探究圆的弧长和扇形面积公式.doc

24.4探究圆的弧长和扇形面积公式第1课时 弧长和扇形面积【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.【教学重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.【教学难点】运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.一、情境导入，初步认识问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算的长吗？求出弯道的展直长度.【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。同时，这也是本节中最常见的两种类型.二、思考探究，获取新知1.探索弧长公式思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1的圆心角所对的弧长是多少?n的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2R，则：圆的周长可以看作360的圆心角所对的弧；1的圆心角所对的弧长是：1/3602R=R/180；2的圆心角所对的弧长是：2/3602R=R/90；4的圆心角所对弧长是：4/3602R=r/45；n的圆心角所对的弧长是：l=nR/180；由此可得出n的圆心角所对的弧长是：l=nR/180.【教学说明】在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式可以按推导过程来理解记忆；区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60，求此圆弧的长度.答案：500+140(mm) 50/3(cm)2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若O的半径为R，求圆心角为n的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论. 小练习：如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的23/36.扇形面积是它所在圆的面积的23，这个扇形的圆心角的度数是240；扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是：2S/r.【教学说明】这几个小练习是帮助学生理解扇形面积公式的推导，加深对公式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.三、典例精析，掌握新知例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交于点C.OC=0.6，DC=0.3，OD=OC-DC=0.3在RtOAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：AD=0.3；在RtOAD中，OD=1/2OA.OAD=30，AOD=60，AOB=120.有水部分的面积为：S=S扇形OAB-SOAB=0.12-120.630.30.22(m2).例2如图，O1半径是O2的直径，C是O1上一点，O1C交O2于点B，若O1的半径等于5cm，AC的长等于O1周长的110，则AB的长是cm.分析：由AC的长是O1周长的1/10可知：AO1C=36，AO2B=2AO1B=72，O2A=5/2， 的长l=72/1805/2=.【教学说明】例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，例2是结合弧长公式和圆有关知识进行求解.可由学生合作交流完成.四、运用新知，深化理解完成教材第113页练习3个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.五、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