【全程复习方略】高中数学 第四章 4.1.2 圆的一般方程课时提升卷（含解析）新人教A版必修2(1).doc

圆的一般方程（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的图形是()a.一个点b.一个圆c.一条直线d.不存在2.(2013吉安高二检测)圆的方程为(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心坐标为()a.(1,-1)b.(12,-1)c.(-1,2)d.(-12,-1)3.设a,b是直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点,则线段ab的垂直平分线的方程是()a.4x-3y-2=0b.4x-3y-6=0c.3x+4y+6=0d.3x+4y+8=04.(2013大同高二检测)设a为圆(x-1)2+y2=1上的动点,pa是圆的切线且|pa|=1,则p点的轨迹方程是()a.(x-1)2+y2=4b.(x-1)2+y2=2c.y2=2xd.y2=-2x5.(2013成都高二检测)直线l把圆x2+y2-4y=0的面积平分,则它被这个圆截得的弦长为()a.8b.2c.2d.4二、填空题(每小题8分,共24分)6.圆c:x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是.7.由方程x2+y2+x+(m-1)y+12m2=0所确定的圆中,最大面积是.8.关于方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,下列叙述中:圆心在直线y=-x上;其圆心在x轴上;过原点;半径为2a.其中叙述正确的是(要求写出所有正确的序号).三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013宿州高二检测)已知方程x2+y2+2(m+3)x-2(2m-1)y+5m2+2=0(mr)表示一个圆.(1)求m的取值范围.(2)求该圆半径r的取值范围.10.点a(2,0)是圆x2+y2=4上的定点,点b(1,1)是圆内一点,p,q为圆上的动点.(1)求线段ap的中点的轨迹方程.(2)若pbq=90,求线段pq的中点的轨迹方程.11.(能力挑战题)已知圆c:x2+y2-4x-14y+45=0,及点q(-2,3).(1)p(a,a+1)在圆上,求线段pq的长及直线pq的斜率.(2)若m为圆c上任一点,求|mq|的最大值和最小值.答案解析1.【解析】选a.方程2x2+2y2-4x+8y+10=0,可化为x2+y2-2x+4y+5=0,即(x-1)2+(y+2)2=0,所以方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示点(1,-2).2.【解析】选d.圆的方程(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0可化为x2+y2+x+2y-10=0,所以圆心坐标为(-12,-1).3.【解析】选b.将x2+y2+4y=0化为x2+(y+2)2=4.可知圆心的坐标为(0,-2).又由题意知,所求直线与已知直线ab垂直,故其斜率k=43,从而所求直线方程为y+2=43x,即4x-3y-6=0.4.【解题指南】由于切线长、半径和点p到圆心的距离构成直角三角形,故可利用勾股定理求解.【解析】选b.由题意知,圆心(1,0)到p点的距离为2,所以点p在以(1,0)为圆心,以2为半径的圆上,所以点p的轨迹方程是(x-1)2+y2=2,故选b.5.【解析】选d.将圆的方程化为x2+(y-2)2=4,其半径为2,由题意知,直线l过圆心,此时被截得的弦为直径,长为4.【变式备选】(2013绍兴高二检测)如果圆x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2-4f0)关于直线y=x对称,则有()a.d+e=0b.d=ec.d=fd.e=f【解析】选b.由圆的对称性知,圆心在直线y=x上,故有-e2=-d2,即d=e.6.【解析】因为圆心坐标为(-1,1),所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为|-3+4+14|32+42=3.答案:37.【解析】所给圆的半径长为r=1+(m-1)2-2m22=12-(m+1)2+3.所以当m=-1时,半径r取最大值32,此时最大面积是34.答案:348.【解析】将圆的方程化为标准方程可知圆心为(-a,a),半径为2|a|,故正确.答案:9.【解析】(1)依题意:4(m+3)2+4(2m-1)2-4(5m2+2)0,即8m+320,解得:m-4,所以m的取值范围是(-4,+).(2)r=124(m+3)2+4(2m-1)2-4(5m2+2)=128m+32=2m+80,所以该圆半径取值范围为r0.10.【解析】(1)设线段ap的中点为m(x,y),由中点公式得点p坐标为p(2x-2,2y).因为点p在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,故线段ap的中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.(2)设线段pq的中点为n(x,y),在rtpbq中,|pn|=|bn|.设o为坐标原点,连接on,则onpq,所以|op|2=|on|2+|pn|2=|on|2+|bn|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4,故线段pq的中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.11.【解析】(1)因为点p(a,a+1)在圆上,所以a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,所以a=4,p(4,5),所以|pq|=(4+2)2+(5-3)2=210,kpq=3-5-2-4=13.(2)因为圆心c坐标为(2,7),所以|qc|=(2+2)2+(7-3)2=42,圆的半径是22,点q在圆外,所以|mq|max=42+22=62,|mq|min=42-22=22.【拓展提