八上三角形的边.doc

第十一章三角形一、课标要求(1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。(2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。(3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。二、教材分析第1节研究与三角形有关的线段。首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类。对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边。然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。第2节研究与三角形有关的角，对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理。然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式。三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习。三、教学建议1把握好教学要求与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到。如对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了，学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论，同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明。在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理，证明三角形的内角和等于180有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，对推理的要求应循序渐进。2开展好数学活动镶嵌作为数学活动的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式，通过这个数学活动，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。这个数学活动可以如下展开：首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：(1)用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案。用正五边形不能镶嵌成一个平面图案。(2)用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案。用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案。(3)用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案，用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案。观察上述实验结果，得出如下结论：如果拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360(周角)，相邻的多边形有公共边，那么多边形能镶嵌成一个平面图案。最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用。111与三角形有关的线段第1课时三角形的边1认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形2会判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关问题三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，三角形的三边关系三边关系的推导及应用(设计者：)一、创设情景，明确目标投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中处处有三角形的身影，我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中请说一说你已经学习了三角形的哪些知识？二、自主学习，指向目标1自学教材第1至3页2学习至此：请完成学生用书相应部分三、合作探究，达成目标三角形的概念表示方法及分类活动一：阅读教材第1至2页内容，并思考以下问题：(1)具有什么特征的图形叫三角形？(不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形)(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3，3，3)(3)三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示？(a，b，c)(4)三角形按边分可以分成几类？按角分呢？展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示针对训练：见学生用书相应部分。三角形的三边关系活动二：画出一个ABC，假设有一只小虫要从B出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性展示点评：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段a从_B_C_b从_B_A_C_(2)从B沿边BC到C的路线长为_BC_从B沿边BA到A，从A沿C到C的路线长为_ABAC_经过测量可以说_ABAC_BC_，可以说这两条路线的长是_不相等_的小组讨论：在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？任意两边之差与第三边有什么关系？三角形的三边有怎么样的不等关系？反思小结：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边针对训练：见学生用书相应部分三角形有关知识的运用活动三：见教材P3例题小组讨论：等腰三角形中有几个不同的边长？第(2)问中的长4 cm没有明确是腰还是底时应怎么处理？展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分情况予以讨论反思小结：当题目中的条件不明确时要分类讨论所有的三角形必须要满足三边关系定理针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标1概念：三角形，内角，边，顶点2符号语言3三边关系4三角形的分类五、达标检测，反思目标1现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( B )A10 cm的木棒B20 cm的木棒C50 cm的木棒D60 cm的木棒2已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( C )A9 B12 C15 D12或153已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm，则它的最短边长为( B )A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm4若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成_3_个三角形若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_17_；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_10或11_5如果以5 cm为等腰三角形的一边，另一边为10 cm，则它的周长为_25_cm_6工人师傅用35 cm长的铁丝围成一个等腰三角形铁架(1)若腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？(2)能围成有一边长为