【优化指导】高考数学总复习 9.5空间的距离课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 9.5空间的距离课时演练1已知abc中，ab9，ac15，bac120，它所在平面外一点p到abc三个顶点的距离都是14，那么p到平面abc的距离是()a13b11c9d72如图，在正方体abcda1b1c1d1中，p是侧面bb1c1c内一动点，若p到直线bc与直线c1d1的距离相等，则动点p的轨迹所在的曲线是()a直线 b圆c双曲线 d抛物线解析：在侧面bc1内点p到直线c1d1的距离就是p到点c1的距离因此满足题意的点p的轨迹是侧面内到点c1的距离与到直线bc的距离相等的点的集合，由解析几何知识可知：点p的轨迹是以c1点为焦点，以bc为准线的抛物线(在侧面内的部分)答案：d3已知梯形abcd，abcd，adcdbcab1，e为ab的中点，将ade沿de折起，使点a移至点p，若平面pde平面debc，则d点到平面pbc的距离是()a. b. c. d.解析：取de中点f，连结fc，则fcbc.又知bcpf，bc平面pfc.又bc平面pbc.平面pbc平面pfc.作fmpc，m为垂足，则fm平面pbc.fm的长度为点f到平面pbc的距离在rtpfc中，可求得fm.又de平面pbc，f点到平面pbc的距离即为d点到平面pbc的距离答案：b4正方形abcd的边长为2，e、f分别是ab和cd的中点，将正方形沿ef折成直二面角(如图)，m为矩形aefd内一点，如果mbembc，mb和平面bcf所成角的正切值为，那么点m到直线ef的距离为()a b1 c d解析：过点m作mmef于m，则mm平面bcf.mbembc，bm为ebc的角平分线，ebm45，bm，从而mm.答案：a5已知二面角l为60，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为2，则p、q两点之间距离的最小值为()a. b2 c2 d4解析：作pp1l于p1，pp2于点p2，qq1l于q1，qq2于点q2，连接p1p2、q1q2.则有p1p2l，q1q2l，pp1p2qq1q260，sinpp1p2，pp12，因此动点p的轨迹是在半平面内与直线l平行，且与直线l之间的距离是2的一条直线m.同理qq14，因此动点q的轨迹是在半平面内与直线l平行，且与直线l之间的距离是4的一条直线n，p、q两点之间的距离的最小值等于直线m、n间的距离，作pmn于点m，连接p1m，易知l平面pp1m，lp1m，pp1m60，在pp1m中，pm2，因此p、q两点之间距离的最小值是2，选c.答案：c6a是正方形bcde所在平面外一点，ae平面bcde，且aecda，g、h分别是be、ed的中点，则gh到平面abd的距离是()a.a b.a c.a d.a解析：g到平面abd的距离是e到平面abd距离的一半，可先求后者易知abadbdbea，sabdab2(a)2a2，sbeda2，设e到平面abd的距离为h.由veabdvabed得：sabdhsbedae，a2ha2a，ha.gh到平面abd的距离hha.答案：d7正四面体的棱长为1，p、q分别是一组对棱上的点，则p、q两点所在异面直线间的距离是_解析：如图，正四面体abcd中，当p、q为棱ab、cd中点时，则pq为异面直线ab、cd间的距离，在rtapq中，aq，ap，所以pq .答案：8(2012梧州模拟)已知直三棱柱abca1b1c1中，aa11，ab4，bc3，abc，设平面a1bc1与平面abc的交线是l，则a1c1与直线l的距离为_解析：如图，平面a1bc1与平面abc的交线是l，a1c1acl，作beac于e，作b1fa1c1于f，由于直三棱柱的底面与侧面垂直beb1f，连结ef，则ac平面ebb1f，则bf即为所求的a1c1与直线l的距离在rtabc中，be，又efaa11，所以bf .答案：9正三棱锥pabc的高为2，侧棱与底面abc成45角，则点a到侧面pbc的距离为_解析：作po面abc于o，连ao延长交bc于d，连pd作aepd，由正三棱锥的性质可得ae为所求，由已知可得ad3，ab2，pc2，在pad中有poadpdae即23ae，ae.答案：10设abca1b1c1为直三棱柱，aa11 cm，ab4 cm，bc3 cm，abc90，设过a1、b、c1的平面与平面abc的交线为l.