上海奥数精讲 第11讲讲义 抽屉原理(学生).doc

抽屉原理（二）教学目标1了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。内容概述两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，这是一个重要而又十分基本的原理抽屉原理，它包含着以下三个原则.原则1 如果把n+k(k1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体：原则2 如果把mn+k(k1)个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体. 原则3把m1+m2+mn+k(k1)个物体放入n个抽屉里，那么或在第一个抽屉里至少放入m1+1个物体，或在第二个抽屉里至少放入m2+1个物体，或在第n个抽屉里至少放入mn+1个物体.引入环节一：教学过程 引入5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？原则1环节二： 原则1 ：如果把n+k(k1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体 10分钟例1 某学校有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有两名学生的生日是在同一天，为什么？【巩固练习】 有3个不同的自然数，至少有2个数的和是偶数，为什么？例2幼儿园买来不少的猪，狗，马，塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个人选的玩具相同？ 原则2环节三：原则2：将多于mn件物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中的物品不少于m+1件. 例3一个班有40个小朋友，现有各种玩具125种，把这些玩具分给小朋友，是否会有人得到4件或者4件以上的呢？ 【扩展练习】向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49 名学生。甲说：六年级一定有两人的生日是同一天。乙说：六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。他们说得对吗？例4张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于多少环？【扩展练习】某班有37名小学生,他们都订阅了小朋友、儿童时代、少年报中的一种或几种,那么其中至少有 名学生订的报刊种类完全相同.制造抽屉环节三： 原则3：把m1+m2+mn+k(k1)个物体放入n个抽屉里，那么或在第一个抽屉里至少放入m1+1个物体，或在第二个抽屉里至少放入m2+1个物体，或在第n个抽屉里至少放入mn+1个物体.例5把137块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分得1块饼干，那么不管怎么分，一定会有两个小朋友得到的饼干数相同，为什么？原则3环节四： 制造抽屉是运用抽屉原理的一大关键，对于复杂问题，可依据情况设计抽屉例6从1至100中,最多可以取出几个数,使得这些数中没有两个数的差是3的倍数(请说明详细过程)【扩展练习】从1，2，3，449，50个数中，取出若干个数使其中任意两个数的和都不能是7的倍数，最多可取几个数？ 例7把1到10的自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于17.【扩展练习】：从自然数1，2，3，99，100这100个数中随意取出51个数来，求证：其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的倍数.例8 求在一个边长为1的正三角形内,任给5个点,证明:其中必有两个点之间的距离不大于1/2. 【扩展练习】有一个面积为8的长方形，在这个长方形中任意加9个点，那么，其中必定有3个点所构成的三角形的面积不大于1，为什么？总结全课环节六： 1、分数的简便运算中你都学到了哪些方法？2、如何提高观察和分析能力，找到分数的简便算法？【练习1】一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有多少个人的朋友数目相同.【练习2】有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取多少颗. 【练习3】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有 人的头发根数一样多.【练习4】一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取多少张牌,才能保证其中必有3种花色.【练习5】布袋中有60个形状、大小相同的木块,每6块编上相同的号码,那么一次至少取出 块,才能保证其中至少有三块号码相同.【练习6】从一列数1,5,9,13,93,97中,任取14个数.证明:其中必有两个数的和等于102.【练习7】设,是任意互异的12个整数,试证明其中一定存在8个整数,使得:恰是1155的倍数.【练习8】能否在88的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由.杰出的父母只做三件事父母对待孩子无外乎三种情况：一是事事管、时时管，做了很多事，效果却不好；二是什么都不管，什么都不做，放任自流，不闻不问，结果更不好；三是也管但不全管，做得不多，但都切中要害，孩子成长一帆风顺。第二件事：培养孩子的良好习惯 习惯决定孩子的命运，再也没有什么比习惯养成更重要了。父母如果不注重培养孩子的良好习惯，无疑是在葬送孩子美好的未来。 1、一切从习惯培养开始养成教育是管一辈子的教育。智育是良好的思维习惯，德育是细小的行为习惯，素质教育更加体现在人的细小的行为上。 大量事实证明，习惯是一种顽强的力量，可以主宰人的一生。孩子的一切都从习惯培养开始。 2、习惯养成绝非一日之功 习惯是个大问题，是大智慧。良好习惯的养成绝非一日之功，其主要原则是：低起点，严要求，小步子，快节奏，多活动，求变化，快反馈，勤矫正。 习惯养成关键在头三天，决定在一个月。父母要充分尊重孩子的权利，让孩子在习惯养成中发挥主人作用。 3、通过习惯培养铸造品格 教育犹如海上行船，必须按正确的航线行驶，否则，船越大越有触礁沉没的危险。 人的品质，决定了人的