山东省淄博市八校高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

山东省淄博市八校2014-2015学年 高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1全集u=r，a=x|x24，b=x|log3x1，则ab=（）ax|x2bx|2x3cx|x3dx|x2或2x32设集合m=x|0x3，n=x|0x2，那么“am”是“an”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）abf（x）=x0（x0），g（x）=1（x0）cd4若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）a0，+）b（0，1c1，+）dr5下列命题中，真命题是（）axr，使得sinx+cosx=1.5b，使得sinxcosxcxr，使得x2+x=1dx（0，+），使得ex1+x6已知函数y=asin（x+），（a0，0，|）的图象如图所示，则该函数的解析式是（）ay=2sin（）by=2sin（）cy=2sin（2x+）dy=2sin（2x）7函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于（）a2b3c4d58根据表格内的数据，可以断定方程exx2=0的一个根所在的区间是（） x10123ex0.3712.727.3920.08x+212345a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）9定义在r上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）10对任意的实数a，b，记若f（x）=maxf（x），g（x）（xr），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x0）与函数y=g（x）的图象如图所示 则下列关于函数y=f（x）的说法中，正确的是（）ay=f（x）为奇函数by=f（x）有极大值f（1）且有极小值f（1）cy=f（x）的最小值为2且最大值为2dy=f（x）在（3，0）上不是单调函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中横线上11函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是12将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=13函数f（x）=x22ax+3在区间1，3上的最大值g（a）=14已知函数f（x）=loga（2xa）在区间上恒有f（x）0，则实数a的取值范围是15给出下列四个命题：当x0且x1时，有lnx+2；abc中，ab是sinasinb成立的充要条件；函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a0且a1）的图象通过平移得到；函数y=f（1+x）与函数y=f（1x）的图象关于直线x=1对称；其中正确命题的序号为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值17已知函数f（x）=exax1（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由18已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行（1）求常数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间0，t（t0）上的最小值和最大值19有甲乙两种产品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金x（万元）的关系式为p=x，q=今有3万元资金投入这两种商品（1）求：经销两种商品所获得的总利润y的函数关系式（2）为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？20设f（x）是定义在r上的奇函数，且对任意a、br，当a+b0时，都有（1）若ab，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x23x）+f（29xk）0对任意x0，+）恒成立，求实数k的取值范围21已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex（i）当a0时，求f（x）的单调区间（）若不等式有解，求实数m的取值菹围；（）证明：当a=0时，|f（x）g（x）|2山东省淄博市八校2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1全集u=r，a=x|x24，b=x|log3x1，则ab=（）ax|x2bx|2x3cx|x3dx|x2或2x3考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出集合a、集合b，然后求出两个集合的交集即可解答：解：a=x|x24=x|x2或x2，b=x|log3x1=x|0x3，所以ab=x|x2或x2x|0x3=x|2x3，故选b点评：本题考查集合间的交集的运算，注意不等式的解集，借助数轴解答或者韦恩图，是解答集合问题的常用方法，本题是基础题2设集合m=x|0x3，n=x|0x2，那么“am”是“an”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：由题意nm，由子集的定义可选解答：解：设集合m=x|0x3，n=x|0x2，mn，所以若“am”推不出“an”；若“an”，则“am”，所以“am”是“an”的必要而不充分条件，故b点评：本题考查充要条件的判断和集合包含关系之间的联系，属基本题3判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）abf（x）=x0（x0），g（x）=1（x0）cd考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：常规题型分析：根据函数的三要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对a、b、c、d四个选项进行一一判断；解答：解：a、，f（x）的定义域：x|x0，g（x）的定义域为r，故a错误；b、f（x）=x0=1，g（x）=1，定义域都为x|x1，故b正确；c、，g（x）=x，解析式不一样，故c错误；d、f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定义域为r，g（x）的定义域为：x|x0，故d错误；故选b点评：判断两个函数为同一函数，不能光看函数的解析式，还得看定义域，此题比较简单4若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）a0，+）b（0，1c1，+）dr考点：对数的运算性质 