第九章 一般均衡理论和福利经济学.doc

第九章 一般均衡理论和福利经济学学习目标 重点掌握局部均衡和一般均衡的概念、帕累托标准、帕累托改进、帕累托最优状态、埃奇沃斯盒状图、交换的帕累托最优条件、生产的帕累托最优条件、交换和生产的帕累托最优条件、效用可能曲线、社会福利函数。 掌握交换契约曲线、生产契约曲线、由生产契约曲线推导的生产可能性边界、效用交换曲线、完全竞争的效率。 了解一般均衡模型的条件和结论、完全竞争条件下一般均衡的实现过程、阿罗不可能定理。第一节 一般均衡理论一、局部均衡和一般均衡在经济分析中，均衡指的是这样一种状态，即各个有关决策主体（如消费者、厂商等）作出的决策正好相容，并且在外界条件不变的情况下，每个主体都不愿意再调整自己的决策，从而不再改变其经济行为。均衡论的研究方法是古典经济学乃至新古典经济学的主要研究方法之一，它与效用论、生产论和分配论等一起构成古典经济学的主要内容。局部均衡（partial equilibrium）研究的对象是单个市场，例如单独的产品市场、要素市场等。研究的方法是把所考虑的某个市场从相互联系的构成整个经济体系的市场全体中“抽”出来单独研究。例如，我们在前面学习过的“产品价格的确定”和“要素价格的确定”等内容都属于局部均衡的范畴。在这种研究中，该市场商品的需求量和供给量仅仅被看成是其本身价格的函数，其他商品的价格则被假定为不变，而这些不变的价格的高低只影响所研究商品的供求曲线的位置。局部均衡的结论是，当商品的价格使得该商品的供给量等于需求量时，市场就达到了局部均衡。然而，当我们将所研究的市场从经济中的相互联系和影响的众多市场中“抽”出来时，这些联系和影响就被人为地割断了。孤立地研究单个市场均衡的结论就值得怀疑了。为了说明一种商品的市场与其他市场间的相互联系和影响，我们从经济中“抽”出水稻和小麦两个市场来讨论。图91和图92分别描述了这两个市场。我们假定这两个市场一开始都处于局部均衡的状态。图91 水稻市场均衡图92 小麦市场均衡水稻基因技术的发展大幅度提高了水稻的供给，所以图91中水稻供给曲线由S0向右移至S1。按照局部均衡的观点，新的均衡在点E1处达到。水稻价格的下降会使其替代品小麦的需求减少，所以图92中小麦的需求曲线由d0向左移至d1，在点e1处达到新的均衡。局部均衡的分析就到此为止了。 但是小麦价格的下降反过来又会使水稻的需求减少，水稻的需求曲线将由D0向左移至D1。水稻价格的再度下降又会引起小麦需求新一轮的减少。除非引起这些调整的原因被消除，否则一轮接一轮的调整将继续下去。如果将研究的范围扩大为三个市场，在以上两个市场的基础上再加入劳动市场，情况就会更加复杂。水稻价格的下降不但会减少小麦的需求，还会使水稻生产中劳动的边际产品价值减少。在图93中，与边际产品价值曲线重合的劳动需求曲线由DL0下移至DL1。水稻生产厂商减少劳动的雇佣并降低工资率。工资率的降低导致水稻的生产成本降低，这又会提高水稻的供给从而打破水稻市场原来的局部均衡状态。不难想象，现实经济中众多的市场中任何一个市场的局部均衡一旦被破坏，就会“一石激起千层浪”，其他市场原来的局部均衡也会被打破，从而引起一系列的连锁调整。现在的问题是，由经济中各市场千丝万缕的联系导致的上述调整会愈演愈烈还是也会像局部均衡的建立一样存在一种趋势，使得调整的最后结果表现为新均衡体系的确立（所有市场重新达到局部均衡）。经济中所有市场同时处于局部均衡的状态被称为一般均衡状态（general equilibrium position）。利用这一定义，上述问题就是：一般均衡状态是否一定存在。图93 劳动市场均衡二、一般均衡状态的存在性*法国经济学家瓦尔拉斯（L. Walras）最早认识到一般均衡问题的重要性并第一个提出了一般均衡模型。这里对这一模型作以简要的介绍。1. 一般均衡模型的前提条件瓦尔拉斯的一般均衡模型建立在以下6个假设条件之上。（1）经济社会处于充分就业状态。（2）所有市场都是完全竞争的。（3）消费者的偏好和要素供给不变。（4）生产技术水平不变。（5）投资和储蓄均为零。（6）所有厂商的规模都是适度的（处于规模报酬不变的阶段）。瓦尔拉斯假设经济中共有个商品市场，各种商品的数量和价格分别用，和，来表示。他还假设经济中有个要素市场，各种要素的数量和价格分别用，和，来表示。