第五章_静电场中的导体和电介.doc

第五章 静电场中的导体和电介质风怡湘 辛卯年5-1 静电场中的导体一、导体的静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。（2）静电平衡条件：体内任一点，场强； 导体表面上任一点与表面垂直。二、静电平衡时导体的性质（1）导体是等势体，导体表面是等势面；（2）导体内部没有净电荷（3）紧靠导体表面处的场强方向与导体外表面垂直，大小与这点面密度成正比E5-2 电容 电容器一、电容 （5-1）二、电容器1、电容器：两个带有等值而异号电荷的导体所组成的带电系统称为电容器。电容器可以储存电荷，以后将看到电容器也可以储存能量。2、电容器电容：电容器的电容定义为：（5-2）三、电容器电容的计算1、平行板电容器的电容由高斯定理知，A、B间场强大小为（5-3）2、球形电容器设二均匀带电同心球面A、B，半径、，电荷为+q，-q。A、B间任一点场强大小为：，。讨论：（1）当时，有，令，则（5-4）3、圆柱形电容器圆柱形电容器是两个同轴柱面极板构成的，如图所示，设A、B半径为、，电荷为+q，-q，除边缘外，电荷均匀分布在内外两圆柱面上，单位长柱面带电量，是柱高。由高斯定理知，A、B内任一点P处的大小为 ，。（5-5）（可知：在计算电容器时主要是计算两极间的电势差）。四、电介质对电容器电容的影响以上所得电容是极间为真空情况，若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明，此时电容C要比真空情况电容大，可表示，或。与介质有关，称为相对介电系数 。以上各情况若充满电介质（极间），有：球形：；平板：；柱形 ：。称为介质的介电常数。（）五、电容器的串联与并联1、串联（5-6）2、并联：（5-7）例1：平行板电容器，极板宽、长分别为a和b，间距d，今将厚度t，宽为a金属板平行电容器极板插入电容器中，不计边缘效应，求电容与金属板插入深度x的关系（板宽方向垂直底面）。解：由题意知，等效电容如左下图所示，电容为： 说明：C大小与金属板插入位置（距极板距离）无关；注意：（1）掌握串并联公式；（2）掌握平行板电容器电容公式。例2：半径为a的二平行长直导线相距为d（da），二者电荷线密度为，试求（1）二导线间电势差；（2）此导线组单位长度的电容。解：（1）如图所取坐标，P点场强大小为：（2）注意：（1）公式。 （2）此题的积分限，即明确导体静电平衡的条件。5-3 电介质中的电场 高斯定理 电位移一、电介质中的电场从上节看到，当电介质受外电场作用而电极化时，电介质出现极化电荷，极化电荷也要产生电场，所以，电介质中的电场是外电场与极化电荷产生电场的叠加，即，大小：。1、平行板电容器为例求电介质中场强 E。由电容器定义，有 （无介质） 为电压，为电量。 （有介质） 为电压，为电量。 2、极化电荷面密度 介质内电场： 。 即： （极化电荷面密度） （5-8）二、有介质时的高斯定理定义： （称为电位移矢量）（5-9）高斯定理： （5-10）1、平行板电容器，板间有二种各向同性的均匀介质，分界面平行板面，介电常数分别为、，厚度为、，自由电荷面密度为。求（1）、=？（2）电容器C=？解：（1）=？ 设二种介质中电位移矢量分别为、，在左极板处做高斯面S，一对面平行板面，面积均为A，侧面垂直板面，由高斯定理有 其中，左底面=0，侧面上。又，即 ，方向垂直板面向右。同样在右极板处做高斯面，一对面平行极板面，面积均为，侧面与板面垂直，由高斯定理，即，方向向右。可见，即两种介质中相同（法向不变）。 方向向右。（2）C=?2、金属球半径为R的外部，有一外半径为的同心均匀电介质层，其相对介电常数为，金属球电量为Q，试求：（1）场强空间分布；（2）电势空间分布。解：（1）由题意知，均是球对称的，取球形高斯面S，由有 Q0：沿半径向外；Q0：沿半径向内。（2）介质外任一点P电势 介质内任一点Q电势3、导体球和球壳有一个带电为+q半径为的导体球，与内外半径分别为、 带电量为-q的导体球壳同心，二者之间有两层均匀电介质，内层和外层电介质的介电常数分别为、，且二电介质分界面 也是与导体球同心的半径为的球面。试求：（1）电位移矢量分布； （2）场强分布