专题：计算题；新定义分析：先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域解答：解：令，即log2xlog2x2log2x00x1令，即log2xlog2x2log2x0x1又当0x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选a点评：本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性属简单题5下列命题中，真命题是（）axr，使得sinx+cosx=1.5b，使得sinxcosxcxr，使得x2+x=1dx（0，+），使得ex1+x考点：特称命题；全称命题 专题：计算题分析：根据正弦型函数的值域，我们可以判定a的真假；根据正弦函数、余弦函数的图象与性质，我们可以判断b的真假；根据二次函数的性质，我们可以判断c的真假；根据导数工具，可以判断d的真假，进而得到答案解答：解：sinx+cosx=sin（x+），而1.5，故a错误；当x（0，时，sinxcosx，故b错误；当x2+x=1时，x2+x+1=0，但其=14=30故c不正确；对于d：设f（x）=exx1，则f（x）=ex1，当x=0时，f（x）=0，f（x）=0当x0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）f（0）=0对x（0，+），都有f（x）0，exx+1故d正确；故选d点评：本题考查的知识点是正弦型函数的值域，正弦型函数的单调性，不等式的性质，全称命题和特特命题，如何判断全（特）称命题的真假，是解答本题的关键6已知函数y=asin（x+），（a0，0，|）的图象如图所示，则该函数的解析式是（）ay=2sin（）by=2sin（）cy=2sin（2x+）dy=2sin（2x）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：先观察图形，从图象上可得到a=2，=，图象过（，0）可求出的值，从而求出函数的解析式解答：解：由图象知a=2，=，图象过（，0）+=即=2y=2sin（2x+）故选c点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，解题的关键就是识图能力，属于中档题7函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于（）a2b3c4d5考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值解答：解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值 f（3）=0a=5故选：d点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质属基础题比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题8根据表格内的数据，可以断定方程exx2=0的一个根所在的区间是（） x10123ex0.3712.727.3920.08x+212345a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令f（x）=exx2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置解答：解：由上表可知，令f（x）=exx2，则f（1）0.37+120，f（0）=102=10，f（1）2.72120，f（2）7.39220，f（3）20.09320故f（1）f（2）0，故选：c点评：考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题9定义在r上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：计算题；压轴题分析：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有可得出函数在0，+）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（，0是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项解答：解：任意的x1，x20，+）（x1x2），有f（x）在（0，+上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（，0单调递增且满足nn*时，f（2）=f（2），3210，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大f（3）f（2）f（1），故选a点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题10对任意的实数a，b，记若f（x）=maxf（x），g（x）（xr），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x0）与函数y=g（x）的图象如图所示 