(1)判断直线a1c1与l的位置关系，并加以证明；(2)求点a1到直线l的距离；(3)求点a到平面a1bc1的距离；(4)作chbc1，垂足为h，求异面直线ab与ch之间的距离解：(1)a1c1l.证明如下：a1c1平面abc，a1c1平面a1c1b，平面a1c1b平面abcl，a1c1l.(2)如图所示，作adl，垂足为d，连结a1d.a1a平面abc，a1dl，a1d为所求又lac，而b到ac距离等于(cm)，ad cm.在rta1ad中，a1d (cm)点a1到直线l的距离为 cm.(3)由(2)知l平面aa1d，l平面a1c1b，故平面a1ad平面a1bc1，作aga1d，垂足为g.ag平面a1bc1.ag(cm)点a到平面a1bc1的距离为 cm.(4)abbc，而bc为bc1在平面abc上的射影，abbc1.又chbc1.ab与ch的公垂线段是bh.ch(cm)bh (cm)ab与ch之间的距离为cm.11如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，已知abcd，abad1，d1dcd2，abad(1)求证：bc平面d1db；(2)求d1b与平面d1dcc1所成角的正切值；(3)在bb1上是否存在一点f，使f到平面d1bc的距离为？若存在，指出该点的位置；若不存在，请说明理由解：解法一：(1)证明：abcda1b1c1d1为直四棱柱，d1d平面abcd，bcd1d.abcd，abad，四边形abcd为直角梯形又abad1，cd2，可知bcdb.d1ddbd，bc平面d1db.(2)取dc中点e，连结be、d1e.dbbc，becd.abcda1b1c1d1为直四棱柱，平面abcd平面d1dcc1，be平面d1dcc1，d1e为d1b在平面d1dcc1上的射影，bd1e为所求角在rtd1be中，be1，d1e，tanbd1e，所求线面角的正切值为.(3)假设b1b上存在点f，设bfx，vfd1bcvcd1bf，bc平面d1bf，sd1bcsd1bfbc.在d1bc中，bcd1b，d1b，bc，sd1bcd1bbc.又sd1bfbfd1b1xx，xx1，即存在点f，其为b1b的中点(b版)解法二：(1)证明：如图建立空间直角坐标系dxyz.d(0,0,0)，b(1,1,0)，c(0,2,0)，d1(0,0,2)，(1,1,0)，(0,0,2)，(1,1,0)0，0，bcdd1，bcdb.d1ddbd，bc平面d1db.(2)(1,1，2)，a(1,0,0)，(1,0,0)ad平面d1dcc1.平面d1dcc1的一个法向量为m(1,0,0)|cos，m|，d1b与平面d1dcc1所成角的大小的正弦值为，正切值为.(3)假设b1b上存在点f，设bfa，则f(1,1，a)，设平面d1bc的一个法向量为n(x，y，z)由令x1，则yz1，n(1,1,1)，又(0,0，a)，|cos，n|.f到平面d1bc的距离为，|cos，n，a，a1，即存在点f，其为b1b的中点12如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是等腰直角三角形，acb90，侧棱aa12，d、e分别是cc1与a1b的中点，点e在平面abd上的射影是abd的重心g.(1)求a1b与平面abd所成角的正弦值；(2)求点a1到平面aed的距离解：解法一：(1)连结bg，则bg是be在面abd上的射影， 即ebg是a1b与平面abd所成的角设f为ab中点，连结ef、fc，d、e分别是cc1、a1b的中点，又dc平面abc，cdef为矩形，连结df，g是adb的重心，gdf，在rtefd中，ef2fgfdfd2，ef1，fd.于是ed，eg，fced，ab2，a1b2，eb，sinebg，a1b与平面abd所成的角的正弦值是.(2)连结a1d，有va1adevdaa1e，edab，edef，又efabf，ed平面a1ab，设a1到平面aed的距离为h，则saedhsa1aeed，又sa1aesa1aba1aab，saedaeed，h，b(0,2a,0)，d(0,0,1)，a1(2a,0,2)， e(a，a,1)，g(，)(，)，(0，2a,1)a20，解得a1.(2，2,2)