圆周角概念及定理推论.doc

九年级数学圆周角教学设计一、教材分析 教学重点、难点1.教学重点： 圆周角定理的证明需要分三种情况一一证明，培养了学生的逻辑思维的严密性，因此圆周角定理的发现与论证是本课的重点 。2.教学难点： 学生第一次接触分类证明，而证明又要添加适当的辅助线。因此圆周角定理的证明是本课的难点。 二、教学目标分析 1.知识与技能目标：通过观察，使学生了解圆周角的概念。理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。2.过程与方法目标：运用分类思想给予逻辑证明定理，让学生能够证明定理的正确性，最后运用定理解决一些实际问题。3.情感态度与价值观经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力。通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。三、教法与学法分析 (一)学情分析：1.学生的认知基础 学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。 2.学生的年龄心理特点 初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。(二)教法分析：本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本章的一个重点，根据学生在这个现有年龄阶段正处在感性认识逐步成熟为理性认识的初级阶段，具有好奇，好动的特点，给学生自己动手，画一画，量一量,参与整个教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。沿着知识发生，发展的脉络，让学生从做中去观察、去探索、去归纳，改变原来的“听数学”为“做数学”，改以往“教师讲课，学生听课”那种“学”处于“教”的从属地位为“师生互动，共同参与”“教学相长”的合理地位。学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。(三)学法分析：探究式学习和自主学习都是学生的重要学习方式,本课尝试做两者相结合的学习方式的指导,力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式，引导学生在自学的前提下动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程。（四）课前准备 教师：圆规、三角板、彩粉笔、圆形硬纸片等教学用具学生：圆形硬纸片若干、三角板、圆规、量角器等学习用具.四、教学过程分析：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图 情境引入问题：足球场上有句顺口溜：“冲着球门跑越近就 就越好；歪着球门跑，射点要选好”。足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？要想知道结果请同学们跟我一起学习这节课-圆周角。我相信学完之后大家都能回答这个问题。CABDO教师在黑板上画出足球射门示意图，然后把生活问题抽象成数学问题. 欣赏足球射门图片. 讨论C、D两地谁对球门AB的张角大,并说明理由.联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有挑战性的问题情境，导入新课，激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快的转移到本节课的学习中来。 自学质疑请同学们自学课本84页 “探究”之前的知识。回答：圆周角的定义。巡视各学习小组的学习情况认真自学，通过自学总结掌握的知识。圆周角定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 通过学生自学，让学生初步 步了解圆周角的概念，培养 养学生的自学能力。呈现问题1找出上图中的圆周角。2判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交出示抢答问题。1ACB,ADBDACDBC2只有C对。抢答上述问题1让学生学以致用，更激发学生的求知欲。2通过此题让学生进一步加深对圆周角定义的理解，并总结出其条件。量一量在课本84页探究中完成：通过圆周角的概念和度量的方法回答下列问题：（出示小黑板）：1一条弧所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化 3 同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系教师巡视各小组讨论情况，个别指导 学生动手测量书中的圆周角和圆心角的度数.。各小组根据小黑板中的问题进行讨论并进行交流.结论：1一条弧所对的圆周角的个数有无数个。2通过度量，我们可以发现：同弧所对的圆周角是没有变化的。3通过度量，我们可以发现，同弧上的圆周角是圆心角的一半。 动手、猜想和预见是学生的天性，抓住学生这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识. 画一画请同学们动手画出O中BC所对的圆周角观察BC所对的圆周角与圆心O有几种位置关系？教师巡视，引导得出节论学生动手在纸上操作，得出结论。圆周角与圆心的位置关系：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部。通过让学生亲自画出圆周角，试着找出圆心与圆周角的三种位置关系。分类讨论验证猜想 对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？能否考虑从特殊情况入手试一下。圆周角一边经过圆心由下图可知，显然ABCAOC，结论成立如上图，已知：O中，所对的圆周角是ABC，圆心角是AOC求证：ABCAOC证明：AOC是ABO的外角，AOCABOBAOOAOB，ABOBAOAOC2ABO即ABCAOC如果ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？从上面的证明，我们可以总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 1.教师归纳总结学生的说理的结果，激励学生，树立自信.让学生的个性得到充分的展示2.总结学生的证明思路：从特殊情形入手，把一般情形化归为特殊情形.既培养了学生的化归意识，又教会了一种新的学习方法. .1.学生代表发言，说明本小组的验证过程2.学生把圆心在圆周角内部和圆心在圆周角外部两种情况转化成第一种圆心在圆周角边上的特殊情况进行证明. 如图(1)，点O在ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出由刚才的结论可知：ABDAOD，CBDCOD，ABDCBD(AODCOD)，即ABCAOC在图(2)中，当点O在ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可由前面的结果，有ABDAOD，CBDCODABDCBD(AODCOD)，即ABCAOC.1.由实验、观察等方法得出的猜想，其正确性需要进一步验证，让学生体验数学的严谨性。 2.学生发言，锻炼了学生的语言表达能力和说理能力. 归纳总结1、知道了圆周角的概念. 2、掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半 。教师引导小组总结知识加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯，进一步提高教学效果。检测提升1如图，A、B、C三点在O上，且AOB=100，则ACB等于（ ）A100 B 80 C50D40 (第1题) (第2题) 2如图，点A、B、C在O上，(1) 若BAC=70，则BOC=_(2) 若AOB=100，则ACB=_.3如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=400(1)BDC=_ (2)BOC=_（第3题）4如图，A是O的圆周角，A=40，则OBC=_5如图，D是A C的中点，与ABD相等的角的个数是（）A4个 B3 个 C2 个 D1个 （第4题） （第5题） 6如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）。A140 B110 C120D130BACO（第6题）教师引导，组织练习，巡回指导。学生独立思考解决问题，然后与同学交流。通过引导学生自主合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。通过练习，帮助学生熟练掌握圆周角的定理的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。作 业必做：课本87页 习题24.1 1-4题选作：课本 88页 习题24.1 12题课下独立完成作业梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯。加强教学反思，进一步提高教学效果。五 板书设计24.1.4圆周角 1圆周角定义: 顶点在圆上 已知：O中，所对的圆周角是ABC，圆心角是AOC 两边都与圆相交 求证：ABCAOC2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等