生产技术系数表示单位商品的生产需要使用的要素的数量，由以上假设（4）可知，为常数（=1，2，；=1，2，）。为表述简单，我们用向量来表示各组价格和数量：=（，）=（，）=（，）=（，）两个维数相同向量的点积被定义为各相应分量之积的和，它就是全体厂商收益的总和，如=向量=表示生产单位商品所需使用的各种要素量。矩阵为：。矩阵左边乘以维列向量=得维列向量，即，其中的第分量就是向量=与向量=（，）的点积，它表示厂商为生产1单位商品所支付的成本，即=（，）=2. 一般均衡模型的四组方程瓦尔拉斯的一般均衡模型由四组方程构成。（1）商品需求方程组一种商品的需求量受各种商品价格和要素价格的影响，它是以，和，为自变量的元函数，于是我们可以得到个元方程： （91）假设家庭的全部收入为，利用向量表示为。家庭购买商品的总支出为=。由瓦尔拉斯的一般均衡模型前提条件（5）可知，该家庭将其全部收入用于购买商品，故有= 或= ，展开来写就是：=如果2+21个变量，被确定，则 就被上式确定为：=（）（）这就说明商品需求方程组式91中第一个方程（或任何一个方程）并不独立于其他1个方程，于是需求方程组式91最多包含1个独立的方程。（2）商品供给方程组根据一般均衡模型的条件（2）和条件（6）可知，各厂商的利润均为零 参阅第六章第三节。，于是第种商品的价格就等于生产1单位这种商品所需的各种要素投入的成本之和，=，即= （=1，2，）或=这也就是=或按我们更习惯的形式写出来就是： （92）（3）要素需求方程组第种要素的总使用量被投入到各种商品的生产中，因此有：=（，） = （=1，2，）即。写成方程组的形式就是： （93）（4）要素供给方程组与商品的需求量一样，第种要素的供给量 取决于各种要素的价格和各种商品的价格，即也是以，和，为自变量的元函数：=（，） （=1，2，）写成方程组的形式就是： （94）3. 一般均衡模型的结论在模型的2+2个变量（，）中，商品和要素的价格都是名义价格，如果将它们都改成对某一商品（如商品1）的相对价格，则这+个相对价格就是（1，）。将这+个相对价格代替式91至式94中的相应价格（，），则此四组方程只含2+21个未知量，即（，）。由于式91实际只含1个方程，所以一般均衡模型的四组方程（式91、式92、式93、式94）共有2+21个方程。方程组中方程的个数与未知量的个数相等，瓦尔拉斯据此认为这四组方程构成的方程组存在唯一的解。于是他证明了经济中确实存在一个价格体系，在此体系下所有市场同时达到均衡状态，或者说他证明了一般均衡的存在。在这个证明下，由于长期中完全竞争条件所决定的产量和要素提供量都是最优的，或者说资源配置是最具效率的，所以资本主义经济制度就是最合理的经济制度。初等数学都能告诉我们，方程个数与未知数个数相等并不能保证方程组有解，更不能保证解的唯一性，所以瓦尔拉斯的证明存在严重的缺陷。在相当长的时期内经济学家们对此缺陷视而不见大概是由于证明过程和证明结论的优美使他们不忍看到“美丽花瓶”的破碎。马克思曾指出，经济学不惜使用非常可笑的假设条件来得出有利于资本主义的结论，从而为资产阶级辩护，让他们有充分的理由继续剥削无产阶级。20世纪初，诺贝尔经济学奖获得者肯尼斯阿罗、杰拉德德布鲁，著名经济学家昂内尔麦肯齐等人附加一系列条件后证明了一般均衡的存在性 相应的证明涉及较高等的数学知识，超出了本书的讨论范围，故略。三、完全竞争条件下一般均衡的实现过程即便一般均衡确实存在，有那样一组价格使经济中所有的市场同时达到均衡，经济是否就会自动调整到理论上的一般均衡状态呢？一般均衡模型中的和在现实经济中无疑是非常庞大的数字，不用说求出方程组的解，就是列出这样一个方程组来也是不大可能的。经济中的交易者并不知道这一组一般均衡价格，他们完全可能在“错误”的价格下完成交易。这些“错误”的交易会导致一般均衡状态的实现吗？瓦尔拉斯试图用“试错法”来说明一般均衡的实现过程。他假设市场中存在一个自由“拍卖人”，其任务就是寻找并确定一般均衡价格。首先他随意报出一组价格，经济当事人根据该价格申报自己的供给量和需求量。如果所有市场供求均达到一致，拍卖人则将这一组价格固定下来成为一般均衡价格。如果一些市场的供求不一致，拍卖人则调整这些市场的价格，当某个市场的需求量大于供给量时就提高价格，反之就降低价格。这样拍卖人就可以保证新报出的价格比原来的价格更加接近于一般均衡价格。