平行四边形对角线互相平分.doc

181平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分教学设计教学目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；理解平行四边形中心对称的特征。2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力重点：平行四边形对角线互相平分的性质，理解平行四边形中心对称的特征以及应用。难点：能综合运用平行四边形的性质解决问题并体会数学转化的思想.。教 学 过 程：一：课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边平行且相等（3）我们研究平行四边形性质的方法是什么？（本环节的设计意图是让学生回顾平行四边形的性质（从边和角的角度），并且能从中体会研究平行四边形的性质时可以把四边形转化为三角形。）二：探究新知1. 提问：平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，那么两条对角线又可以把平行四边形分成几个全等的三角形？2. 提问:由三角形全等又可以得到什么结论？结论：平行四边形的对角线互相平分。3. 探究：动手试一试：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合,这时我们说 ABCD 是中心对称图形,点O叫对称中心。结论：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。（本环节经历从猜想到证明的思维过程，感知命题证明的一般步骤. 让学生体会平行四边形的对角线互相平分这条性质与平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心这条性质之间的关系。通过平行四边形性质的探究，让学生经历了“感知(观察)、表征、概括、推理证明”等过程）三：应用举例例1已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了） （本环节梳理平行四边形特的性质，形成知识结构.）EF例2.已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD拓展延伸：问题1:若例2中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例2的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例2的结论是否成立，说明你的理由 EF问题2：ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O且与AB 、CD分别相交于E 、F,在这些图形中面积相等的图形有哪些？（本环节通过平行四边形的对角线互相平分与平行四边形是中心对称图形，变化EF的位置，形成由特殊到一般的结论。）四：随堂练习1在 ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） AOD的周长是多少？为什么？（2） ABC与 DBC的周长哪个长？长多少？2.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( )A. 12和2 B. 3和4 C. 4和6 D. 4和83.若平行四边形的一边长为5，一条对角线长为6，则另一条对角线长的取值范围是多少？（本环节变式教学，提升认知水平.）五：课后小结与反思：1.掌握“猜想验证”的科学研究方法，揭示特殊与一般的内在联系。平行四边形性质的探究，经历了“感知(观察)、表征、概括、推理证明”等过程。2平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等；(边）平行四边形的对角相等；（角）平行四边形的对角线互相平分。（对角线）3. 通过直观明确构成平行四边形图形中各几何要素，从而形成学习平行四边形性质的套路，并且引导学生体会几何研究的一般思路与方法六：课后练习1在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _2公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积MADCB3.小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？4.学校有一块平行四边形的花圃，现