河北省石家庄市行唐启明中学高三数学1月月考试题 文.doc

河北省行唐启明中学2015届高三1月月考数学（文）试题第i卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合a=x|2x2，b=y|y=，0x4，则下列关系正确的是 aa b bba cab dab =r2若复数z满足iz =1 +2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3已知数列an为等比数列，a5 =1，a9= 81，则a7= a9或-9 b9 c27或-27 d-274已知变量x，y，满足约束条件，则z=2xy的最大值为 a2 b3 c4 d65“a=1”是“直线ax +3y +3 =0和直线x+（a2）y+l =0平行”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是 a且m b且m cmn且n dmn且n/7在abc中，ab =ac =3，bac= 30o，cd是边ab上的高，则=a b c d8样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m若该样本的平均值为l，则其样本方差为a b cd29阅读右边的程序框图，输出的值为 a b c1 d10已知定义在（-1，1）上的函数f (x)，其导函数为=l+ cosx，且f（0）=0，如果+f (lx2）0，则实数x的取值范围为 a（0，1） b（1，） c d（1，）（，1）11若函数的图象如图所示，则 a. 1：6：5: (-8）b. 1：（-6）：5: (-8）c. 1：（-6）：5: 8d. 1: 6: 5: 812设等差数列an的前n项和为sn,已知（a101）3+11a10=0，（a21）3+11a2=22，则下列结论正确的是as11 = 11 , a10 a2cs11 =22, a10 a2笫ii卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分13已知tan=，tan（）=，则tan= 14如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的表面积为 15有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点o1，o2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点p，则点p到点o1，o2的距离都大于1的概率为 16已知m是抛物线x2 =4y上一点，f为其焦点，点a在圆c：（x+1）2+（y-5）2=1上，则|ma|+|mf|的最小值是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知abc三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，2c cosb=2ab （i）求c； （）若cosb=，求cosa的值18（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形abcd是梯形，bad=cda= 90o，四边形cdef是矩形，平面abcd平面cdef,ab= ad= de=cd =2，m是线段ae的中点 （i）求证：ac平面mdf； （）平面mdf将该几何体分成两部分，求多面体mdfe和多面体abcdmf的体积之比19（本小题满分12分） 某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为a，b，c，de五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为e的学生有8人（i）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为a的人数；（）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为a，在至少一科成绩等级为a的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为a的概率20（本小题满分12分） 已知a（-2，0），b（2，0）为椭圆c的左、右顶点，f为其右焦点，p是椭圆c上异于a，b的动点，apb面积的最大值为2. （i）求椭圆c的标准方程； （）若直线ap的倾斜角为，且与椭圆在点b处的切线交于点d，试判断以bd为直径的圆与直线pf的位置关系，并加以证明21（本小题满分12分） 已知函数f (x)=axex（ar），g（x）=. （i）求函数f (x)的单调区间； （）x0（0，+），使不等式f (x) g（x）ex成立，求a的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2b铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲 如图所示，ac为o的直径，d为的中点，e为bc的中点 （i）求证：deab； （）求证：acbc =2adcd 参考答案1. c 2.a 3.b 4.a 5.c 6.c 7.b 8.d 9.d 10.b 11.b 12.a13. ； 14. ； 15. ； 16.5.17. 解：（）法一：由正弦定理得 2分即 4分得， . 6分法二：由余弦定理得 2分即 4分 6分 (ii)， 8分=. 12分18. （）证明：连结，交于，连结，由题意知为的中点，在中，/, 3分且，平面. 6分(ii) 解：将多面体补成三棱柱，如图，则三棱柱的体积为， 8分则 10分而三棱锥的体积 ， 12分19. 解：（）因为“铅球”科目中成绩等级为e的考生有8人，所以该班有人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为a的人数为. 4分 (ii)由题意可知，至少有一科成绩等级为a的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为a，另2人只有一个科目成绩等级为a . 6分设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），一共有6个基本事件.10分设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为a”为事件m，所以事件m中包含的事件有1个，为（甲，乙），则. 12分20. 解：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得. 2分故椭圆的方程为. 4分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可知，直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径 6分由得 设点的坐标为，则 8分因为点坐标为，直线的斜率为，直线的方程为：点到直线的距离 10分所以 故以为直径的圆与直线相切 12分21.解：（） ， 2分当时，在上单调递减； 4分当时，令得由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为 6分（）因为，使不等式,则，设，则问题转化为小于或等于的