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18.2.2菱形第1课时菱形的性质 第 4 页 共 4 页1掌握的定义和性质及菱形面积的求法;(重点)2灵活运用菱形的性质解决问题(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢?这就是另一类特殊的平行四边形,即菱形二、合作探究探究点一:菱形的性质【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等 如图,四边形ABCD是菱形,CEAB交AB延长线于E,CFAD交AD延长线于F.求证:CECF.解析:连接AC.根据菱形的性质可得AC平分DAB,再根据角平分线的性质可得CEFC.证明:连接AC,四边形ABCD是菱形,AC平分DAB.CEAB,CFAD,CECF.方法总结:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算 如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD5cm,OD3cm.过点C作CEDB,过点B作BEAC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长;(2)求四边形OBEC的面积解析:(1)在直角三角形OCD中,利用勾股定理即可求解;(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形,再利用矩形的面积公式即可直接求解解:(1)四边形ABCD是菱形,ACBD.在直角三角形OCD中,OC4(cm);(2)CEDB,BEAC,四边形OBEC为平行四边形又ACBD,即COB90,平行四边形OBEC为矩形OBOD,S矩形OBECOBOC4312(cm2)方法总结:菱形的对角线互相垂直,则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形,所以可以利用勾股定理解决一些计算问题【类型三】 运用菱形的性质证明角相等 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DHAB于H,连接OH,求证:DHODCO.解析:根据“菱形的对角线互相平分”可得ODOB,再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OHOB,OHBOBH,根据“两直线平行,内错角相等”求出OBHODC,然后根据“等角的余角相等”证明即可证明:四边形ABCD是菱形,ODOB,COD90.DHAB,OHBDOB,OHBOBH.又ABCD,OBHODC,OHBODC.在RtCOD中,ODCDCO90.在RtDHB中,DHOOHB90,DHODCO.方法总结:本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,以及等角的余角相等,熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键【类型四】 运用菱形的性质解决探究性问题 感知:如图,在菱形ABCD中,ABBD,点E、F分别在边AB、AD上若AEDF,易知ADEDBF.探究:如图,在菱形ABCD中,ABBD,点E、F分别在BA、AD的延长线上若AEDF,ADE与DBF是否全等?如果全等,请证明;如果不全等,请说明理由拓展:如图,在ABCD中,ADBD,点O是AD边的垂直平分线与BD的交点,点E、F分别在OA、AD的延长线上若AEDF,ADB50,AFB32,求ADE的度数解析:探究:ADE与DBF全等,利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形,再利用全等三角形的判定方法即可证明ADEDBF;拓展:因为点O在AD的垂直平分线上,所以OAOD,再通过证明ADEDBF,利用全等三角形的性质即可求出ADE的度数解:探究:ADE与DBF全等四边形ABCD是菱形,ABAD.ABBD,ABADBD,ABD为等边三角形,DABADB60,EADFDB120.AEDF,ADEDBF;拓展:点O在AD的垂直平分线上,OAOD.DAOADB50,EADFDB130.AEDF,ADDB,ADEDBF,DEAAFB32,EDAOADDEA18.方法总结:本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用,解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想探究点二:菱形的面积 已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BAD120,AC4,则该菱形的面积是()A16B8C4D8解析:四边形ABCD是菱形,ABBC,OAAC2,OBBD,ACBD,BADABC180.BAD120,ABC60,ABC是等边三角形,ABAC4,OB2,BD2OB4,S菱形ABCDACBD448.故选B.方法总结:菱形的面积有三种计算方法:将其看成平行四边形,用底与高的积来求;对角线分得的四个全等三角形面积之和;两条对角线的乘积的一半三、板书设计1菱形的性质菱形的四边条都相等;菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角2菱形的面积S菱形边长对应高ab(a,b分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质,大多数学生能全部得到结论,少数需要教师加以引导但是学生得到的结论,有一些是他们的猜想,是否正确还需要证明,因此问题就上升到证明这个环节在整个新知生成过程中,探究活
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