平面直角坐标系新题型评析.doc

平面直角坐标系新题型评析随着素质教育不断深入，新课程标准的全面实施，近年来关于平面直角坐标系问题的中考题，已不在是课本上的封闭的单一的题型一统天下了，出现了许多新题型，这类题更能考查同学们的灵活运用知识的能力和创新精神及实践能力，本文结合近两年的中考题，举例说明如下：一、定义新运算题例1（扬州）根据指令s,A(s0,0A180),机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离s现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向（1）若给机器人下了一个指令4，60，则机器人应移动到点；（2）请你给机器人下一个指令，使其移动到点（-5，5） 评析：本题借助于指令s，A向同学们渗透了“极坐标”的知识，重点考查同学们的自学能力由指令s，A的含义及直角坐标系、解直角三角形等知识可知：（1）应填（2，2）；（2）应填5，13512-11-1A二、坐标作图题例2（杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为原点，请你在坐标轴上确定点P，使得AOP成为等腰三角形。在给出的坐标系中把所有这样点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，.，Pk。（有k个就标到Pk为止，不必写出画法）分析：本题需要周密思考和分类讨论，对计算能力、作图能力、周密思考能力有较高的要求，作图过程均为尺规作图由已知可得OA=，结合图形，分OA为腰和OA为底两种情况考虑（1）当OA为腰时，再分A为两腰交点或O为两腰交点两种情况当等腰AOP中A为两腰交点时，以A为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于P1（4，0）、P2（0，2）当等腰AOP中O为两腰交点时，以O为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于P3（，0）、P4（-，0）、P5（0，）、P6（0，-）（2）当OA为底时，可作线段OA的垂直平分线，和坐标轴交于P7（，0）、P8（0，）因此，所求的点有P1，P2，.，P8共8个，图略说明：本题的难点有二：一是周密思考和分类讨论；二是求点的坐标，它综合用到对称、相似、勾股定理和相应的运算能力三、阅读探究题例3（南京）如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心此时，M是线段PQ的中点如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，对称中心分别是A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标解：根据题意易求出P1（1，1），P2（1，-1），P3（-1，3），P4（1，-3）P5（1，3），P6（-1，-1），P7（1，1），P8（1，-1），到此真相大白，点列是以6个为循环的，又1006=等于16余4，显然P100的坐标与P4的坐标相同，即P100（1，-3）评析：本题把阅读理解、规律探索与网格有机地结合在一起，利用网格的特征，避免了机械计算，解题的关键是理解对对称中心，通过动手操作，作出符合题意的P1、P2、P3、P4、P5、P6，即可求出P2、P7的坐标分别为（1，-1）、（1，），通过归纳、推理可得P100的坐标为（1，-3），考查了学生的阅读理解能力、探索发现能力、归纳推理能力等综合能力，这类题只要按题目的要求，读懂问题内容，寻找出规律，问题自然得到解决，这类题应多找几个点的坐标排成一列，转化为数列型，找到变化规律成循环，即获解决答案为：P2(1,-1) P7(1,1) P100(1,-3)四、坐标定位题2214例4（杭州）如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（-7，-4），白棋的坐标为（-6，-8），那么黑棋的坐标应该是_分析：先根据白棋的坐标和白棋的坐标，确定出x轴、y轴的位置及其正方向，然后再找出黑棋的坐标解：因为白棋的横坐标为-7，白棋的横坐标为-6，所以可以确定y轴的位置在白棋的右边第7条竖线位置，及x轴的正方向是向右（因为-6在-7的右边）；又因为白棋的纵坐标为-4，白棋的纵坐标为-8，所以可以确定x轴的位置在白棋的上方第4条水平线的位置，并知道y轴的正方向是向上（因为-4在-8的上方），由此可以画出这个直角坐标系（同学们不妨在图中画出海），再找出黑棋的坐标是（-3，-7）五、对称探索题例5（四川）下面的方格纸中画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1（1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案（只画图，不写作法）；（3）以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A的坐标是（_，_）评析：可爱的“小猪”既给人一种美的享受，又让考生紧张的心理得到了一丝放松，在平和的环境里更好地展示自己的才华，（1）只要数一数正方形的个数就能解决；（2）先利用网格的条件找到每个点的对称点，再连接起来即可；（3）按要求画出直角坐标系立即可得答案，这样的问题可充分考查学生的动手能力，有让学生在操作中体验着成功六、实际应用题例6（梅列）夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；到B、C两景点等距离。