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数学 专题十一四边形的综合应用 四川专用 例1 导学号14952231 2016 达州 abc中 bac 90 ab ac 点d为直线bc上一动点 点d不与b c重合 以ad为边在ad右侧作正方形adef 连接cf 1 观察猜想如图1 当点d在线段bc上时 bc与cf的位置关系为 bc cd cf之间的数量关系为 将结论直接写在横线上 2 数学思考如图2 当点d在线段cb的延长线上时 结论 是否仍然成立 若成立 请给予证明 若不成立 请你写出正确结论再给予证明 垂直 bc cf cd 对应训练 1 导学号14952232 2016 南充 已知正方形abcd的边长为1 点p为正方形内一动点 若点m在ab上 且满足 pbc pam 延长bp交ad于点n 连接cm 1 如图1 若点m在线段ab上 求证 ap bn am an 2 如图2 在点p运动过程中 满足 pbc pam的点m在ab的延长线上时 ap bn和am an是否成立 不需说明理由 例2 导学号14952233 2016 自贡 已知矩形abcd中ad 8 将矩形abcd折叠 使得顶点b落在cd上的p点处 1 如图1 已知折痕与边bc交于点o 连接ap op oa 若 cop与 pda的面积比为1 4 求边cd的长 2 如图2 在 1 的条件下擦去ao op 连接bp 动点m在线段ap上 点m不与点p a重合 动点n在线段ab的延长线上 且bn pm 连接mn交pb于点f 作me bp于点e 试问当点m n在移动过程中 线段ef的长度是否发生变化 若变化 说明变化规律 若不变 求出线段ef的长度 例3 导学号14952234 2016 乐山 如图 在直角坐标系xoy中 矩形oabc的顶点a c分别在x轴和y轴正半轴上 点b的坐标是 5 2 点p是cb边上一动点 不与点c 点b重合 连接op ap 过点o作射线oe交ap的延长线于点e 交cb边于点m 且 aop com 令cp x mp y 1 当x为何值时 op ap 2 求y与x的函数关系式 并写出x的取值范围 3 在点p的运动过程中 是否存在x 使 ocm的面积与 abp的面积之和等于 emp的面积 若存在 请求x的值 若不存在 请说明理由 分析 1 根据相似三角形的判定定理证明 opc pab 根据相似三角形的性质列出比例式 得到一元二次方程 解方程即可 2 证明 ocm pco 根据相似三角形的性质列出比例式即可求解 3 过e作ed oa于点d 交mp于点f 根据题
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