动量定理复习要点及解题技巧.doc

动量定理复习要点及解题技巧夏双亚（江苏省江阴长泾中学 214411）动量定理是高中物理最重要的定理之一，它由牛顿第二定律和运动学公式推导而得，但它的适用范围更加广泛，不仅适用于恒力，而且适用于变力；不仅适用于直线运动，而且适用于曲线运动，这就决定了动量定理在高中阶段的重要性，可以说在高中阶段的各个物理知识中都有运用动量定理的实例。因此在高三的复习教学中，我们更要注重知识点的前后联系，复习全面，从千变万化的物理情境中找到正确的方法、原理来解题。下面笔者就来谈谈自己在复习动量定理时的一些方法和体会，供读者参考。一、动量定理在力学中的运用动量定理由力学中推导而得，在力学中运用也最广泛。下面分几种情况来说明：1、研究对象为单个物体，运动过程也单一的情况例、一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度大小为45m/s。设球棒与垒球的作用时间为0.01s，求球棒对垒球的平均作用力有多大？析与解取棒球为研究对象，取初速度方向为正方向，由动量定理得：解得； 心得体会：动量定理表达式是矢量式，在实际运用时要注意，如果初、末动量在同一直线上，则选定正方向，并给每个力的冲量和初末动量带上正负号，以表示和规定的正方向同向或反向；如果初、末动量不在同一直线上，则用平行四边形定则求解（高中阶段不作要求）2、研究对象为单个物体，运动过程较复杂的情况例、质量为100g的小球从0.80m高处自由落到一厚软垫上，若小球接触软垫到陷至最低点经历0.20s，求这段时间内软垫的弹力对小球的冲量是多大？析与解法一：小球接触软垫的速度为对小球从接触软垫到陷至最低点这一过程运用动量定理，规定向下为正，有解得：，所以冲量为法二：小球自由下落时间对小球从刚开始下落到陷至最低点这一过程运用动量定理，规定向下为正，有所以心得体会：（1）对于多过程的情况，往往可以运用整体法的观点取全过程运用动量定理，使解题快速而准确，但要注意每个力的作用时间为多少及冲量的正负；（2）动量定理中应考虑的是合外力的冲量，在列方程时，应先对物体进行受力分析，不能漏掉重力。若相互作用时间极短（通常认为），重力冲量可以忽略不计；（3）当直接用求冲量（通常是变力冲量）和用求动量变化（通常是恒力作用下的动量变化）困难时，可根据动量定理，通过求达到求的目的（多用于圆周运动），同样也可通过求达到求的目的（多用于抛体运动）。3、研究对象为多个物体，运动过程较复杂的情况例、在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块1、2、3、（n-1）、n，滑块P的质量也为m。P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经历时间T与滑块1碰撞，碰撞后两滑块便粘连在一起运动。以后每经历时间T就与下一滑块碰撞一次，每次碰撞后滑块均粘连在一起，碰撞经历的时间极短，每个滑块都可简化为质点。求：（1）第一次碰撞后瞬间的速度（2）第n次碰撞后滑块P的速度（3）第（n-1）个滑块与第N个滑块间的距离析与解在每一次碰撞中动量守恒，所以在碰撞前后系统动量等于恒力F在这段时间内的冲量第一次碰撞后 第n次碰撞后 第（n-1）次碰撞后 第（n-1）次碰撞后加速度第（n-1）个滑块与第n个滑块间的距离心得体会：在这类问题中，必须要搞清楚恒力F在不同时间内的冲量大小等于哪些物体的动量变化。二、动量定理在热学中的运用和注意事项在热学中，动量定理常常与气体分子的运动联系在一起。例：设某气体分子的质量为m，做无规则运动的平均速率为v且碰撞后速率不变，每一个分子向各个方向运动的机会相等，即对于一定体积的分子，其中各有1/6的分子向着上、下、前、后、左、右运动。试证明：气体压强的表达式为：（已知气体单位体积的分子数为，气体分子动能）析与解此时我们把气体分子想象成一个个的小球，与容器壁碰撞后速率不变，动量变化为，因此受到容器壁的弹力，由牛顿第三定律知，气体分子也对容器壁有压力，从而产生压强。如图所示，在气体内部设想一个柱体，底面积为单位面积，高度为分子平均速率V的数值。所以在单位时间内该体积内的分子数为，其中有个分子向右运动。取这些分子为研究对象，由动量定理得： 单位时间气体对单位面积容器壁的压力所以压强为心得体会：这类问题其实属于变质量中运用动量定理的问题。在力学、光学等中也有很多的实例，在后面的巩固练习中笔者选择了一些供读者参考。解决此类问题的关键有三个：一是要找到方法，知道用动量定理解题；二是要会选择研究对象，通常选择单位时间作用在单位面积上的水（或者气体分子、电子、光子等）为研究对象，三是正确求出研究对象的质量（对于气体、电子、光子等，实际上就是求出有多少个数）。对于光子还要搞清楚一个光子的动量大小。三、动量定理在电磁学中的运用在电磁学中也会出现象上述一样的问题，在这里就不在赘述，只强调一种常见和重点类型。通常教师在教授完动量定理和动能定理，指导学生解题方法时，都会强调“一般题目中涉及到时间时，常用动量定理；而涉及到位移时，常用动能定理”，这样在学生的头脑中就会产生思维定势，那么就很难找到下面这类问题的解决方法。例：水平固定的光滑U形金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接一阻值为R的定值电阻（金属棒、金属框及导线的电阻均可忽略不计）。