如果新报出的价格仍然不能使所有市场都达到均衡，则上述过程重复，直到均衡状态为止。拍卖人用试错法来实现瓦尔拉斯均衡的过程还有一个很重要的假设，就是在拍卖人找到一般均衡价格之前只允许交易人报出自己意愿的交易数量而不允许他们进行交易。在拍卖人报出一般均衡价格之后才开始交易，这显然是与现实相悖的。第二节 帕累托效率一、效率高低的判断1. 帕累托标准林肯废除黑奴制度的举措赢得了美国大众的欢迎，但却遭到南方奴隶主阶级的激烈抵抗。德军为攻占巴黎举行了盛大的庆祝仪式，法国民众却陷入了深重的灾难之中。对资源配置状态的任何调整都会对有关经济主体的福利带来影响，通常情况下这种调整会给一部分人带来好处而给另一部分人带来坏处。正是因为如此，社会中各经济主体对一项社会变革才会褒贬不一。如何判断两种不同的资源配置状况孰优孰劣呢？对这个规范分析的问题的争论通常是不会有结果的，除非我们认为其中一方的意见是无关紧要的。关于资源配置状况A和资源配置状况B谁更优的问题如果存在一种几乎无争议的情况，那么就有帕累托标准。帕累托标准（pareto criterion）是至少有一个人认为B优于A而无人认为B劣于A。在这种情况下，有些人认为B优于A，可能还有些人认为A与B无差异，但没有人认为B劣于A。我们很自然地判断，这个社会认为B优于A。作出这个判断的依据就是帕累托标准。2. 帕累托改进对资源配置进行调整会出现调整前后两种不同的资源配置状态。如果调整后的资源配置状态优于调整前的资源配置状态，我们就说这种调整是资源配置状态的一种改进。调整后的资源配置状态是否优于调整前的资源配置状态是一个规范分析的问题，一旦有不同意见就难以作出合理的评判。如果人们对这种调整的态度符合帕累托标准，那么这种调整就能取得社会各经济主体基本一致的好评，至少不会遭到激烈的反对。这就是所谓帕累托改进。如果一项资源配置的调整在使一部分经济主体的境况变得更好的同时没有使任何经济主体的境况变得更坏，这项调整就被称为帕累托改进（pareto improvement）。帕累托改进就是以帕累托标准为依据的对资源配置状态的一种优化调整。在资源配置的一般调整下获利者的“利己”是以“损人”为代价的，而帕累托改进却只有“利己”而无“损人”。因此经济学将帕累托改进视为资源配置效率的提高。3. 帕累托最优状态对经济进行一次帕累托改进后，按帕累托标准判断，改进后的资源配置效率提高了。如果仍然存在帕累托改进，就再实施改进使资源配置效率更高。如此继续下去，直到不再存在帕累托改进。这时，为了使某一个人获得好处而对资源配置状态作任何的调整都不可避免地伤害另一部分人。不“损人”就能“利己”的调整已不复存在。按帕累托标准，资源配置的效率已达到最高。我们将不存在帕累托改进的资源配置状态称为帕累托最优状态（pareto optimality）。或者说，帕累托最优状态是这样一种状态：任何调整都不可能在使至少一个人的境况变好时不使他人的境况变坏。这就是说，在不“损人”的限制下任何行为都不能“利己”了，经济就达到了帕累托最优状态。在帕累托最优状态下经济运行是有效率的；反之，非帕累托最优状态的经济运行就是缺乏效率的。4. 帕累托最优状态的局限性在一个由两个人A和B构成的经济中，如图94，两个坐标轴分别表示两人的效用值。在我们考虑的初始点处，和的效用分别是和。若一项调整使点移向点或点，我们都可以根据帕累托标准判断出这项调整的“好”与“坏”。但是，若点移向点或点，帕累托标准对判别调整的“好”与“坏”就无能为力了，因为在有一个变好的同时，另一个却变坏了。图94中的阴影部分（包括边界）是帕累托标准的适用范围，而其补集是帕累托标准的限制使用范围。图94 帕累托标准应用范围的限制二、交换的帕累托最优1. 埃奇沃斯盒状图我们首先来考虑两种既定数量和的商品在两个消费者和之间的分配问题。我们记消费者得到商品的数量为，得到商品的数量为；消费者得到商品的数量为，得到商品的数量为。因为两种商品的数量都是既定的，所以有和。图95中（a）和（b）分别描绘了消费者和消费者的无差异曲线。将消费者的无差异曲线连同整个坐标系逆时针方向旋转180度得到图（d）。图（c）只是图（b）在旋转过程中的某一位置。然后把旋转后的图（d）与消费者A的无差异曲线图（a）进行叠加，得到一个盒状图形图（e），这就是所谓的埃奇沃斯盒状图（edgeworth box）。它是进行帕累托最优状态分析的重要工具。