九年级上《4.4解直接三角形的应用》同步试题含答案第3课时　与方位角有关的应用问题.doc

第3课时与方位角有关的应用问题01基础题知识点有方位角有关的应用问题1如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距离北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(A) A250米 B250米 C.米 D500米2如图，某人从O点沿北偏东30的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是10米(结果保留根号)3如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里(结果取整数)(参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4)4(长春中考)如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43.求A、B两岛之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93)解：由题意，得AC18236(海里)，ACB43.在RtABC中，A90，ABACtanACB360.9333.5(海里)，故A、B两岛之间的距离约为33.5海里5(湘西中考)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离(结果保留根号)解：(1)如图所示(2)AB300.515(海里)，由题意知CBAB，在RtABC中，BAC30，tanBAC，BCABtanBACABtan30155(海里)答：钓鱼岛C到B处的距离为5海里6(临沂中考)一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处？(参考数据：1.732，结果精确到0.1)解：作PCAB，交AB的延长线于点C.在RtAPC中，AP20海里，APC60，PCAPcos602010(海里)，ACAPsin602010101.73217.3(海里)在RtBPC中，BPC45，BCPC10海里ABACBC17.3107.3(海里)答：它向东航行7.3海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处02中档题7某人从A处出发沿北偏东30方向走了100米到达B处，再沿北偏西60方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处至少要走100米8(常德中考)南海是我国的南大门如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos750.258 8，sin750.965 9，tan753.732，1.732，1.414)解：过点B作BDAC，垂足为点D，由题意知BAD45.在ABD中，ADcos45AB2010(海里)，BDAD10海里在BCD中，DCBDtan7553(海里)ACADCD67海里答：海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里9如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里(参考数据：sin320.53，cos320.85，sin550.82，cos550.57)(1)求船P到海岸线MN的距离；(精确到0.1海里)(2)若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处解：(1)过点P作PDAB于点D.由题意，得PAB905832，PBD903555，AP30，在RtADP中，sinPAD，得PDAPsinPAD30sin3215.9.答：船P到海岸线MN的距离约为15.9海里(2)在RtBDP中，sinPBD，BP19.4，A船需要的时间为1.5(小时)，B船需要的时间为1.3(小时)1.51.3，B船先到达P处答：B船先到达P处03综合题10(达州中考)如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60方向，且与灯塔C相距12 km.(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l?(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：1.4，1.7)解：(1)延长AB交直线l于点F，过A，B分别作ADl，BEl.CBE60，BCE30.DAC30，DCA60.ACB90.在RtABC中，BC12 km，AB3624(km)，AB2BC.BAC30.AC12(km)在RtACD中，ADACcos301218(km)在RtADF中，AF2AD3