高中数学 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt

1 3空间几何体的表面积与体积1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 自主预习 课堂探究 自主预习 1 通过对柱 锥 台体的研究 掌握柱 锥 台体的表面积的求法 2 了解柱 锥 台体的表面积计算公式 能运用柱 锥 台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题 3 培养空间想象能力和思维能力 课标要求 知识梳理 1 柱体 锥体 台体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积棱柱 棱锥 棱台是由多个平面图形围成的多面体 它们的表面积就是各个面的和 面积 底面半径 侧面母线长 底面半径 侧面母线长 上底面半径 下底面半径 侧面母线长 底面积 高 底面积 高 上 下底面面积 高 自我检测 c a 3 求体积 2015安庆市石化一中高二 一 期中 圆锥的母线长为5 底面半径为3 则其体积为 a 15 b 30 c 12 d 36 4 求表面积 2015大同一中高二 上 月考 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍 母线长为3 圆台的侧面积为84 则圆台较小底面的半径为 a 7 b 6 c 5 d 3 c a 课堂探究 空间几何体的表面积 题型一 教师备用 1 三棱柱 三棱锥 三棱台的侧面展开图各是什么图形 提示 三棱柱上 下底面是三角形 侧面展开图为矩形 三棱锥各面均是三角形 三棱台上 下底面是三角形 侧面为梯形 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图是什么 提示 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的侧面展开图是扇形 圆台的侧面展开图是扇环 题后反思 1 多面体的表面积转化为各面面积之和 2 解决有关棱台的问题时 常用两种解题思路 一是把基本量转化到直角梯形中去解决 二是把棱台还原成棱锥 利用棱锥的有关知识来解决 3 旋转体中 求面积应注意侧面展开图 上下面圆的周长是展开图的弧长 圆台通常还要还原为圆锥 空间几何体的体积 题型二 例2 2015大同一中高二 上 月考 如图 已知正四棱锥v abcd中 底面abcd是正方形 ac与bd交于点m vm是棱锥的高 若ac 6cm vc 5cm 求正四棱锥v abcd的体积 题后反思 1 常见的求几何体体积的方法 公式法 直接代入公式求解 等积法 如四面体的任何一个面都可以作为底面 只需选用底面积和高都易求的形式即可 分割法 将几何体分割成易求解的几部分 分别求体积 2 求几何体体积时需注意的问题柱 锥 台的体积的计算 一般要找出相应的底面和高 要充分利用截面 轴截面 求出所需要的量 最后代入公式计算 即时训练2 1 2015吕梁学院附中高二 上 月考 如图所示 则这个几何体的体积等于 a 4 b 6 c 8 d 12 组合体的表面积与体积 题型三 例3 2015吕梁学院附中高二 上 月考 如图 已知某几何体的三视图如图 单位 cm 1 画出这个几何体的直观图 不要求写画法 2 求这个几何体的表面积及体积 解 1 这个几何体的直观图如图所示 题后反思求组合体表面积与体积时应注意的问题 1 首先应弄清它的组成 其表面有哪些底面和侧面 各个面应怎样求其面积 然后把这些面的面积相加或相减 求体积时也要先弄清组成 求出各简单几何体的体积 然后再