图95 埃奇沃思盒状图在图95中和的既定数量分别为（盒子的水平宽度）和（盒子的垂直高度）， 和分别为消费者和的原点。从水平向右的线段长度是消费者对的消费量，垂直向上的线段长度是消费者对的消费量。从水平向左的线段长度是消费者对的消费量，垂直向下的线段长度是消费者对的消费量。在消费者A看来，点a的坐标是（，）；而在消费者B看来，点a的坐标是（，）。因为+=，+=，而盒子的宽和高恰好就是和，所以点a表示既定的物品组合（，）在AB之间的一种分配状况。在图95中，点a表示A分得了较少的X和较多的Y，而B则分得了较多的X和较少的Y。这样，埃奇沃斯盒状图中的一点确定了既定数量的两种物品在两个消费者之间的一种分配状况，盒中所有点（包括边界）反映了既定数量的两种物品在两个消费者之间的所有可能的分配情况。将图95中的（e）图放大就得到图96，其中是消费者的三条无差异曲线，如果它们所代表的效用水平也用这三个符号表示就有。是消费者的三条无差异曲线，并且有。图96 交换的帕累托最优在埃奇沃斯盒状图96中的任意一点，根据无差异曲线的特性，只能属于下列两种情况之一：（1）刚好处于和的某两条无差异曲线的交点上，例如图96中的点；（2）刚好处于和的某两条无差异曲线的切点上，例如图96中的点等。2. 交换的帕累托改进在第一种情况下，根据无差异曲线的密集性和有序性，和的无差异曲线相交于点。假设这两条无差异曲线分别为和（见图96）。现在作一个调整，让点沿着移动到点（即让A用一定量的Y从B处换取一定量的X）。因为点仍然在消费者的无差异曲线上，所以的效用没有发生变化。另一方面，对消费者来说，其效用已经由无差异曲线移动到了，因为，所以消费者的效用得到了提高。于是这次调整是一次帕累托改进。同样，如果我们作另一个调整，使得点沿着移动到点，则消费者的效用不变但消费者的效用提高，从而这个调整也是一个帕累托改进。如果我们的调整使得点移动到点与点之间，那么消费者和消费者的效用都得到提高，这当然也是一个帕累托改进。由一个非帕累托最优点移向一个帕累托最优点的改进是否一定是一种帕累托改进？回答是否定的。假设点不是帕累托最优而点是帕累托最优，那么从点到点的移动虽极大地提高了消费者的效用，但却同时降低了消费者的效用。根据帕累托改进的定义，这次调整不是帕累托改进。我们可以得出如下结论：若点落在经过点的两条相交的无差异曲线之间（包括边界），则从点a到点V的调整就是帕累托改进。3. 交换契约曲线在第二种情况下，和的无差异曲线的交点刚好是两条无差异曲线的切点，如或。在这种情况下，不可能再有任何的改进可以使其中一方的效用提高，同时使另一方的效用不降低。此时的情况已经符合“帕累托最优状态”的定义，故点都是“帕累托最优状态”的点。根据无差异曲线的密集性，这样的点有无数个。这些点的轨迹形成了一条曲线，我们把它称为交换契约曲线或效率曲线（图96中的曲线OAVRSTOB）。交换契约曲线（exchange contract curve）是埃奇沃斯盒状图中一个消费者的无差异曲线与另一个消费者的无差异曲线切点的轨迹。交换契约曲线上的每一个点都对应消费者和消费者的一条无差异曲线，这两条无差异曲线相切于该点。在该切点上两条无差异曲线的切线斜率，即各自的边际替代率，必定相等： （95）式95被称为交换的帕累托最优条件。其含义是：两个消费者在既定数量的两种产品之间进行分配时，使得两人的边际替代率相等的分配就是帕累托最优的，这样的分配是有效率的。根据定义，式95也是交换契约曲线的方程。假设A、B两人的效用函数分别为和。A的无差异曲线方程为，两边对X求导得：于是，A的边际替代率为：同样地，根据B的无差异曲线方程得。于是，B的边际替代率为：将所得结果代入式95，得交换契约曲线方程： 三、生产的帕累托最优生产的帕累托最优条件与交换的帕累托最优条件非常相似。我们设生产中投入的两种要素分别为和，其既定的数量分别为和。两个厂商分别为和，厂商得到要素的数量为，得到要素的数量为，厂商得到要素的数量为，得到要素的数量为。同样有和。图97是相应的埃奇沃斯盒状图。图97 生产的帕累托最优与交换契约曲线类似，图97存在一条生产契约曲线（production contract curve）：埃奇沃斯盒状图中一个厂商的等产量线与另一个厂商的等产量线切点的轨迹。