则下列关于函数y=f（x）的说法中，正确的是（）ay=f（x）为奇函数by=f（x）有极大值f（1）且有极小值f（1）cy=f（x）的最小值为2且最大值为2dy=f（x）在（3，0）上不是单调函数考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：计算题；压轴题分析：在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否解答：解：f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），f（x）*g（x）=maxf（x），g（x）的定义域为r，f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），画出其图象如图中实线部分，由图象可知：y=f（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故a不正确y=f（x）有极大值f（1）且有极小值f（0）；故b不正确y=f（x）的没有最小值和最大值为，故c不正确y=f（x）在（3，0）上不为单调函数；故d正确故选d点评：本题考点是函数的最值及其几何意义，本题考查新定义，需要根据题目中所给的新定义作出相应的图象由图象直观观察出函数的最值，对于一些分段类的函数，其最值往往借助图象来解决本题的关键是读懂函数的图象，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中横线上11函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是3，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：求出f（x），因为要求函数的增区间，所以令f（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可解答：解： f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，当a0，xr；当a0时，解得x，或x；因为函数在区间（1，+）内是增函数，所以1，解得a3，所以实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题12将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：哟条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得sin（2x+）=sinx，可得2=1，且 =2k，kz，由此求得、的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值解答：解：函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin2（x）+）=sin（2x+）=sinx的图象，2=1，且 =2k，kz，=，=+2k，f（x）=sin（x+），f（）=sin（+）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题13函数f（x）=x22ax+3在区间1，3上的最大值g（a）=考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：将f（x）配方得：f（x）=（xa）2+1a2，所以对称轴是x=a，所以讨论对称轴x=a和区间1，3的关系：有三种关系：（1）对称轴在区间的右边，（2）对称轴在区间上，（3）对称轴在区间左边，为便于比较f（1），f（3）的大小，第二种情况又分为在区间（1，和区间（，3）上，根据二次函数的单调性及顶点求出每种情况下的f（x）的最大值，最小值即可解答：解：f（x）=x22ax+3=（xa）2+3a2；若a3，则函数f（x）在1，3上单调递减，所以：f（x）的最大值为g（a）=f（1）=42a，若1a，f（x）的最大值为g（a）=f（3）=126a，若a3，f（x）的最大值是g（a）=f（1）=42a，若a1，则f（x）在1，3上单调递增，所以：f（x）的最大值为g（a）=f（3）=126a，故答案为：g（a）=点评：考查根据二次函数的单调性及取得顶点的情况求二次函数最值的方法，以及二次函数单调性和对称轴的关系14已知函数f（x）=loga（2xa）在区间上恒有f（x）0，则实数a的取值范围是考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的值域与最值 专题：计算题分析：先利用对数函数的图象性质，即“底、真同，对数为正”的特点，将数f（x）=loga（2xa）在区间上恒有f（x）0问题转化为在区间上恒成立或在区间上恒成立，通过解决一次不等式恒成立问题即可得解解答：解：由对数函数的图象性质，f（x）=loga（2xa）0或由在区间上恒成立，得即a由在区间上恒成立，得即a故答案为 点评：本题考察了对数函数的图象和性质，对数不等式的恒成立问题，解题时要善于运用转化的思想解题15给出下列四个命题：当x0且x1时，有lnx+2；abc中，ab是sinasinb成立的充要条件；函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a0且a1）的图象通过平移得到；函数y=f（1+x）与函数y=f（1x）的图象关于直线x=1对称；其中正确命题的序号为考点：命题的真假判断与应用 专题：推理和证明分析：由基本不等式可判断；由正弦定理可判断；由函数图象的平移变换，可判断；由函数图象的对称变换法则，可判断解答：解：当x1时，lnx0，lnx+2=2；当0x1时，lnx0，lnx+2=2，故错误；abc中，abab2rsina2rsinbsinasinb，故ab是sinasinb成立的充要条件，故正确；函数y=2ax=，故函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a0且a1）的图象向右平移loga2个单位得到，故正确；函数y=f（1+x）与函数y=f（1x）的图象关于直线x=1对称，故正确；故正确命题的序号是：点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了基本不等式，充要条件，正弦定理，函数图象变换等知识点，难度不大，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性 专题：三角函数的求值分析：（1）令 