24.4弧长扇形面积公式（第1课时）.doc

九年级数学第二十章 圆 学案导学 祝你成功 主备 杨红24.4 弧长和扇形面积(第1课时)导学案【学习目标】1.了解扇形的概念，理解n 的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。2.会利用弧长、扇形面积公式解决问题。【学习重点】重点：用弧长、扇形面积公式进行计算。难点：运用弧长和面积公式计算比较复杂图形的面积。学习过程【探究活动一】读书思考1.圆的周长公式是 C=2R 。 圆的面积公式是 。2什么叫弧？圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧。 1的圆心角所对的弧长是。 2的圆心角所对的弧长是 。4的圆心角所对的弧长是。 n的圆心角所对的弧长是 3什么叫扇形？扇形面积的大小与哪些因素有关？如何求扇形面积？ 圆的面积可以看作_度的圆心角所对的扇形的面积。 1的圆心角所对的扇形面积是。 2的圆心角所对的扇形面积是。 n的圆心角所对的扇形面积是 4.比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积为：(其中L为扇形的弧长，R为半径）【探究活动二】探究归纳知识点一：弧长公式： 设圆的半径为R，n的圆心角所对的弧长= 知识点二： 扇形公式：设圆的半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=。 【探究活动三】典题解析例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可。例 2、若一个扇形的半径等于一个圆的半径的3倍，且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为_40_.分析：本题主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式计算，即可求出圆心角度数。例3如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，分别以每边为直径向形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形面积（阴影部分面积）为 分析：阴影部分可以看成4部分相等的面积所构成，每一部分是半圆的面积-直角三角形的面积。 【课堂小结】【当堂测评】1、已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6ACOB 2、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。3、如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。4、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是 cm2。5、如图，AB为O的直径，于点，交O于点，于点（1）请写出三条与有关的正确结论；CBAOFDE（2）当，时，求圆中阴影部分的面积提示：（1）根据垂径定理以及勾股定理直接得出即可；（2）首先得出圆的半径，进而求出BOC的度数，进而求出扇形BOC的面积，再求出BOC的面积，即可得出答案。 导学设计【导学目标】1.了解扇形的概念，理解n 的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。2.会利用弧长、扇形面积公式解决问题。【导学重难点】重点：用弧长、扇形面积公式进行计算。难点：运用弧长和面积公式计算比较复杂图形的面积。导学过程【导学一】读书思考设计意图：让学生通过阅读课本掌握圆的周长公式、面积公式、弧的定义、扇形的定义以及用弧长表示扇形面积的公式。操作流程：1.在弧长公式L中，n表示“”的圆心角的倍数，在应用公式计算的时候，“n”和“180”不再写单位。2.在计算时，若题目中没有标明精确度，可以用含“”的代数表示弧长，如弧长是3，等3.在弧长公式中已知l，n，R中的任意两个量都可以求出第三个量。4.追问：比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积为？【导学二】探究归纳设计意图：让学生自主归纳出弧长公式和扇形公式。操作流程：1.扇形面积公式S=1/2Lr与三角形的面积公式很类似。为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看成底，r看成底边上的高即可。2.当已知半径r和圆心叫的度数求扇形的面积时，选用公式一，当已知半径r和弧长时，选用公式二。3.根据扇形面积公式和弧长公式，已知s，l，n，r四个量中的任意两个量都可以求出另外的两个量。【导学二】典题解析设计意图：例题的设计主要是考查学生对弧长公式和扇形公式的运用。操作流程：1.学生独立思考。2.请师徒结队讲解。3.请每小组推荐一名徒弟代表回答。4.其他同学补充。例题2：5.请一名同学直接说出答案，并解释原因。其他同学补充。6.追问（1）本题中扇形的面积应用那个公式？（2）设未知数列方程的等量关系是什么？例题3：本题考查了扇形面积的计算，菱形的性质，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差，这是解此题的关键。【课堂小结】 知识点一：弧长公式； 知识点二： 扇形公式；【当堂测评】设计意图：1至4题考查扇形及弧长的公式基础应用和求阴影部分的面积。5题是几何综