生产契约曲线上一点的两条等产量曲线的切线斜率，即边际技术替代率，必定相等： （96）式96被称为生产的帕累托最优条件，它也是生产契约曲线的方程。它的含义是：两个厂商在数量既定的两种要素之间进行分配时，使得两个厂商的边际技术替代率相等的要素分配状态就是帕累托最优的，生产就是有效率的。四、交换和生产的帕累托最优当交换的帕累托最优条件95和生产的帕累托最优条件96同时满足时整个经济的生产和交换是否就达到了帕累托最优状态呢？回答是否定的。在前面所有的假设都成立的基础上再假设生产者生产产品，生产者生产产品。首先，我们来说明生产契约曲线上的点与第一章中提到的生产可能性边界上的点是一一对应的。在图98的（a）图中，厂商的三条等产量曲线对应的产量分别为，显然有。设厂商的三条等产量曲线对应的产量分别为，同样有。这样一来，图98的（a）图中点所代表的要素分配方案下的产量就为，；点对应的产量为，；点对应的产量为，。在图98的（b）图中，我们把产品的产量作为横轴，产品的产量作为纵轴，并把生产契约曲线上的所有点，例如、以及都画在该坐标系的相应位置上，这就得到了一条曲线。该曲线就是第一章讨论的生产可能性边界。图98 从生产契约曲线到生产可能性边界生产可能性边界上的所有产出组合都是满足条件式96的最优产出组合。已知生产可能性边界上点的切线斜率的绝对值就是产品X对产品Y的产品转换率（参见式11），所以生产可能性边界的近似含义就是：在满足生产的帕累托最优条件式96时，再增加（或最后增加的）1单位X产品所必须牺牲的产品Y的数量。其次，我们解释一下这里生产可能性边界凸向上的原因。L和K可以被看成一种要素。随着生产可能性边界上的点向右下方移动，生产契约曲线上的点也从左下方向右上方移动。根据要素的边际产量递减规律，一方面因X的产量增加，要素生产的边际产量dX/d(LK)越来越小；另一方面因的产量减少，要素生产的边际产量d/d(LK)却越来越大。故X对Y的边际产品转换率 越来越大，即生产可能性边界的切线越来越陡峭。于是，生产可能性边界是凸向上的。接下来，我们用生产可能性边界取代生产契约曲线，结合交换契约曲线来讨论整个经济的帕累托最优状态。给定生产可能性边界上的任意一点，如图99中的点（，），表示一个满足生产的帕累托最优条件式96的产出组合。这个产出组合应如何在两个消费者之间进行分配才能达到帕累托最优状态呢？点B确定了一个有关交换的埃奇沃斯盒状图，即图中的矩形。其中曲线oeB是消费者和消费者关于产品和产品的交换契约曲线。曲线上的每一点都满足交换的帕累托最优条件式95。于是，交换契约曲线oeB上的每一点都同时满足交换的帕累托最优条件式95和生产的帕累托最优条件式96。但是这并不能说明这些点都达到了帕累托最优状态。以点为例，A、B两人的无差异曲线虽然在该点相切，但此切线的斜率未必会等于生产可能性曲线在点B处的切线斜率。图99 生产和交换契约曲线如果，从生产方面看，使X的产出增加1单位只须牺牲单位的Y的产出。从消费方面看，A为再得到1单位X愿意放弃单位Y（而不改变原效用）。于是，减少单位Y的产出，让A减少（小于）单位的Y消费，将增产的1单位X全部给A，这一改进对B的效用无影响却增加了A的效用，从而它也是一个帕累托改进。只有当=时，再进行任何改进都会至少损害A、B中的1个人，即不再存在任何帕累托改进，或者说达到了生产和交换的帕累托最优状态。于是，生产和交换的帕累托最优条件就是 （97）将以上得到的式95、式96和式97联立起来得到： （98）式98就是帕累托最优状态条件。只要满足了这个条件，经济就达到了帕累托最优状态，经济运行就是有效率的。五、完全竞争的效率一般均衡理论指出，长期中完全竞争将导致一般均衡的实现。其实完全竞争的一般均衡状态也是一种帕累托最优状态。前面的讨论都是在消费者人数、厂商数目、产品种类数和要素种类数均为2的假定下进行的，但其结论都可以适用多个消费者、多个厂商、多种产品和多种要素的场合。本章第一节指出，长期的完全竞争条件下存在一组一般均衡价格，和，在这组价格下所有市场同时达到均衡。消费者和厂商作为价格的接受者都无力影响这一组价格。根据式329，任意一个消费者为获得最大效用所购买的第种商品和第种商品的数量必须满足： （1，） （99）于是就有：= （910）这里，表示消费者A关于第种商品和第种商品的边际替代率，A、B、C等是经济中的所有消费者。式910说明消费者的理性购买导致交换的帕累托最优（即式95可以成立）。