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四年级数学应用题专题和差问题【 知识要点】和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式,有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。 解答和差问题,可以选择大数或小数作为标准数,然后进行思考。以小数为标准,从和里减去两数差,恰好是小数的2倍,除以2可以求出小数;以大数为标准,把小数加上两数差,就与大数相等了,也就是用和加上两数差,正好是大数的2倍,除以2可以求出大数。 解答和差问题的基本公式是: (和差)2=小数和小数=大数 (和+差)2=大数和大数=小数 例:“把姐姐的铅笔拿出3支后,姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多”。这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支,也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 再例:“把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多”。如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支(差是3)那就错了。实际上姐姐比弟弟多2个3支,姐姐给弟弟3支后,自己留下3支,再加上他们原有的铅笔,她们的铅笔支数才可能一样多,这里32=6支,就是暗差。 “把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”,这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多32+1=7(支)。【典型例题】 例1. 两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克? 解题关键:这样想,假设第二筐和第一筐重量相等时,两筐共重150+8=158(千克);假设第一筐重量和第二筐相等时,两筐共重1508=142(千克)。 例3. 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分? 解题关键:解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学和语文成绩之差是8分,但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们,可是条件中给出了两科的平均成绩是94分,这就可以求得这两科的总成绩。 例5. 甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道,如果甲队抽回了3人,乙队抽回4人,这时,甲队还比乙队多2人,甲、乙两个工程队原来各有多少工人? 解题关键:从题意可知甲队是大数,乙队是小数,关键要确定和与差,题中已知两数和51人,两数差2人,但由于情节变化,甲、乙两队抽回人以后,这时两数的和实际是(5134)人。 同学们,这道题你还有其他解法吗?试试看!【模拟试题】(答题时间:30分钟) 1. 果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵? 2. 甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油? 3. 用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克? 4. 某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元? 5. 甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人? 6. 三个物体平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克? 7. 甲、乙两个工程队共有1980人,甲队为了支援乙队,抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人? 8. 四年级有三个班,如果把甲班的1名学生调整到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人,问甲班和丙班哪班人数多?多几人?【试题答案】 1. 果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵? 桃树的棵数:(150+20)2=85(棵) 梨树的棵数:15085=65(棵) 答:有桃树85棵,梨树65棵。 2. 甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油? 甲桶油重:(30+62)2=21(千克) 乙桶油重:3021=9(千克) 答:甲桶油重21千克,乙桶油重9千克。 3. 用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克? 锡的重量:(500100)2=200(千克) 铝的重量:500200=300(千克) 答:锡的重量是200千克,铝的重量是300千克。 4. 某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元? 今年的产值:(962+10)2=101(万元) 去年的产值:10110=91(万元) 答:今年的产值是101万元,去年的产值是91万元。 5. 甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人? 乙校原有人数:1245(202+5)2=600(人) 甲校原有人数:1245600=645(人) 答:甲校原有学生645人,乙校原有学生600人。 6. 三个物体平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克? 三个物体的总重量:313=93(千克) 甲物体的重量:(931)2=46(千克) 丙物体的重量:(93462)(2+1)=15(千克) 乙物体的重量:934615=32(千克) 答:甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。 7. 甲、乙两个工程队共有1980人,甲队为了支援乙队,抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人? 甲队原有人数:(2852+24+1980)2=1287(人) 乙队原有人数:1287594
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