思茅一中第九次数学摸拟考试题.doc

思茅一中第九次数学摸拟考试题 姓名： 班级： 得分： 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设，集合，则下列结论正确的是( D )A BC D 2已知向量，则( C ) A B. C. D. 3已知是等差数列，则该数列前13项和等于( A )A.156 B.132 C.110 D.1004.已知，则的取值范围是( D )A. B. C. D.5“”是“”的( B )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6若圆O1方程为，圆O2方程为，则方程表示的轨迹是（ D ）A线段O1O52的中垂线B过两圆内公切线交点且垂直线段O1O2的直线C两圆公共弦所在的直线D一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等7. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点( A) A在轴上B在轴上C在轴或轴上D无法判断是否在坐标轴上8. 如图，、分别是射线上的两点，给出下列向量：( C ) O；.这些向量中以为起点，终点在阴影区域内的是ABCD9在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于( B )分组频数频率A B C D10已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是（ D ） xoyoyx xoyA Bxoy xoyC D11.若，是互不相同的空问直线，是平面，则下列命题中正确的是 ( C ) A若，则 B若，则 C若，则 D若，则12.已知O是正三角形内部一点，则的面积与的面积之比是（ A ）A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有 240 种14.函数，若，则的值为 0 15.函数的定义域为 14类比是一个伟大的引路人。我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：等差数列等比数列 若 ，则数列为等差数列若 ，则数列为等比数列三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数（10分）求的定义域和最大值；设是第一象限角，且，求的值解，得（）所以的定义域为，因为（），所以的最大值由得，因为是第一象限角，所以，所以18（12分）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）（理科做）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列和期望值 【解】设“听力第一次考试合格”为事件，“听力补考合格”为事件；“笔试第一次考试合格”为事件 “笔试补考合格”为事件 ()不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到A1与B1相互独立，则答：该考生不需要补考就获得证书的概率为-() 恰好补考一次的事件是 则P（）=P () + P（）= = （）由已知得， 注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 -参加考试次数的期望值 19（12分）（本小题满分14分）已知四棱锥PABCD的三视图如右图所示，其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。 （1）求四棱锥PABCD的体积； （2）若E是侧棱上的动点。问：不论点E在PA的任何位置上，是否都有？请证明你的结论？ （3）求二面角DPAB的余弦值。解：（1）由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱底面ABCD，且PC=2 4分 （2）不论点E在何位置，都有 5分证明：连结AC，是正方形，底面ABCD，且平面ABCD， 6分又，平面PAC 7分不论点E在何位置，都有平面PAC。不论点E在何位置，都有BDCE。 9分 （3）在平面DAP过点D作DFPA于F，连结BF，AD=AB=1， 又AF=AF，AB=AD从而，为二面角DAPB的平面角 12分在中，故在中，又，在中，由余弦定理得：所以二面角DPAB的余弦值为20（12分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点A作斜率为1的直线，在直线上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过点M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程。解：（1）由题意可知， 1分即 3分所以椭圆C的方程为： 4分 （2）设椭圆C的焦点为F1，F2，则可知F1（-2，0），F2（2，0），直线 方程为： 6分因为M在双曲线E上，所以要使双曲线E的实轴最长，只需最大。又关于直线的对称点为则直线F2F1与直线的交点即为所求的点M 9分直线F2F1的斜率为，其方程为：解得 12分又，此时故所求的双曲线方程为21.（12分）已知函数在时取得极值. （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间.解：（）依题意，得，由于为函数的一个极值点，则，得，（）因为函数存在极值点，所以方程有两不相等的两实根，由（1）得，令，解得或， 当，即时，与的变化情况如下表：故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当，即时，同理可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 综上所述，当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为12分解法2：（）略；（）因为，所以由方程得，当时，此时，故函数在上单调递增，与函数存在极值点矛盾，不符合题意；当时，解得，当时，或，且，故故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，或，且，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述，解法3：（）略；（）因为，由解得，或，当，即时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当，即时，故函数在上单调递增，与函数存在极值点矛盾，不符合题意；当，即时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述，22（理科做）在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（1）分别计算，和，的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，解：（1）由已知，得，. （2）（证法1），；，.猜想,， 以下用数学归纳法证明之当时，猜想成立；假设时，猜想成立，即,，那么,.时，猜想也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的，猜想成立 当为奇数时，；当为偶数时，即数列的通项公式为 （注：通项公式也可以写成）（证法2）令，则，从而（常数），又，故是首项为，公差为的等差数列，解之，得，即， ，从而（余同法1）（注：本小题解法中，也可以令，或令，余下解法与法2类似）（3）（法1）由（2），得显然，； 当为偶数时，； 当为奇数（）时，.综上所述， （解法2）由（2），得以下用数学归纳法证明，当时，；当时，时，不等式成立 假设时，不等式成立，即，那么，当为奇数时，；当为偶数时， 时，不等式也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的，不等式成立 22.（文科做）设，方程有唯一解，已知，且 （1）求数列的通项