根据式420，任一厂商为了获得最大利润（最优要素组合是利润最大的必要条件），所雇佣的第种要素和第种要素的数量必须满足： （1，） （911）于是就有：= （912）式中：表示厂商关于第种要素和第种要素的边际技术替代率；、等为经济中的所有厂商。式912说明厂商的理性生产导致生产的帕累托最优（即式96可以成立）。最后，我们来说明完全竞争会导致交换和生产的帕累托最优，即式97也成立。已知=dt/ds是再生产1单位第种商品所不得不减少的第种商品的数量，即第种商品的单位机会成本，因为在长期的完全竞争下，机会成本就是经济成本，所以=dt/ds就是第种商品的边际成本。这一边际成本是以第种商品的数量来度量的。若第种商品和第种商品的边际成本分别为和，再增加单位第种商品的生产需增加货币成本，而再减少dt单位第种商品的生产则节省货币成本。因为生产可能性边界上各点都使用了同样的要素组合（用尽了社会的全部资源），各种要素的价格又是既定的，所以这些点的生产都耗费相同的货币成本。于是有：=即 =由完全竞争厂商的利润最大化原则式63得=和=，于是= （1，） （913）利用式99即得：= （1，） （914）即对于任意两种商品，各消费者的边际替代率都等于边际转换率。式910、912和914表明，完全竞争将导致经济的帕累托最优。第三节 社会福利理论一、效用可能性曲线假设经济体由A、B两人组成，他们生产和消费两种商品X和Y，图910中的PPF是这个经济体的生产可能性边界。再假设这两人在其生产可能性边界上的点a处生产，两种商品的产量组合为a（Xa，Ya）。以Oa为对角线的矩形就是由该产量组合决定的埃奇沃斯盒状图，其中的交换契约曲线ocda上各点均满足交换的帕累托最优条件式95。这条交换契约曲线上任一点c表示一个帕累托最优的分配方案：A分得产品组合（Xc，Yc），B分得产品组合（XaXc，YaYc），两人分别获得效用和。这一分配方案形成了图911中的点c（，），图中两条坐标轴分别表示A、B两人的效用值。与此相同，交换契约曲线上的另一点d表示另一个帕累托最优的分配方案：A分得产品组合（Xd，Yd），B分得产品组合（Xa Xd，Ya Yd），两人分别获得效用和。这一分配方案形成了图911中的点d（，）。如果像图中所描绘的那样，XdXc，那么一定也有YdYc，且，。这也就是说，图911中点d在点c的右下方。就像图910中的点c和点d分别对应图911中的点c和点d一样，图910中交换契约曲线ocda上每一点都对应图911中一点。于是，图910中交换契约曲线ocda对应着图911中的曲线，后者称为生产可能性边界上点a处的效用交换曲线。图910 生产可能性边界和交换契约曲线图911 效用可能性曲线生产可能性边界上点a处的效用交换曲线表示，在生产可能性边界上点a（Xa，Ya）处生产时，对应各种帕累托最优的分配方案，A、B两人所获得的效用组合。这些分配方案都满足交换的帕累托最优条件式95，因此在两种商品的产量组合为a（Xa，Ya）的限制下若要提高A的效用就不得不降低B的效用，即效用交换曲线是单调下降的。如果我们在图910中的生产可能性边界PPF上再找一点b，则可以在图911中绘出生产可能性边界上点b处的效用交换曲线。生产可能性边界PPF上每一点都对应图911中一条效用交换曲线（图中仅画出了其中的两条和）。这些效用交换曲线的包络曲线（图911中较粗的曲线）为这个经济体的效用可能曲线。这条曲线上每一点都满足帕累托最优状态条件式98。因为每一条效用交换曲线都是单调下降的，所以效用可能曲线也是如此。已知图910中交换契约曲线ocda上存在一点，它不但满足交换的帕累托最优条件式95而且还满足生产和交换的条件式97，即满足帕累托最优状态条件式98。不妨设这一点就是图910中的点d，它对应图911中的点d。下面我们来证明，效用可能曲线（utility possibility curve）就是交换和生产的帕累托最优点（如点d）的轨迹。首先，效用可能曲线的单调下降说明无论是改变生产中的资源配置（即改变生产可能性边界上生产点的选择）还是改变分配方案（即改变交换契约曲线上的点）都无法在不减少他人效用的前提下增加一个人的效用。这就是说，效用可能曲线上每一点都是生产和交换的帕累托最优点。其次，因为效用可能曲线是全体效用交换曲线的包络曲线，所以点d不可能在这条曲线的右上方。