八下～菱形的性质.docx

人教版八年级数学下册菱形的性质襄阳21中党国伟学习目标：1理解菱形的概念2探索并证明菱形的性质3会根据菱形的性质及面积计算公式进行相关的证明和计算教学重点: 重点： 菱形的定义、性质及其应用。难点： 1.经历“观察思考归纳总结”得到菱形的性质。 2.把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用学法培养：（1）培养学生实践能力（2）培养学生的自学能力学习过程一）激情有家明确目标前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下“平行四边形的性质有哪些？如何判定平行四边形？”平行四边形的性质：1. 平行四边形对边相等。2. 平行四边形对角相等。3. 平行四边形两组对边分别平行。平行四边形的判定：1. 从边判定：1） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3） 两组对边分别平行的四边是平行四边形。 2.从角判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3.从对角线判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。今天我们继续通过研究平行四边形边、角的特殊化来探究特殊的平行四边形菱形二、探究在家指向目标请同学们带下面的问题自学教材第55，56页，边阅读边思考1 什么叫菱形？（有一组邻边相等的平行四边形叫菱形）2 在日常生活中有哪些物品中有菱形的形象？（一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等等）3 菱形与平行四边形有什么关系？（从定义可以看出，菱形_是_特殊的平行四边形所以菱形具有平行四边形的所有性质）4 从菱形的边、角和对角线等方面研究，菱形具有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质？（1.菱形的四条边都_相等_。2.两条对角线_互相垂直平分_并且每一条对角线_平分一组对角_）5 比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，你发现了什么？（菱形的对角线把菱形分成四个全等的_直角_三角形，而平行四边形通常只被对角线分成两对全等的三角形。）6 若要求菱形的面积，需要哪些条件？（1.菱形的一条边及边上的高。2.菱形的两条对角线。若设菱形的两条对角线长分别为a、b，则S菱形.同时，菱形还具有平行四边形的面积计算公式S菱形底高）7 菱形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？（菱形_是_轴对称图形它有_2_条对称轴，分别是_两条对角线所在直线_）三、合作探究达成目标探究一：菱形的定义和性质如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC1） 求证：平行四边形ABCD的四边都相等2） 求证：平行四边形ABCD的对角线ACBD3） 求证：AC是BAD,BCD的角平分线，BD是ABC,BCD的角平分线。1） 证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD,BC=ADAB=BCAB=BC=CD=AD即平行四边形ABCD的四边都相等，是菱形。2） 证明：四边形ABCD是平行四边形点O是AC,BD的中点AB=BCBOAC即BDAC 3)证明：在等腰三角形ABD,等腰三角形BCD中， 点O是BD的中点 AC是BAD,BCD的角平分线 同理可证：在等腰三角形ABC,等腰三角形ACD中， 点O是AC的中点 BD是ABC,BCD的角平分线。反思小结：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形菱形的四条边相等对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角针对训练1(中考随州)如图，在菱形ABCD中，BAD120，已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( B )A25B20 C15 D102四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB5cm，AO4cm，求两条对角线AC和BD的长解：AC8cm，BD6cm探究二菱形的面积计算公式活动2：如图，菱形花坛ABCD的周长为20m.ABC60.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长和花坛的面积1、结合习题条件带着下列问题小组讨论解决问题：(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？ 2.小组汇报:解：花坛ABCD的形状是菱形ACBD,ABO=ABC=600=300在RtOAB中，ABCD的周长为20m,ABCD的边长为5mAO=AB=5=2.5mBO=m花坛的两条小路长AC=2AO=5mBD=2BO=m花坛的面积S菱形ABCD=4SOAB=m2小组讨论：菱形面积的计算方法与平行四边形面积的计算方法相比有什么异同？反思小结：由于菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以，菱形面积可以看成是一个直角三角形的面积的4倍，也可以把它当平行四边形面积算边长这边上的高针对训练1菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积解：周长20cm面积24cm22如图菱形ABCD中，AB10，AC16.则菱形ABCD的面积为_96_.四、真传在家内化目标因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1菱形的四条边都相等2菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角3菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在直线，所以两条对称轴互相垂直五、达标赢家反思目标1、辨别对错：1）有一组邻边相等的四边形是菱形。( )菱形是平行四边形。( ) 2、菱形ABCD中,O是两条对