不予考虑.P1DC90.在RtP1BC中，在RtP1AD中， P1DC90，. 7分即 . . 8分综上，当或时，PCD是直角三角形.25解：（1）如图， 抛物线的对称轴为，点A的坐标为（-1，0）， B（3，0）. 1分 解得 抛物线的解析式为. 2分 （2）顶点C的坐标为（1，4） D的坐标为（-3，12） 设直线BD的解析式为. 解得 直线BD的解析式为. 3分 点E的坐标为（1，4）.