江苏省丹阳市八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用课件 （新版）苏科版.ppt

勾股定理的应用 1 南京长江三桥 斜拉桥上可以看到许多直角三角形 如果知道桥面以上的索塔ab的高 又知道桥面bc bd be 的长 怎么计算各条拉索ac ad ae 的长 如图 长2 5m的梯子靠在墙上 梯子的底部离墙角1 5m 如何求梯子的顶端与地面的距离h 我知道了 要解决上面的问题 必须要用 勾股定理 勾股定理及其数学语言表达式 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 探索1 从地图上看 南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形 从b处到c处 如果直接走湖底隧道bc 将比绕道ba 约1 36km 和ac 约2 95km 减少多少行程 精确到0 1km a b c 解 在rt abc中 由勾股定理得 答 直接走湖底隧道比绕道ba和ac减少行程约1 7km a b c 2 62 km ba ac 1 36 2 95 4 31 km ba ac bc 4 31 2 62 1 69 1 7 km 如图 太阳能热水器的支架ab长为90cm 与ab垂直的bc长120cm 太阳能真空管ac有多长 a b c 练一练 数学就在我们身边 探索2 如图 一架长为10m的梯子ab斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么它的底端是否也滑动1m a b c 所以梯子的顶端下滑1m 它的底端不是滑动1m 10 8 a b 所以bb cb cb 7 1 6 1 1 m 解 在rt abc中 由勾股定理 得 在rt ab c 中 由勾股定理 得 a c b a b 上题中 如果梯子的顶端下滑2m 那么它的底端是否也能滑动2m 8 10 我怎么走会最近呢 有一个圆柱 它的高为12cm 底面半径为3cm 在圆柱下底面上的a点有一只蚂蚁 它想从点a爬到点b处吃食 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 趣味数学 探索3 答 蚂蚁爬行的最短路程是15cm 解 将圆柱如图侧面展开 则bc 1 2 d 9cm 在rt abc中 由勾股定理 得 探索4 小明想知道我们学校操场上旗杆的高度 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m 当他把绳子的下端拉开5m后 发现下端刚好接触地面 你能计算出旗杆和绳子的长度吗 a b c 解 如图 a b c 5 x x 1 ab为旗杆长 ac为绳子长 设ab xm 则ac x 1 m 在rt abc中 根据勾股定理得 ab2 bc2 ac2即x2 52 x 1 2 解得 x 12所以绳子长为12 1 13 m 答 旗杆长为12m 绳子长为13m 小结 在直角三角形中 知道一边及另两边关系 可以求出未知的两边 在直角三角形中 已知两边 可以求出第三边 1 填空在rt abc中 c 900 若a 6 c 10 则b 若a b 3 4 c 10 则a b 若a 6 b 8 则斜边c上的高h 试一试 你掌握好了吗 a c b a b c 2 一个门框的尺寸如图所示 一块长6m的木棍能否从门框内通过 为什么 a b 3 一种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内部底面半径为2 5 高为12 吸管放进杯里 杯口外面至少要露出4 6 问吸管要做多长 a b c 12cm r 2 5cm 12cm 4 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d a b c 思考题 如图 将一根25