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求二次函数解析式的一般方法教案 黄鹿镇初级中学校：李杰课 题求二次函数解析式的一般方法课 型专题复习教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换情感与态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣教学重点运用待定系数法求二次函数解析式教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式教学媒体多媒体教学程序及教学内容教学内容教师活动学生活动一：重要性(学生重视)二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。 二：情境引入 已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标？应该怎样求出二次函数解析式？三：二次函数的解析式有几种基本形式？ 四：探究问题，典例指津 例1、已知二次函数的图象经过点和求这个二次函数的解析式解：设这个二次函数的解析式为y=ax+bx+c (a0)依题意得： 解这个方程组得：这个二次函数的解析式为y=2x+3x4。例2：已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a0的顶点坐标为（4,-1），与轴交于点(0,3) ,求这条抛物线的解析式。解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x4)1 (a0)又抛物线与轴交于点。a(04)1=3 a=这个二次函数的解析式为y=(x4)1，即y=x2x+3。例3：如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E。若抛物线经过B，C两点，求抛物线的解析式，并判断点D是否在抛物线上。解：由，易得在，。所以点D的坐标为（0，-3）。设解析式为，由条件知，抛物线的解析式为即当时，所以点D（0，-3）在抛物线上。四：速度训练（ 6 分钟）1：已知抛物线经过A，B，C三点，当 X0 时，其图象如图1所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。2： 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与y轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式。3：已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；求此二次函数的解析式。 五：五：总结反思， 突破重点 本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(xx2)。 教师口述提出问题提出问题，与学生一道归纳总结：1、一般式：y=ax2+bx+c (a0)。2、顶点式：y=a(xh)+k (a0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h3、交点式：y=a(xx1)(xx2) (a0)，其中x1,x2抛物线与x轴的交点的横坐标 教师分析破题思路：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax2+bx+c (a0) ,投影板书：教师分析破题思路：此题给出抛物线的顶点坐标为(4,-1)，最好抛开题目给出的y=ax2 +bx+c，重新设顶点式y=a(xh) +k (a0)，其中点(h,k)为顶点。投影板书：教师分析破题思路：分析：解题的关键在于求出点B和点C的坐标，因此需要求出线段OB，OC的长，这可根据圆的性质解决。由于点B与点C都在x轴上，因而可以根据二次函数的交式.求出其解析式。投影板书：点评：解这类题将点的坐标与线段的长互相转化