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文档简介

1、 行列式的展开定理：（任意某行或某列所有元素和对应代数余子式相乘后求和。） 例：已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为3，1，0，它们的余子式依次为4，2，-9，求|A|=10、行列式的性质：、矩阵的运算：（）相加条件：同型规则：对应元素相加（）相乘条件：列数与行数相同矩阵（ms 与s x n mn）规则：（）规律 注意：运算次序不能颠倒 例如（） 、转置矩阵（）定义：由各行对换成相应的列所构成的矩阵（）（）、伴随矩阵（）定义：由行列式中各行元素对应代数余子式对换成相应的列所构成的方阵（）性质：、可逆矩阵及其性质（）求法：待定系数法 公式法初等变换（）（）（）性质：（3）利用可逆矩阵证明或解矩阵方程（注意：矩阵方程变形时不能改变矩阵的性质）例如：矩阵A满足：A2-3A-2E=0， 求A-1 变形时不能出现矩阵与数的加法运算： 比如：A(A-3)=2E是错误运算。、方阵行列式性质：例： 解：由 知： A*=|A|A-1 因为 AA-1 = E 则 | AA-1 | =|E| 即有 |A|A-1|=|E| 又 |A-1|= -2 |E|=1 把其带入知 |A|=-1/2 把带入知： A* = -1/2 A-18、向量组秩 （ 对应矩阵初等行变换为阶梯形矩阵后的阶梯数）9、向量组相关性 （向量组秩小于向量个数则有关，等于则无关）例如：已知向量a1=(，) a2=(， ) a3=(，)（）线性相关：（）线性无关：不等于10、向量组的加法运算 （满足矩阵相加运算规则）设=(2，1，-2)，=(1，2，3)，则求23=（，）11、线性方程组的矩阵形式和向量形式表示 例如: （）如果： 则矩阵表示形式 （）如果：a1=(a11 a12 a13)T a2=(a21 a22 a23 )T a3=(a31 a32 a33)T则向量表示形式：a1a2a12、线性方程组解的判断（）齐次：有零解条件是系数行列式不等于.例如求：为何值时有非零解（）并确定其一个基础解系.（）非齐次：有唯一解条件是系数行列式不等于，一般都是根据（系数矩阵的秩）与（系数矩阵和常数列组成的增广矩阵秩）的大小判断（）（）无解（）（）（未知量个数）通解（无穷多个解）（）（）（未知量个数）唯一解例如：给定线性方程组 ,(1)问在什么条件下,方程组有解?又在什么条件下方程组无解?(2)当方程组有解时,求出通解.当方程组有无穷多解说明：不管是齐次线性方程组还是非齐次线性方程组，其解都可以用初等行变换的方法，把系数矩阵或其增广矩阵变换为行最简形矩阵，然后写出解向量形式求基础解系。13、向量的内积 ( 对应元素乘积之和，是数)例如：已知向量=(，1，0，)T，=(1 , 2, 1, )T, 求14、单位向量 （原向量各成分平方和后所构成的向量）例如：向量=(-3, 1, 5, -1 )为单位向量，求15、矩阵的特
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