【三维设计】浙江省杭州市高考数学二轮复习 专题能力提升训练五 计数原理.doc

杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若变量满足，当取最小值时，二项式 展开式中的常数项为( )abcd 【答案】a2现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )ab c d【答案】a3某种实验中，先后要实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )a24种b48种c96种d144种【答案】c4的展开式中的常数项为( )abcd【答案】d5 的值等于( )a21166b21167c21168d21169【答案】c6c125 + c126等于( )ac135b c136c c1311d a127【答案】b7在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为( )a78b114c108d 120【答案】b8设an是等差数列，从a1，a2，a3， ，a20中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有( )a90个b120个c160个d180个【答案】d9甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，按要求每人只参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙两位的前面，不同的安排方法共有( )a30种b60种c40种d20种【答案】d10将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为( )a96b36c64d81【答案】d11展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为( )ab cd 【答案】d12设，且，若能被13整除，则( )a 0b 1c 11d 12【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有_种.【答案】2014如图,有8个村庄分别用表示.某人从a1出发,按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从a1出发,按图中所示方向到达a8（每个村庄至多经过一次)有_种不同的走法.【答案】2115上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法【答案】1216人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种（用数字作答）【答案】600三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在二项式 (a0，b0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。(1）求它是第几项；(2）求的范围。【答案】（1）设tr+1=为常数项，则有m(12r)+nr=0 即m(12r)nr=0 所以=4，即它是第5项 (2）因为 第5项是系数最大的项 18二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。【答案】 (1)二项式的通项 依题意，解得 n=6 (2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，故有理项有,19用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个(2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个(3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；第三类：形如134，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个20已知，(1）若，求的展开式中的系数；(2）证明： ,() 【答案】（1）由已知得的展开式中的系数为=76 (2）由（1）知应当为函数展开式中的系数又 两式相减得所以 所以展开式中的系数等于展开式中的系数因为此系数为所以,()21已知，且正整数n满足，(1)求n；(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，试说明理由；(3)若的展开式有且只有6个无理项，求【答案】 (1)由可知n=8. (2)存在.展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为，j=4(3)展开式通项为=，分别令k=1，2，3，8，检验得k=3或4时是k的整数倍的r有且只有三个故k=3或422 一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，,。从盒子里任取两张卡片：(1）至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）(2）两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）【答案】（1）奇函数有： ，偶函数有： ，非奇非偶函