整个装置处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现给棒一个初速度V0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。（1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求通过电阻R的电量和电阻上产生的热量；（2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中金属棒通过的位移；（3）如果将U型金属框架左端的电阻R换成一电容为C的电容器，其他条件不变，如图所示，求金属棒从开始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外辐射的能量）析与解（1）分析：最终金属棒将静止在导轨上 由动量定理得：，即 所以 由能量守恒定律得：产生的热量 （2）又 所以 （3）当金属棒AB做切割磁感线运动时，要产生感应电动势，这样电容器C将被充电，AB棒中有充电电流存在，AB棒受到安培力的作用而减速，当AB以稳定速度匀速运动时有： 而对导体棒AB利用动量定理可得： 由上述两式可解得： 由能量守恒得：心得体会：拿到本题，有很多学生不知道如何下手，特别是第二问中求位移，好多学生都用动能定理来解而导致错误，实际上没有搞清楚在这里安培力是变力，做的功不能用来计算。所以，在教授“电磁感应”这一章时，教师应该多拿一些这类题型给学生练习，纠正学生头脑中的思维定势，找到正确的方法。四、动量定理在光学、原子物理中的运用动量定理在光学、原子物理中的运用与热学中的很类似，详见下面的巩固练习。巩固练习：1、以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物体，若在抛出后5s落地，求它在后3s内动量的变化。（不计空气阻力）2、如右图所示，水平传送带的速度为，离传送带高为处自由落下一个质量为的小球撞击传送带后弹起的速度，与传送带成角，已知小球与传送带的动摩擦因素，取，求：（1）小球水平方向动量的变化量；（2）传送带对小球的平均弹力。3、如图所示，顶角为2、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点，中心轴PO位于竖直方向，一质量为m的质点以角速度w绕竖直轴沿圆锥内壁在同一水平面上作匀速圆周运动，已知a、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m从a点经半周运动到b点圆锥体内壁对质点施加的弹力的冲量。4、在D型盒回旋加速器中，高频交变电压加在a板和b板间，带电粒子在a、b间的电场中加速，电压大小为U=800V，在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁感应强度大小为B=0.628T，a板与b板间距离d=0.1mm，被加速的粒子为质子，质子的质量为，电荷量为。t=0时刻，静止的质子从靠近a板的P 点开始第一次加速，t=T/2时刻恰好第二次开始加速，t=T时刻恰好第三次开始加速，每隔半个周期加速一次。（设每一次加速的时间与周期相比可以忽略）（1）求交变电压的周期；（2）虽然每一次的加速时间可以忽略，但随着加速次数的增多，在电场中运动的时间累积起来就不能忽略了，这也是回旋加速器不能产生高能离子的原因之一。求第n次完整加速结束时质子在ab间电场中加速运动的总时间t（用相关物理量的符号表示）5、一边长为L的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度V1开始进入一有界匀强磁场区域，最终以速度V2滑出磁场。设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直，磁场的宽度大于L（如图所示）。刚开始进入磁场瞬间，线框中的感应电流为I1。根据以上信息，你能得到哪些物理量的定量结果？试写出有关求解过程，用题中已知量表示之。6、如图所示，相距为d的两根平行光滑导轨水平放置，在导轨上有质量均为m，电阻均为R的两根金属棒a和b，匀强磁场方向垂直导轨平面，磁感应强度大小为B。若同时给a和b两杆大小分别为V1和V2（）方向相反的初速度，试问：（1）两杆最终的速度各多大（2）要使两杆在运动时不发生碰撞，开始时两杆至少相距多远7、光子具有动量，当光照射到物体表面时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力，称为光压。右图是列别捷夫设计的用来测量光压的仪器，图中a、b是两个半径都是r的圆片，a是涂黑的，当光线照射到a上时，可以认为光子全部被吸收，b是光亮的，当光线照射到b上时，可以认为光子全部被反射。分别用光线照射在a或b上，由于光压的作用，都可以引起悬丝的旋转，旋转的角度可以借助于和悬丝一起旋转的小平面M进行观察。（1）如果用一束强光同时照射a、b两个圆片，光线的入射方向跟圆片表面垂直，从上往下看，悬丝将向哪个方向旋转？为什么？（2）现用频率为的激光束同时照射a、b两个圆片，设入射