圆周长的公式推导.doc

圆周长的公式推导使用教材六年制青岛版课本数学第十一册教学内容圆的周长教学目的使学生理解圆的周长和圆周率的意义，推导圆周长的公式，并能利用公式简单的计算培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作的能力对学生进行爱国主义教育教学过程一、认识圆的周长1在黑板出图问：这是什么图形？什么是正方形的周长？怎么计算？再出示一个正方形纸，问：这个正方形的周长与边长有什么关系？明确正方形的周2请学生把正方形纸折成“田字格”状，以交点为圆心，画一个最大的圆问：这个圆与这个正方形有什么关系？明确圆的直径与正方形的边长相等3请学生到黑板上指出圆的周长指的是哪部分的长度？问：圆的周长指的是什么？出示课题：圆的周长评：正方形的周长只与边长这一个数据有关，这点与圆的周长计算方法相似教师精心选择这一教学内容，用于复习旧知和引入新课，渗透、孕伏的作用非常有效二、圆周长公式的推导：1测量：问：圆的周长还是一条直的线段的长吗？要求学生利用工具（直尺、小线、圆形纸片）测量圆的周长问：是怎样测量的？明确无论是用“滚动”的方法，还是“缠绕”的方法，都是把曲线转化成直的线段，然后通过测量线段的长度得出圆的周长教师收集测量数据并板书2设疑：问：黑板上的这个圆的周长谁能测量？学生实践后发现不容易用刚才的办法来测量周长再出示用小球抡出的圆，问：这样的圆怎么直接测量周长？指出要解决这些问题还要想新方法3推导公式：（1）观察黑板上的图：问：正方形的周长和谁有关？这两个圆的周长相等吗？圆的周长又和谁有关？明确圆的周长随直径的变化而变化问：圆的直径和正方形的边长相等，它们的周长相等吗？圆的周长与正方形的周长比较会怎么样？明确可估计出圆周长小于直径的4倍（2）圆周长到底是直径的几倍？要求学生测量圆形纸片（前面已测过周长）的直径，问：能发现什么？与前面周长数据相对应地取出直径数据并板书，明确圆的周长是直径的3倍还多一些出示教具验证圆的周长总是直径的3倍还多一些（3）讲解：如果我们再实验下去，总能发现圆的周长是直径的3倍多一些，这个倍数是固定不变的，我们叫它圆周率，记作：问：什么是圆周率？介绍我国著名的数学家祖冲之计算圆周率的故事，并讲解圆周率是一个无限不循环小数及小学阶段的取值3.14（4）问：圆周长可以怎么计算？总结公式：圆周长=直径圆周率 c=d（5）练习：填表： （单位：米）问：如果直径是30米，50米，周长是多少？怎么计算快？指导利用表中数据进行计算的方法4解障：前面不易直接测量周长的两个圆现在有什么办法解决？测量哪些数据？要求学生测量后计算出周长5小结：开始我们用缠绕、滚动的方法测量圆周长，现在只测量直径或半径经过计算求出圆周长，简便易行，且适用广泛问：已知直径怎么求圆周长？已知半径呢？6质疑：评：教师巧妙地设疑，提出黑板上画的圆和小球抡出来的圆的周长能否直接测量的问题，设计巧妙“巧”：巧在似乎问题已解决时，忽然发现原有的办法不行了“妙”：妙在看似很难解决的问题，但推出公式后再看，又很简单三、巩固练习：1填表2选择正确答案填入括号中：（1）圆周长是半径的（ ）倍a b2 c3.14（2）A圆的直径6厘米，B圆的直径2分米，圆周率（ ）aA圆大 b. B圆大 c一样3出图王红沿外圈跑一周，李平沿里圈跑一周，谁跑得多？想一想，为什么？评：练习能抓住基本概念，目的明确，形式多样，有层次，有梯度既能扎实地巩固所学知识，又能有效地促进学生思维的发展。四、总结全课：1看课本总结本节课所