如果点d在这条曲线的左下方，则曲线上存在在点d右上方的点。这表明点d代表的状态仍然存在帕累托改进，适当地改变生产的资源配置或改变分配方案能使所有社会成员的效用水平都得到提高。这与点d是生产和交换的帕累托最优点相矛盾。所以点d一定在效用可能曲线上。根据效用可能曲线的概念，这条曲线将图911中的平面分成两个区域。一个是由效用可能曲线和两条坐标轴围成的曲边三角形，我们称之为效用可能区域。该区域中各点表示的效用组合都是有可能达到的。效用可能区域的内点（即效用可能曲线左下方的点）表示的效用组合虽然是可以达到的，但却缺乏帕累托效率。适当改变生产的资源配置或改变分配方案就可以提高每一社会成员的效用水平。效用可能区域的边界点（即效用可能曲线上的点）表示的效用组合不但是可以达到的，而且还是帕累托最优的。效用可能区域的补集（即效用可能曲线右上方的点集）为效用不可能区域，其中任意一点表示的效用组合都是目前资源水平限制下不可能达到的。二、社会福利函数我们还是假设经济体由A、B两个人组成，一个分配方案使他们各自获得和的效用水平。这个社会的总福利如何呢？这显然是一个规范性的问题。如果两个人的幸福同样重要，我们可能会用诸如+、等关于和对称的式子来定义这个社会的福利。如果A的感受更为重要，社会福利的定义就可能为5+、或等。我们暂时抛开这一规范性的讨论，假定社会福利已确定为： （915）式915为社会福利函数，它表明社会福利由社会各成员的效用水平确定。在以社会成员A的效用水平为横轴、B的效用水平为纵轴、社会福利为竖轴的空间直角坐标系中，社会福利函数的图像为一个空间曲面，即社会福利曲面（见图912）。当所有社会成员都获得零效用时，社会福利为零显然是合理的，即。这说明社会福利曲面过原点。同样合理的认识是，当所有社会成员都获得较低的效用时社会福利也较低。这就表明，越接近原点，社会福利曲面就越靠近平面。于是，我们可以像理解效用曲面（图37）和长期产量曲面（图42）那样来理解社会福利曲面。令社会福利为一个常数，我们就得到等社会福利方程： （916）图912 社会福利曲面与社会无差异曲线式916的图像为社会无差异曲线。等社会福利方程是和之间的一个函数关系，它揭示了在保持社会福利为的前提下两个社会成员获得的效用和之间的对应法则。社会无差异曲线为图912中社会福利曲面与平面的交线MNP在平面上的投影mnp。与第三章中的无差异曲线类似，社会无差异曲线通常也具有5条基本性质。（1）密集性：社会无差异曲线布满整个平面。（2）有序性：任意两条社会无差异曲线不相交。（3）递减性：只要社会福利函数的确定原则认定社会福利与任意一个社会成员的效用正相关，社会无差异曲线就是单调下降的。这就意味着任意一个社会成员效用的减少会导致社会福利的减少。此时，要保持社会福利不变就必须提高另一个社会成员的效用。一旦社会福利函数的确定原则中包含了仇恨因素，即这一原则认定某些社会成员效用的提高对社会福利是有害的，社会无差异曲线的递减性就会被破坏。（4）一致性：越是远离原点的社会无差异曲线代表的社会福利越高。只要社会福利函数的确定原则中不包含仇恨因素，这一性质就成立。（5）下凸性：社会无差异曲线凸向原点。这一性质的成立意味着社会的价值取向不欣赏高效用获得者继续提高效用，除非其他社会成员为此而作出的效用牺牲越来越微不足道。如果这个社会对某些成员进行无条件的偏袒，即只要能增加这个成员的效用，其他成员作出多大的效用牺牲都在所不惜，那么社会无差异曲线的下凸性就会遭到破坏。三、社会福利最大化生产可能性边界表示经济社会的生产能力，社会各成员的效用函数表示他们对自己所分配到的社会产品的主观评价，社会福利函数则表示经济社会对各社会成员所获效用的总体评价。在这些因素都已确定的条件下，我们来讨论社会福利最大化的问题。如前文所述，生产可能性边界和社会成员的效用函数决定了效用可能曲线，社会福利函数则确定了一族社会无差异曲线，图913仅画出了其中的三条、和。效用可能曲线上的每一个点都是生产和交换的帕累托最优点，但经济社会并不认为这些点都是“公平”的。图913中点a对应了A获得太少的效用而B获得太多的效用，点b则对应相反的情况。就生产和交换来看，这两点都是具有帕累托效率的，但它们对应的社会福利都较低，即。即使是缺乏帕累托效率的生产和交换（如图中点c等），也能使社会福利达到这一水平。