勾股定理的逆定理1-3.doc

襄阳市第十六中学八年级数学学科导学案上课时间_年_月_日 备课组长签字：_蹲点领导签字：_课题 182 勾股定理的逆定理（一） 设计人：司晨辉一、【导学】学习目标：1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。4经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合情推理的数学意识。5通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。二、【独学】问题1：怎样判定一个三角形是等腰三角形？怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。问题2：求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长（单位：cm）。（1） a=3, b=4; (2)a=2.5, b=6; (3)a=4, b=7.5。问题3：分别以上述a、b、c为边的三角形是直角三角形吗？请同学们用绳子或细棒试一试。问题4：是不是只要满足a2+b2=c2 那么围成的三角形就是直角三角形呢？请同学们任选一些数试一试。讨论结果：若三角形的三边长分别为a、b、c满足a2+b2=c2 ，则这个三角形是直角三角形。三、【互学】问题1：下面命题的题设、结论分别是什么？(1) 若三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2 。(2) 若三角形的三边长分别为a、b、c满足a2+b2=c2 ，则这个三角形是直角三角形。问题2：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？请学生互相交流。（可适机引入75页练习第2题）问题3：由以上发现原命题正确，其逆命题不一定正确，那我们发现的勾股定理的逆命题一定正确吗？还要我们做什么呢？探究（P74探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。问题1：勾股定理逆定理有什么用呢，试举例说明。问题2：判断三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形，是否把任意两边的平方和都算出来，再与第三边比较？还是有其他方法？例1 （74页）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15, b=8, c=17;(2)a=13, b=14, c=15。点拨：直角三角形的三条边长若为三个正整数，则称这些为勾股数。问题3：同学们，你还知道哪些勾股数？四、【随堂练习】1.课本75页练习第1题2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9； a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。5叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a30，那么a20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。五、【评学】1填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。2若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B个C个D个3已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）。六、收获整理1、本节课我的收获是：（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）2、本节课我遗留的问题有：（不懂得知识、不同的看法、没说的意见等）襄阳市第十六中学八年级数学学科导学案上课时间_年_月_日 备课组长签字：_蹲点领导签字：_课题 182 勾股定理的逆定理（二） 设计人：司晨辉一、【导学】学习目标：1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。3.在解决问题的过程中，继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流，合作的意识。4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点：勾股定理的灵活应用。二、【独学】1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )ABCDA 1个 B 2个 C 3个 D 4个2.请同学们借助三角板画出如下方位角所确定的射线：（1）南偏东30度； （2）西南方向； （3）北偏西60度。3.如右图，工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?三、【互学】探究：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？问题1：请同学们认真审题，弄清已知是什么，解决的问题是什么。问题2：你能根据题意画出图形吗？问题3：要确定“海天”号的航向，需要我们做什么？问题4：由于给定的条件大都是线段长度，要求的是角，由此我们会联想到什么？四、【随堂练习】1小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。2如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？五、【评学】一、76页练习中第3题。二、1. 一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2. 如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿CD，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？六、收获整理1、本节课我的收获是：（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）2、本节课我遗留的问题有：（不懂得知识、不同的看法、没说的意见等）襄阳市第十六中学八年级数学学科导学案上课时间_年_月_日 备课组长签字：_蹲点领导签字：_课题 182 勾股定理的逆定理（三） 设计人：司晨辉一、【导学】学习目标：1进一步应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题，进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。3通过在不同条件、不同环境中反复运用定理及逆定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度。4.培养学生的数学思维以及逻辑推理意识，体验勾股定理和逆定理广泛的应用价值。重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。二、【独学】1.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形,其中 b边是边,b边所对的角是角。2.若一个直角三角形的一条直角边长是7，另一条直角边比斜边短1，则斜边长为多少？3.若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大多少倍？4.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯脚移动的距离是多少？三、【互学】例1已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC的形状。问题1：一个等式，三个未知数，怎么办？引导：已学过的知识中什么出现了平方？反思：例1用到哪些知识方法？例2已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。 引导：（1）请观察图形，我们能发现哪些基本图形？ （2）由这些基本图形，我们能得到什么关系式？（3）要判定ABC是直角三角形，借助直观，我们期望什么式子成立？（4）AC2+BC2= AB2 能成立吗？反思：例2用到哪些知识方法？四、【随堂练习】1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形； C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。3已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。 五、【评学】计算一、80页复习题18第4、6、7题。二、1.已知a.b.c为ABC的三边,满足 ,试判断ABC的形状.2.点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有