2k3x+2k+，kz，求得x的范围，可得函数的增区间（2）由函数的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，可得sin（+）=cos（+）cos2，化简可得 （cossin）2=再由是第二象限角，cossin0，从而求得cossin 的值解答：解：（1）函数f（x）=sin（3x+），令 2k3x+2k+，kz，求得 x+，故函数的增区间为，+，kz（2）由函数的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，sin（+）=cos（+）cos2，即sin（+）=cos（+）（cos2sin2），sincos+cossin=（coscossinsin）（cossin）（cos+sin）即 （sin+cos）=（cossin）2（cos+sin），又是第二象限角，cossin0，当sin+cos=0时，此时cossin=当sin+cos0时，此时cossin=综上所述：cossin=或点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题17已知函数f（x）=exax1（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：（1）先求出函数的导数，再讨论若a0，若a0的情况，从而求出单调区间；（2）由f（x）=exa0在（2，3）上恒成立从而aex在x（2，3）上恒成立，从而f（x）在（2，3）上为减函数，得ae3故存在实数ae3，使f（x）在（2，3）上单调递减解答：解f（x）=exa，（1）若a0，则f（x）=exa0，即f（x）在r上递增，若a0，exa0，exa，xln a因此f（x）的递增区间是lna，+）（2）由f（x）=exa0在（2，3）上恒成立aex在x（2，3）上恒成立又2x3，e2exe3，只需ae3当a=e3时f（x）=exe3在x（2，3）上，f（x）0，即f（x）在（2，3）上为减函数，ae3故存在实数ae3，使f（x）在（2，3）上单调递减点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题18已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行（1）求常数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间0，t（t0）上的最小值和最大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题分析：（1）由题目条件知，点p（1，0）为切点，且函数在改点处的导数值为切线的斜率，从而建立关于a，b的方程，可求得a，b的值；（2）由（1）确定了函数及其导数的解析式，解不等式f（x）0与f（x）0，可求出函数的单调区间，讨论t与区间（0，2的位置关系，根据函数的单调性分别求出函数f（x）在区间0，t（t0）上的最小值和最大值解答：解：（1）f（x）=3x2+2ax，因为函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行，所以f（1）=3+2a=3，a=3又f（1）=a+b+1=0b=2综上：a=3，b=2（2）由（1）知，f（x）=x33x2+2，f（x）=3x26x令f（x）0得：x0或x2，f（x）0得：0x2f（x）的单调递增区间为（，0），（2，+），单调递减区间为（0，2）又f（0）=2，f（3）=2当0t2时，f（x）的最大值为f（0）=2，最小值为f（t）=t33t2+2；当2t3时，f（x）的最大值为f（0）=2，最小值为f（2）=2；当t3时，f（x）的最大值为f（t）=t33t2+2，最小值为f（2）=2点评：本题主要考查了利用导数研究函数的最大值，最小值，同时考查了导数的几何意义，以及学生灵活转化题目条件的能力，属于中档题19有甲乙两种产品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金x（万元）的关系式为p=x，q=今有3万元资金投入这两种商品（1）求：经销两种商品所获得的总利润y的函数关系式（2）为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用“总利润=甲商品的投入+”即可列出表达式；（2）通过换元，令t=（0t），通过配方可知y=+，进而计算可得结论解答：解：（1）设对甲种商品投资x万元，获总利润为y万元，则对乙种商品的投资为（3x）万元，y=x+ （0x3）；（2）令t=（0t），则x=3t2，y=（3t2）+t=+，当t=时，ymax=1.05（万元）；由t=可求得x=0.75（万元）、3x=2.25（万元），为了获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，此时获得最高利润1.05万元点评：本题考查函数模型的选择与应用，注意解题方法的积累，属于基础题20设f（x）是定义在r上的奇函数，且对任意a、br，当a+b0时，都有（1）若ab，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x23x）+f（29xk）0对任意x0，+）恒成立，求实数k的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）由ab，得，所以f（a）+f（b）0，由f（x）是定义在r上的奇函数，能得到f（a）f（b）（2）由f（x）在r上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x23x）+f（29xk）0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决解答：解：（1）对任意a，b，当a+b0，都有，ab，ab0，f（a）+f（b）0，f（x）是定义在r上的奇函数，f（b）=f（b），f（a）f（b）0，f（a）f（b）；（2）由（1）知f（x）在r上是单调递增函数，又f（9x23x）+f（29xk）0，得f（9x23x）f（29xk）=f（k29x），故9x23xk29x，即k39x23x，令t=3x，则t1，所以k3t22t，而3t22t=3在1，+）上递增，所以3t22t32=1，所以k1，即所求实数k的