这就是说，这一社会福利水平是可以达到的，而且是可以提高的。如果两个社会成员所获效用组合为d（，），则社会福利提高到（大于）的水平，效用可能曲线与社会无差异曲线在点d（，）处相切。此时，社会福利已不可能再提高，否则相应的社会无差异曲线，如图中（大于），将整个位于效用不可能区域。于是我们得到结论：效用可能曲线与社会无差异曲线的切点就是社会福利最大的点。图913 社会福利最大化四、阿罗不可能定理现在让我们回到前文暂时抛开的规范性问题，即社会福利函数的确定问题。即使是两个人组成的社会，对社会福利函数的确定也是有争议的。如果其中的一个人比另一个人更“强有力”，他就会迫使对方接受自己的价值判断，确定一个更重视自己个人效用的社会福利函数。这种社会福利函数因带有浓厚的专制色彩而不被现代市场经济国家所接受。被现代社会普遍接受的就是“民主”的方法。用民主的方法来确定社会福利函数意味着每一个社会成员的价值判断都受到同等程度的重视，没有谁的意见是极其重要的，也没有谁的意见是可有可无的。不幸的是，阿罗（Kenneth J.Arrow）证明了一定条件下用民主方法来确定社会福利函数是不可能的。这就是极负盛名的“阿罗不可能定理”（Arrows impossibility theorem）。阿罗假定每一个社会成员都能根据自己的偏好对不同的经济安排（生产的资源配置方案和产品的分配方案）作出确定的优劣排序，所有社会成员的这种排序按简单的多数原则被确定为社会偏好。无论是社会成员的偏好还是社会偏好都必须满足传递性公理，即“优于” “优于”“优于”。最简单的情况下，一个社会有1、2、3三名成员，他们在、三种不同的经济安排间进行选择。我们用来表示成员1认为安排优于安排，用表示社会认为安排优于安排。如果三人的偏好为，那么由两个人认为优于得到社会偏好，由两个人认为优于得到社会偏好，由两个人认为优于得到社会偏好。这样得出的社会偏好违反了偏好的传递性公理，说明按民主方法无法得出社会关于三种不同经济安排的优劣偏好。阿罗不可能定理指出，按简单多数的民主方法不能得出社会福利函数。尽管如此，很多经济学家还是继续使用社会福利函数这一概念。他们认为，阿罗不可能定理的证明依赖一系列的严格假设 本书没有列出阿罗的全部假设条件，也没有给出相应的严格证明。，而这些假设与现实并不完全相符，因而一定条件下非独裁的社会福利函数还是可能存在的。关键术语局部均衡和一般均衡 帕累托标准 帕累托改进 帕累托最优状态 埃奇沃斯盒状图 契约曲线 效用交换曲线 效用可能曲线 社会福利函数 社会无差异曲线主要观点 在完全竞争和充分就业等一系列条件下，一般均衡状态是存在的。 在既定的产出约束下，消费者可以通过交换进行帕累托改进。这种交换会改变消费者的边际替代率，直到所有消费者的边际替代率都相等时，交换的帕累托最优状态就实现了。交换契约曲线上各点都实现了交换的帕累托最优状态。 在生产要素数量既定的条件下，生产者可以通过交换生产要素进行帕累托改进。这种交换会改变生产者的边际技术替代率，直到所有生产者的边际技术替代率都相等时，生产的帕累托最优状态便实现了。生产契约曲线上各点或生产可能性边界上各点都达到了生产的帕累托最优状态。 即便是生产的帕累托最优状态和交换的帕累托最优状态同时实现，帕累托改进的余地仍然可能存在。此时消费者沿交换契约曲线进行交换，达到其边际替代率与产品转换率相等时，经济的帕累托最优状态（即交换和生产的帕累托最优状态）便实现了。 效用可能曲线上各点都是使经济达到帕累托最优状态的点，但它们对应的社会福利却各不相同。社会福利最大化在效用可能曲线与社会无差异曲线的切点处达到。基本训练一、填空题1. 经济中所有市场（ ）的状态称为一般均衡状态。2. 如果一项资源配置的调整在使一部分经济主体的境况变得更好的同时（ ），这项调整就称为帕累托改进。3. 交换契约曲线是埃奇沃斯盒状图中一个消费者的无差异曲线与另一个消费者的无差异曲线（ ）的轨迹。4. 帕累托最优状态需要满足的条件是（ ）。5. 经济学家阿罗认为（ ）是不可能通过民主方法确定的。二、选择题1. 生产契约曲线上的点表示生产者（ ）。A.获得了最大利润 B.支出了最小成本C.通过生产要素的重新配置提高了总产量 D.包括以上所有条件2. 对于两种产品在两个人之间的分配能被称为帕累托最优的条件为（ ）。A.不使一个人受损失就不能使另一个