资金的价值等值计算公式如何应用.doc

资金的价值等值计算公式如何应用A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。 1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为 :（1i）n1/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。 例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ? 解 : 由公式得： 1000（18%）101/8% 14487 2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为：i/ （1i）n1称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ? 解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ： 1000010%/ （110%）51 1638 元 3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)（1i）n1/i（1i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。公式又可写成： PA(P/A，i，n)例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ? 解 : 由公式得 : 1000（110%）51/10%（110%）5 3790. 8 元 4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)资金回收计算式为 : i（1i）n / （1i）n1称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ? 解 : 由公式得 : 100008%（18%）10/ （18%）101 1490. 3 元复利现值、终值，年金现值、终值的区别是什么？什么时候该怎么用？复利现值比如说你希望现在存一笔钱，三年后有一千，那么现在应该存多少？复利终值现在存入一笔钱，三年后有多少？年金现值你希望三年后有一千块钱，你要于每年存入多少？年金终值你每年存一千块，三年后可以得到多少？只要是一段相等的时间都叫年金，不只是限于一年，比如说每二年存一次，每半年存一次都属于年金复利终值和现值的计算1复利终值【例1】某人将10 000元投资于一项事业，年报酬率为6，经过1年时间的期终金额为：S = P+Pi = P（1+i） = 10 000（1+6） = 10 600（元）其中：P现值或初始值； i报酬率或利率； S终值或本利和。若此人并不提走现金，将10 600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：S = P（1+i）（1+i） = P（1+i）2 = 10 000（1+6）2 = 10 0001.1236 = 11 236（元）同理第三年的期终金额为：S = P（1+i）3 = 10 000（1+6）3 = 10 0001.1910 = 11 910（元）第n年的期终金额为：S = P（1+i）n 上式是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n 被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（S/P，i，n）表示。例如，（S/P，6，3）表示利率为6的3期复利终值的系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”（见本书附表一）备用。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）n 值在其纵横相交处。通过该表可查出，（S/P，6，3）=1.191。在时间价值为6的情况下，现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。该表的作用不仅在于已知i和n时查找1元的复利终值，而且可在已知1元复利终值和n时查找i，或已知1元复利终值和i时查找n。【例2】某人有1 200元，拟投入报酬率为8的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？s=1 2002=2 400s=1 200（1+8）n 2 400=1 200（1+8）n （1+8）n =2（s/p，8,n）=2查“复利终值系数表”，在i=8的项下寻找2，最接近的值为：（s/p，8,9）=1.999所以：n=9即9年后可使现有货币增加1倍。【例3】现有1 200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？S=1 2003=3 600S=1 200（1+i）19 （1+i）19 =3（s/p，i,19）=3查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6%，即：（s/p，6%,19）=3所以i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍。2.复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算，是指已知s、i、n时，求p。通过复利终值计算已知：S=p(1+i)n 所以：P=s(1+i)n =s(1+i)-n 上式中的(1+i)-n 是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号（p/s，i，n）来表示。例如，（p/s，10，5）表示利率为10时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”（见本书附表二）。该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。【例4】某人拟在5年后获得本利和10 000元。假设投资报酬率为10，他现在应投入多少元？p=s（p/s，i，n）=10 000（p/s，10，5）=10 0000.621=6 210（元）答案是某人应投入6 210元。3复利息本金P的n期复利息等于：I=s-P【例5】本金1 000元，投资5年，利率8，每年复利一次，其本利和与复利息是：s=1 000（1+8）5 =1 0001.469=1 469（元）I=1 469-1 000=469（元）4名义利率与实际利率复利的计息期不一定总是1年，有可能是季度、月或日。当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。【例6】本金1 000元投资5年，年利率8，每季度复利一次，则：每季度利率=84=2复利次数=54=20s=1 000（1+2）20 =1 0001.4859=1 485.9（元）I=1 485.9-1 000=485.9（元）当1年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。【例6】的利息485.9元，比【例5】要多17元（486-469）。【例6】的实际利率高于8%，可用下述方法计算：S=P（1+i）n 1 485.9=1 000（1+i）5 （1+i）5 =1.4859（s/p，i，5）=1.4859查表得：（s/p，8，5）=1.4693（s/p，9，5）=1.5386用插补法求得实际年利率：(1.5386-1.4693)(9%-8%) =(1.4859-1.4693)(i-8%) i=8.24%等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。 1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为 :（1i）n1/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。 例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ? 解 : 由公式得： 1000（18%）101/8% 144872. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为：i/ （1i）n1称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ? 解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ： 1000010%/ （110%）51 1638 元 3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)（1i）n1/i（1i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。公式又可写成： PA(P/A，i，n)类似试卷2题目例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ? 解 : 由公式得 : 1000（110%）51/10%（110%）5 3790. 8 元 4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)资金回收计算式为 : i（1i）n / （1i）n1称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ? 解 :