请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）。 分析：本题属于实际应用问题，要想确定E点的位置，只要按照题目要求：与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离，只要连结A、C，B、D两点的直线，这两条直线交于一点，然后再作出这个角的平分线即可；到B、C两景点等距离，只要连结BC，作BC的垂直平分线，两条直线的交点，就是E点的位置解：图（略）请你试一试吧！(第2题)O11233-2-2-3-1-123yx1（淄博）根据指令s,A（s0, 0A360）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s. 现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（-3，3），应下的指令是 .2（山东）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_个. 3如右图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校（ ） A. （0，4）（0，0）（4，0） B. （0，4）（4，4）（4，0） C. （0，4）（1，4）（1，1）（4，1）（4，0） D. （0，4）（3，4）（4，2）（4，0）4（海安）(本小题4分)请同学们在右边的同一个直角坐标系中，画出两个形状相同，但面积不等的三角形由棋盘上的坐标引伸的中考题借助于棋盘，活用坐标解决实际问题是正在悄然兴起的一个中考热点，有很多题目都源于课本，特别是一些由基础知识推广与拓展改编而成的试题，设计新颖，别具一格，现撷取几例分析鉴赏原题：如图1，所在位置的坐标为（1，1），请写出其他棋子所在位置的坐标解：由图1中建立的直角坐标系及“士”的坐标（1，1）可知，每一个方格是单位长1因为“炮”在第二象限，且到轴的距离为3，到的距离为2，则“炮”为坐标为（3，2）； 图1“帅”在轴的负半轴上，且到原点的距离为1，则他的坐标为（0，1）；“相”在第四象限，到轴的距离是2，到轴的距离是1，则他的坐标为（2，1） 由这道课本原题可以看出，掌握各象限坐标特点以及距离与坐标之间的关系是顺利解决问题的关键例1 如图2，已知棋子“卒”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（） 图2 图3分析：本题设计新颖，直角坐标系中点的位置的确定，和大家熟悉的象棋结合起来，使数学问题生活化解决本题的关键是根据图上的信息，确定原点的位置，从而确定炮点的坐标解：因为棋子“卒”的坐标为，棋子“马”的坐标为，可建立以“将”为坐标原点的直角坐标系，则如图3所示，则“炮”的坐标为（3，2）答案选A 点评：本题也可用点的平移坐标变化特点求解即将“马”（1，3）向左平移2个单位得（3，3），再向下平移1个单位得“炮”（3，2），这道试题启迪我们要关注身边的数学，要在玩中思考数学问题是否存在 例3（2008年双柏县）如图4，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A点A B点B C点C D点D 分析：由题意可知，我们把每个小方格边长看成10米，小明向西走了4格，再向南走了3格，把向西、向南为负，点M在第三象限，则(10，20)表示的位置是向东走了1格，向南北走了2格，(10，20)在第三象限 故选B 解：B 点评：要想求出(10，20)表示的位置，我们必须在平面直角坐标系确定原点的位置和走的方向即可求得例3 (008年益阳）图5，是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(，)，那么南县县城所在地用坐标表示为 分析：先确定原点位置，益阳市区所在地的坐标为(1,0)，向左平移1格，横坐标不变，故南县县城所在地横坐标向右平移2格，纵坐标向上平移4格，即南县县城的位置用坐标表示为（2，4） 解：南县县城的位置用坐标为（，4）点评：在没有直角坐标系的情况下，首先应由已知点的坐标确定出直角坐标系的位置，再求出要求的点的坐标例4 （2008年安徽）如图8，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，如此下去（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离分析：解决本题的关键是理解透题意，看懂图形，本题实际是一道和点的位置有关的数学问题解：（1）M（2,0），N（4,4）(画图略) （2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