（试题 试卷 真题）学案59

学案59统计案例导学目标： 1.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.2.了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用自主梳理1回归分析(1)回归直线一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计分别为 _， _，其中_，_，_称为样本点的中心(2)相关系数rr；当r0时，表明两个变量_；当r3.841 BK26.635 DK26.635时，有99%的把握说事件A与B有关2下列说法中正确的有：若r0，则x增大时，y也相应增大；若r3.841，K26.635约有99%的把握499.5%解析因为K29.6897.879，所以有99.5%的把握认为“主修统计专业与性别之间有关系”课堂活动区例1解题导引利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系，可以先假设两个变量之间有关系，再计算K2的值，K2的值越大说明两个变量间有关系的可能性越大，再参考临界值，从而判断两个变量有关系的可信程度解由列联表知：a26，b184，c50，d200.ab210，cd250，ac76，bd384，nabcd460.K24.804.K24.8043.841.有95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的变式迁移1解假设做过心脏搭桥手术与又发作心脏病没有关系由于a39，b157，c29，d167，ab196，cd196，ac68，bd324，n392，由公式可得K2的观测值为k1.78，因为k1.780时，两个变量正相关，当r0.75，因此x与y之间有很强的线性相关关系(2)设所求的回归直线方程为x 则有 0.668. 91.70.6685554.96.因此，所求的回归直线方程为 0.668x54.96.(3)当x200时，y的估计值为 0.66820054.96188.56189，因此，加工200个零件所用的工时约为189分变式迁移2解(1)12.5，8.25，xiyi438,4 412.5，x660，y291，所以r0.995 3.因为r0.75，所以y与x有很强的线性相关关系(2)由(1)知：0.7286， 0.8575.回归直线方程为0.728 6x0.857 5.例3解题导引分类变量的独立性检验是建立在22列联表基础之上的，因而根据题目提示的分类标准设计22列联表是独立性检验的关键所在解列联表如下：疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物Aa70b30100注射药物Bc35d65100合计10595n200K224.56.由于K210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”变式迁移3解对于上述四个科目，分别构造四个随机变量K，K，K，K.由表中数据可以得到语文：k17.2946.635，数学：k230.00810.828，英语：k324.15510.828，综合科目：k417.26410.828，所以，有99%的把握认为语文上线与总分上线有关系，有99.9%的把握认为数学、英语、综合科目上线与总分上线有关系，数学上线与总分上线关系最大课后练习区1C在独立性检验中，随机变量K2的取值大小可说明两个变量关系的程度一般地随机变量K2的值越大，两变量的相关程度越大，反之就越小K26.635说明有99%的把握认为二者有关系2C若r0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故正确r0且丁最接近1，残差平方和最小，所以丁相关性最高4Ar有正负，应为|r|越大，相关性越强；正确；R2越大，拟合效果越好5C由公式得K27.317，因为7.3176.635，所以我们有99%的把握认为两个分类变量x与y有关系65%解析K24.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.7解析根据方差的计算公式，可知正确；由线性回归方程的定义及最小二乘法的思想，知正确，不正确80.999解析K218.822，查表知P(K210.828)0.001，x与y之间有关系的概率约为10.0010.999.9解K26.3665.024，(5分)故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”(12分)10解a10，b45，c20，d30，ab55，cd50，ac30，bd75，n105，(2分)K2(4分)6.11，(8分)因为K26.115.024，从而有97.5%的把握认为药物有效(12分)11解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为100%14%.(4分)(2)K29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(10分)(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性