八年级数学下册 知识点汇聚测试卷 正方形（中考冲刺复习通用均含最新中考试题含详解） 新人教版.doc

正方形一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图是一张矩形纸片abcd,ad=10cm,若将纸片沿de折叠,使dc落在da上,点c的对应点为点f,若be=6cm,则cd=()a.4cmb.6cmc.8cmd.10cm2.(2013凉山州中考)如图,菱形abcd中,b=60,ab=4,则以ac为边的正方形acef的周长为()a.14b.15c.16d.173.如图,四边形abcd中,ab=bc,abc=cda=90,bead于点e,且四边形abcd的面积为8,则be=()a.2b.3c.22d.23二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合,将aef绕其顶点a旋转,在旋转过程中,当be=df时,bae的大小可以是.5.如图,已知正方形abcd的边长为1,连接ac,bd,相交于点o,ce平分acd交bd于点e,则de=.6.(2013绵阳中考)对正方形abcd进行分割,如图1,其中e,f分别是bc,cd的中点,m,n,g分别是ob,od,ef的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图2就是用其中6块拼出的“飞机”.若gom的面积为1,则“飞机”的面积为.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013黔东南州中考)如图,在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作mecd交bc于点e,作mfbc交cd于点f.求证:am=ef.8.(8分)如图,abc是等腰直角三角形,a=90,点p,q分别是ab,ac上的一动点,且满足bp=aq,d是bc的中点.(1)求证:pdq是等腰直角三角形.(2)当点p运动到什么位置时,四边形apdq是正方形,并说明理由.【拓展延伸】9.(10分)在正方形abcd中,点p是cd边上一动点,连接pa,分别过点b,d作bepa,dfpa,垂足分别为e,f,如图.(1)请探究be,df,ef这三条线段的长度具有怎样的数量关系?若点p在dc的延长线上,如图,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点p在cd的延长线上呢,如图,请分别直接写出结论.(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明.答案解析1.【解析】选a.四边形cefd是正方形,ad=bc=10cm,be=6cm,ce=ef=cd=10-6=4(cm).2.【解析】选c.四边形abcd是菱形,ab=bc,b=60,abc是等边三角形,ac=ab=4,正方形acef的周长是ac+ce+ef+fa=44=16.3.【解析】选c.过b点作bfcd,与dc的延长线交于点f,则有bcfbae,be=bf,四边形bedf是正方形,s四边形abcd=s正方形bedf=8,be=8=22.4.【解析】由sss知abeadf,bae=daf,当aef在正方形内部时,bae=15,当aef在正方形外部时,如图bae+daf=330,bae=165.答案:15或1655.【解析】过e作efdc于点f.四边形abcd是正方形,acbd.ce平分acd交bd于点e,eo=ef.正方形abcd的边长为1,ac=2,co=12ac=22.cf=co=22,ef=df=dc-cf=1-22,de=ef2+df2=2-1.答案:2-16.【解析】连接ac,四边形abcd是正方形,acbd,e,f分别是bc,cd的中点,efbd,acef,cf=ce,efc是等腰直角三角形,直线ac是efc底边上的高所在直线,根据等腰三角形“三线合一”,ac必过ef的中点g,点a,o,g和c在同一条直线上,oc=ob=od,ocob,fg是dco的中位线,og=cg=12oc,m,n分别是ob,od的中点,om=bm=12ob,on=dn=12od,og=om=bm=on=dn=14bd,等腰直角三角形gom的面积为1,12omog=12om2=1,om=2,bd=4om=42,2ad2=bd2=32,ad=4,图2中飞机面积等于图1中多边形abefd的面积,飞机面积=正方形abcd的面积-三角形cef的面积=16-2=14.答案:147.【证明】如图,过点m作mpab于点p,过点m作mqad于点q.四边形abcd是正方形,四边形mfdq和四边形pbem是正方形,四边形apmq是矩形,ap=qm=df=mf,pm=pb=me,在apm和fme中,ap=mf,apm=fme,pm=me,apmfme(sas),am=ef.8.【解析】(1)连接ad.abc是等腰直角三角形,d是bc的中点,adbc,ad=bd=dc,daq=b,又bp=aq,bpdaqd,pd=qd,bdp=adq,bdp+adp=90,adp+adq=pdq=90,pdq为等腰直角三角形.(2)当p点运动到ab的中点时,四边形apdq是正方形;理由如下:由(1)知abd为等腰直角三角形,当p为ab的中点时,dpab,即apd=90,又bac=90,pdq=90,四边形apdq为矩形,又dp=ap=12ab,四边形apdq为正方形.9.【解析】(1)在图中,be,df,ef这三条线段长度具有这样的数量关系:be-df=ef;在图中,be,df,ef这三条线段长度具有这样的数量关系:df-be=ef;在图中,be,df,ef这三条线段长度具有这样的数量关系:df+be=ef.(2)答案不唯一.对图中结论证明如