备战高考数学大二轮复习 专题四 数列 4.1 等差数列与等比数列课件 理.ppt

专题四数列 4 1等差数列与等比数列 3 4 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列的基本量的求解 思考 如何求解等差数列与等比数列的基本量 例1记sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 24 s6 48 则 an 的公差为 a 1b 2c 4d 8 答案 解析 5 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列 等比数列的通项公式 求和公式中一共包含a1 n d q an与sn这五个量 如果已知其中的三个 就可以求其余的两个 因为a1 d q 是两个基本量 所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量 然后根据通项公式 求和公式构建这两者的方程 组 通过解方程 组 求其值 这也是方程思想在数列问题中的体现 6 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1 1 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座7层塔共挂了381盏灯 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍 则塔的顶层共有灯 a 1盏b 3盏c 5盏d 9盏 2 设等比数列 an 满足a1 a2 1 a1 a3 3 则a4 答案 解析 7 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列的判定与证明 思考 证明数列 an 是等差数列或等比数列的基本方法有哪些 例2已知 an 是各项均为正数的等差数列 公差为d 对任意的n n bn是an和an 1的等比中项 答案 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法 1 利用定义 证明an 1 an n n 为常数 2 利用等差中项 证明2an an 1 an 1 n 2 2 证明数列 an 是等比数列的两种基本方法 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练2设 an 和 bn 是两个等差数列 记cn max b1 a1n b2 a2n bn ann n 1 2 3 其中max x1 x2 xs 表示x1 x2 xs这s个数中最大的数 1 若an n bn 2n 1 求c1 c2 c3的值 并证明 cn 是等差数列 2 证明 或者对任意正数m 存在正整数m 当n m时 m 或者存在正整数m 使得cm cm 1 cm 2 是等差数列 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 1 解 c1 b1 a1 1 1 0 c2 max b1 2a1 b2 2a2 max 1 2 1 3 2 2 1 c3 max b1 3a1 b2 3a2 b3 3a3 max 1 3 1 3 3 2 5 3 3 2 当n 3时 bk 1 nak 1 bk nak bk 1 bk n ak 1 ak 2 n 0 所以bk nak关于k n 单调递减 所以cn max b1 a1n b2 a2n bn ann b1 a1n 1 n 所以对任意n 1 cn 1 n 于是cn 1 cn 1 所以 cn 是等差数列 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 等差数列与等比数列性质的应用 思考 常用的等差 等比数列的性质有哪些 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列与等比数列的性质多与其下标有关 解题需多注意观察 发现其联系 加以应用 1 等差数列的性质 an am n m d n m n 若m n p q 则am an ap aq m n p q n 设等差数列 an 的前n项和为sn 则sm s2m sm s3m s2m 也成等差数列 2 等比数列的性质 an amqn m m n n 若m n p q 则am an ap aq m n p q n 若等比数列 an 的公比不为 1 前n项和为sn 则sm s2m sm s3m s2m 也成等比数列 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列 等比数列的综合问题 思考 解决等差数列 等比数列的综合问题的基本思路是怎样的 例4 2018天津 理18 设 an 是等比数列 公比大于0 其前n项和为sn n n bn 是等差数列 已知a1 1 a3 a2 2 a4 b3 b5 a5 b4 2b6 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 设数列 sn 的前n项和为tn n n 求tn 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 1 解设等比数列 an 的公比为q 由a1 1 a3 a2 2 可得q2 q 2 0 因为q 0 可得q 2 故an 2n 1 设等差数列 bn 的公差为d 由a4 b3 b5 可得b1 3d 4 由a5 b4 2b6 可得3b1 13d 16 从而b1 1 d 1 故bn n 所以 数列 an 的通项公式为an 2n 1 数列 bn 的通项公式为bn n 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列和等比数列的综合问题 涉及的知识面很宽 题目的变化也很多 但是只要抓住基本量a1 d q 充分运用方程 函数 转化等数学思想方法 合理运用相关知识 就能解决这类问题 20 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4等差数列 an 的前n项和为sn 已知s10 0 s15 25 则nsn的最小值为 答案 解析 21 规律总结 拓展演练 1 等差数列 等比数列的基本运算 一般通过其通项公式与前n项和公式构造关于a1与d a1与q的方程 组 解决 在求解过程中灵活运用等差数列 等比数列的性质 不仅可以快速获解 而且有助于加深对等差数列 等比数列问题的认识 2 解决等差数列 an 前n项和问题常用的三个公式是 sn an2 bn a b为常数 灵活地选用公式 解决问题更便捷 3 等差数列和等比数列的中项 前n项和都有一些类似的性质 充分利用性质可简化解题过程 4 证明数列是等差数列或等比数列的基本方法是定义法和中项法 22 规律总结 拓展演练 5 等差数列 等比数列的通项公式 求和公式有多种形式的变形 在求解相关问题时 要根据条件灵活选择相关公式 同时两种数列可以相互转化 如等差数列取指数函数之后即为等比数列 正项等比数列取对数函数之后即为等差数列 1 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100 a 100b 99c 98d 97 23 规律总结 拓展演练 c 24 规律总结 拓展演练 2 已知等比数列 an 满足a1 3 a1 a3 a5 21 则a3 a5 a7 a 21b 42c 63d 84 b 3 2018全国 理4 记sn为等差数列 an 的前n项和 若3s3 s2 s4 a1 2 则a5 a 12b 10c 10d 12 b 解析因为3s3 s2 s4 所以3s3 s3 a3 s3 a4 即s3 a4 a3 设公差为d 则3a1 3d d 又由a1 2 得d 3 所以a5 a1 4d 10 25 规律总结 拓展演练 4 若等差数列 an 和等比