21.2.2求根公式推导.doc

课题 ： 21.2.2公式法解一元二次方程教学目标1. 理解一元二次方程求根公式的推导，掌握运用公式法解一元二次方程会用一元二次方程根的判别式判断根的情况2. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严谨性和规范性，渗透分类讨论思想培养学生准确的计算能力.教学重点用公式法解一元二次方程教学难点求根公式推导过程，以及在推导过程中理论依据的理解教学过程设计问题与情境师生行为设计意图1. 复习提问：一元二次方程的一般形式？指出各项系数。我们学习了一元二次方程的几种解法？基本思想是什么？2. 用配方法解下列方程（1） (2) （3）x2-2x+3=0（4）4x2+4x+1=0（4）思考：有何作用?(因为左边是完全平方式，根据平方根的意义，为了保证方程有实数根，所以方程必须是非负数，即必须 那么若没有这个条件，如何解此方程？（分类讨论，（1）时，解法同上，（2）m0时，0方程有两个不相等的实数根（2）=0时，=0方程有两个相等的实数根(3) 0 时， 0，x取任何实数都不能使0时，方程有 两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根， 当0时，方程 无实数根。反之成立我们再回顾一下，我们利用配方法解方程当时，方程的实数根可写为的形式。由此可知方程的根是由系数a、b、c所确定的。因此我们可以把方程的各系数直接代入就可求出一元二次方程的解。这个式子叫一元二次方程的求根公式这种解一元二次方程的方法叫公式法。的求根公式1、 通过推导公式谈谈你对公式条件“”的理解。2、 由求根公式可知一元二次方程根的个数情况是怎么样的？3、 解一元二次方程，公式法和配方法比较有什么优势？例。不解方程，判断下列方程根的情况： （1）（2）（3）例。用公式法解下列方程：4、 小组合作归纳出公式法解一元二次方程的步骤，并指出需要注意的问题。（1）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的一般形式。（2）确定 a、 b 、c 的值（3）求b24ac的值，（4）如果b24ac0，代入公式，即可求出一元二次方程的实数根。（5）如果b24ac0，一元二次方程无实数根。练习：p37 1直接开方法，配方法 因为非负，使学生认识到方程是否有实数根，取决于是否非负强调注意判别式的意义和作用。判别式与0的大小关系和一元二次方程根的情况是充分必要关系通过讨论，认识判别式的意义和作用。帮助学生理解一元二次方程的根不可能多于两个的道理，使学生认识到，公式法是利用了配方法解一元二次方程的一般形式的结果，省去了对每个要解方程进行配方的过程，求根公式的产生是一种简便的趋势。它和配方法一样，是通法，适应于所有的一元二次方程。公式法的优点是操作简单，直接计算。提示学生在用公式的过程中要注意步骤要点，细致运算，提高计算正确率。如：注意确定a、bc的值时，要化成一般式，看清字母自身的符号。强调1、注意化方程为一般形式；2、注意方程有实数根的前提条件是b24ac0；3、注意一元二次方程如果有根，应有两个。划归思想，降次从数字系数到字母系数，复习用配方法解一元二次方程，明确配方法解一元二次方程的步骤，为推导求根公式做铺垫会用一元二次方程根的判别式判断根的情况学生经历公式推导的过程，提高学生分析问题解决问题的能力用配方法推导求根公式，顺利得出解一元二次方程的公式，同时提高配方法的运用能力。通过分类讨论，自然引出判别式。利用判别式可以在未解一元二次方程之前，先判别根的情况，这也从另一角度强化了对方程根与系数的联系的反映，即系数间的运算式的符号（正或零或负）决定了实数根的有无。根与系数之间的关系高中还要继续学习进一步理解求根公式，解析公式的组成与方程的关系，发现根的个数最多有两个。渗透公式的普遍性和简便之用。5、 综合应用：（1）若是一元二次方程，求a的值并判断出方程根的情况。（2）解关于x的方程：针对于一元二次方程二次项系数不为0的条件，提醒学生尤其注意。解字母系数的方程存在困难，此题还要先整理成一般式再解，给学生提出了能力的要求。归纳公式法的步骤，培养学生思考问题的科学性、严谨性、规范性和关键步骤的注意习惯。通过解决综合题培养学生多方面知识的利用，并训练学生思维能进一步优化和提高。活动三：反馈练习或课后作业1、 用公式法解下列方程（1）（2）（3）活动四：回顾你学到的知识内容。强调解题步骤和计算的正确率。梳理知识点和数学方法。通过设计配套反馈练习，及时了解学生掌握的情况。巩固学生课堂学到的知识。板书设计 一元二次方程解法- 公式法用配方法解下列一元二次方程（1） （2） （3）归纳公式法解一元二次方程的步骤和注意事项 应用例题例1 例2 判别式与一元二次方程根的关系例2 例4课后反思学生们在课堂上做到了积极思考并且及时做到查补自学，一元二次方程的基本解法在自学中得到了保证。但是在进行解一般式推到求根公式时，还存在解字母系数方程的困难，当配方进行到这一步时，应该分类讨论了，但学生们不能及时意识到。对于的符号是不确定的，而它的符号取决于的符号。所以：分类开始：当0时，方程两边开平方得到：所以， 突破上述难点是公式法解一元二次方程的关键，也是后续学习的要点。接着教学中我又设计了发现根与系数的关系的环节，学生们还是能比较顺利的得到这一结论的。也为后续解决一元二次方程字母系数的问题奠定了基础。 例题