第12章 机械波习题解答.doc

第12章 机 械 波12-1 一平面余弦波表达式为，式中a为正常数，b为负常数。试求（1）波的频率、波长和波速，并指出波的传播方向；（2）点的振动表达式；（3）的波形表达式。解 （1）表达式可写成 与标准形式比较得 波沿Ox轴负方向传播。注意 为与波动表达式标准形式比较，时间前的系数应化为正，同时表达式中波速恒为正值，不要误以为波沿轴负方向传播则为负。（2） （3） 12-2 一平面余弦波以的速度沿一弦线行进，在x=0.1m处弦线上质点的位移随时间的变化为。求此波的频率、波长和弦线上的波动表达式。解 , , 方法1 波线（）轴上任一点的振动状态在位相上落后原点处 ，对为, 得 波动表达式 方法2 波线（）轴上任一点的振动状态在位相上落后点处 ，对为, 于是 方法1先求得原点振动初相,写出原点质点振动表达式,从而写出波动表达式,这是基本的方法,必须掌握。方法2比较简捷，实际上相当于平移坐标原点。习题12-3图12-3 一列平面余弦波以速度沿着OAB传播，已知A点的振动表达式为，OA3.0m，AB=1.5m。求（1）该波的波长；（2）B点的振动表达式；（3）以O为坐标原点的波动表达式。解 （1）由点的振动表达式与得， ，由得 （2）波沿轴正方向传播，且，所以 点的振动相位落后点（或）点的振动表达式为 （3）点的振动相位超前点点的振动初相位 ,波动表达式12-4 已知沿x轴正方向传播的平面余弦波的周期T=0.5s，波长振幅且时,原点质点位于平衡位置向y轴正方向运动，求（1）波动表达式；（2）距波源为处的质点的振动表达式；（3）处的两质点的振动相位差。解 （1）设波动表达式为 由题意 ， , , 由 得 （2） （3） ，处质点振动超前。12-5 一列平面余弦波沿x轴正方向传播，振幅频率当t=1.0s时，x=0.1m处的质点a的振动状态为 此时x=0.2m处的质点b的振动状态为求（1）波长；（2）波的表达式（设。解 设 由题意时，于是 （1），于是 （2）且 (3)(1)由式(3) (2)将代入（1） 或（2）得 12-6 一平面余弦波振幅为A, 圆频率为，沿x轴正方向传播，设波速为，t=0时波形如图，求（1）以p为原点写出波动表达式；（2）以B为原点写出波动表达式。习题12-6图 解 设波动表达式为 （1） 由图可知，时，p处质点处于平衡位置且向上运动， ，于是以p为原点的波动表达式为（2）由图可知时，B处质点位移为，于是以B为原点的波动表达式为习题12-7图12-7 已知一沿x轴正方向传播的平面余弦波的周期 ，且在 时的波形如图所示。（1）写出O点和P点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式。 解 由图示可得 已知，（1）设O点处质点的振动表达式为 时，O点的振动状态为 振动相位为 得 ， 所以，点处质点的振动表达式为 P点处质点的振动表达式为 时，P点处质点的振动状态为 P点处质点的振动相位为 ，得 P点处质点的振动表达式为 （2）已知O点的振动表达式和波的传播方向（沿轴正向），可得波动表达式为12-8 一列沿x轴正方向传播的平面余弦波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图（设周期T0.25s）。试求（1）p点的振动表达式；（2）该波的波动表达式。解 从波形图可得，由相距两质点的相位差，可得波长习题12-8图由波形平移的时间间隔，可得，由得 。（1） 设P点的振动表达式为 时，P点的振动状态为， 。所以 （2）设波动表达式为 时，O点的振动状态为，得 O点的振动表达式为 波动表达式为 12-9 一弹性波在介质中以速度传播，振幅,频率。若该介质的密度为。求（1）该波的能流密度；（2）1分钟内垂直通过的总能量。解 （1）波的平均能流密度为 （2）1 min内垂直通过面积的总能量为习题12-10图12-10 如图所示，从远处声源发出的声波，波长为，垂直入射到墙上，墙上有两个小孔A和B,彼此相距,将一个探测器沿与墙垂直的AP直线移动，遇到两次极大，它们的位置Q1、Q2已定性地在图中画出，试求Q1、Q2与A的距离。解 因为声波是从远处传来的，所以可将声波看成平面简谐波。当 ，干涉加强，出现极大值。 得 习题12-10解用图当时，；当时， 若,无解(,为小孔A点,不合题意)。与A的距离为，与A的距离为。讨论 从该题的求解可得更加一般的结论, 当时,可得个极大。习题12-11解用图1习题12-11解用图212-11 设S1和S2为两相干波源，相距，S1的相位比S2的相位超前，若两波在S1、S2连线方向上的强度相同均为I0, 且不随距离变化，问在S1、S2连线上（1）在S1外侧各点的合成波的强度如何？（2）在S2外侧各点的强度如何？解 （1）如解图1， 点在S1的左侧，则P点的合振幅为 S1左侧各点波的强度都为零。（2）如图2，P点在S1的右侧，则P点的合振幅为，即S1右侧各点波的强度都为原来的4倍。12-12 设入射波为，在x=0处反射，反射点为一自由端。求（1）反射波的表达式；（2）合成的驻波的表达式，并说明哪里是波腹？哪里是波节？解 （1） 入射波在x=0的振动表达式 由于无半波损失，所以反射波在x=0的振动表达式为 反射波的表达式 （2）合成驻波 由题意可知，入射波和反射波的叠加区域为，所以波腹位置 波节位置 习题12-13图12-13 如图，位于处的波源O做简谐运动，产生振幅为A、周期为T、波长为的平面简谐波。波沿轴负向传播，在波密介质表面B处反射。若时波源位移为正最大，且，求（1）入射波的波表达式；（2）反射波的波表达式；（3）设，证明BO间形成驻波，并给出因干涉而静止的点的位置。解 解题时需注意题目已把坐标取定，B点的坐标。（1）波源的初相由下式给出 得 所以以为原点，沿轴负向传播的入射波波表达式为 （2） B点坐标，入射波在B点激发的简谐振动表达式为 在B点反射的反射波有半波损失，反射波源B点的振动表达式为反射波沿轴正向传播，所以反射波的表达式为（3） 因，反射波的表达式为BO间两波叠加，合成波为为驻波。 因干涉静止点的位置满足， 取，可得BO间因干涉而静止的点为与（反射点）处。12-14 一警报器发射频率为1000Hz的声波，离观察者向一固定目的物运动，其速度为100m/s。试问（1）观察者直接听到从警报器传来的声音