江西省南昌一中、南昌十中高三数学10月联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年江西省南昌一中、南昌十中高三（上）10月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012辽宁模拟）已知集合a=x|x23x+2=0，b=x|logx4=2，则ab=（）a2，1，2b1，2c2，2d2考点：并集及其运算专题：计算题分析：先将a，b化简，再计算并集，得出正确选项解答：解：a=x|x23x+2=0=x|（x1）（x2）=0=1，2b=x|logx4=2=2ab=1，2故选b点评：本题考查集合的基本运算和关系，属于基础题2（5分）（2009陕西）若tan=2，则的值为（）a0bc1d考点：同角三角函数间的基本关系；弦切互化分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案解答：解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选b点评：本题主要考查tan=，这种题型经常在考试中遇到3（5分）（2005陕西）设0x2，且=sinxcosx，则（）a0xbxcxdx考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用分析：先对进行化简，即=|sinxcosx|，再由=sinxcosx确定sinxcosx，从而确定x的范围，得到答案解答：解：，sinxcosxx0，2），故选b点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系属基础题三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆4（5分）（2013河东区二模）函数图象的一个对称轴方程是（）abcdx=考点：二倍角的正弦；正弦函数的对称性专题：三角函数的图像与性质分析：将函数解析式最后一个因式中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，最后利用诱导公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的图象与性质即可得出函数y的对称轴方程，进而确定出正确的选项解答：解：y=2sin（x+）cos（x）=2sin（x+）cos（x+）=2sin2（x+）=1cos（2x+）=1+sin2x，令2x=2k+，kz，得到x=k+，kz，则k=1时，x=为函数的一个对称轴方程故选a点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键5（5分）（2010天津）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）考点：函数零点的判定定理分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解答：解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选c点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解6（5分）将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）a向左移b向左移c向右移d向右移考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：常规题型分析：先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可解答：解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+当k=0时，=故选c点评：本题主要考查正弦函数的平移变换和基本性质对称性7（5分）已知f（x）=x2+2xf（1），则 f（0）等于（）a2b2c1d4考点：导数的运算专题：计算题分析：首先对f（x）求导，将f（1）看成常数，再将1代入，求出f（1）的值，化简f（x），最后将x=0代入即可解答：解：因为f（x）=2x+2f（1），令x=1，可得f（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，当x=0，f（0）=4故选d点评：考查学生对于导数的运用，这里将f（1）看成常数是很关键的一步8（5分）若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（）a（0，4bcd考点：函数的定义域及其求法；函数的值域专题：计算题；综合题分析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围解答：解：y=x23x4=x23x+=（x）2定义域为0，m那么在x=0时函数值最大即y最大=（0）2=4又值域为，4即当x=m时，函数最小且y最小=即（m）240（m）2即m（1）即（m）2m3且m0m3 （2）所以：m3故选c点评：本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题9（5分）（2012山东）定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（）a335b338c1678d2012考点：函数的周期性；函数的值专题：计算题分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案解答：解：f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数，又当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）=1+2=3，f（1）=1=f（5），f（0）=0=f（6）；当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=f（3）=（3+2）2=1，f（4）=f（2）=（2+2）2=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+21+0+（1）+0=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（2010）+f（2011）+f（2012）=3351+f（1）+f（2）=338故选b点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题10（5分）已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在6，2上是增函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上所有根之和为8其中正确的是（）a甲，乙，丁b乙，丙c甲，乙，丙d甲，丁考点：奇偶性与单调性的综合专题：压轴题；操作型；函数的性质及应用分析：取x=1，得f（3）=f（3）=1；f（x4）=f（x），则f（x2）=f（x2）；奇函数f（x），x2，2时，函数为单调增函数，利用函数f（x）关于直线x=2对称，可得函数f（x）在6，2上是减函数；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上有4个根，其中两根的和为62=12，另两根的和为22=4，故可得结论解答：解：取x=1，得f（14）=f（1）=1，所以f（3）=f（3）=1，故甲的结论正确；定义在r上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），则f（x4）=f（x），f（x2）=f（x2），函数f（x）关于直线x=2对称，故丙不正确；奇函数f（x），x0，2时，f（x）=log2（x+1），x2，2时，函数为单调增函数，函数f（x）关于直线x=2对称，函数f（x）在6，2上是减函数，故乙不正确；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上有4个根，其中两根的和为62=12，另两根的和为22=4，所以所有根之和为8故丁正确故选d点评：本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题11（5分）（2011陕西）设f（x）=，则f（f（2）=2考点：对数的运算性质专题：计算题分析：由题设条件先求出f（2），再求f（f（2）的值解答：解：，f（f（2）=f（）=2故答案为：2点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用12（5分）函数的单调减区间是（1，0）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：已知函数，对f（x）进行求导，利用f（x）0，求出函数的单调区间；解答：解：函数，f（x）=3x2+3x，f（x）0，解得1x0，故答案为：（1，0）；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查的知识点比较单一，是一道基础题；13（5分）（2012绍兴一模）已知tan，tan是方程的两根，（，）则+=考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；两角和与差的正切函数专题：计算题分析：此题运用根与系数的关系求出tan+tan的值和tantan的值，根据两角和与差的正切公式即可求出+，但一定要注意，的范围解答：解：tan，tan是方程的两根，tan+tan=3，tantan=4，tan（+）=又、（，），+（，）又tan+tan=3，tantan=4，、同为负角，+=故答案为点评：此题考查根与系数的关系和两角和的正切，解题时一定要注意，的角度范围，这是本题容易出错的地方14（5分）已知函数f（x）=|ax1|2a（a0，且a1）有两个零点，则a的取值范围是（0，）考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：由题意可得f（x）=|ax1|2a=0，即|ax1|=2a函数y=|ax1|（a0，且a1）与函数y=2a的图象有两个交点，无论当0a1时还是 当a1时，而直线y=2a所过的点（0，2a）一定在点（0，1）的之间，由此求得实数a的取值范围解答：解：设函数f（x）=|ax1|2a=0即|ax1|=2a函数f（x）=|ax1|2a（a0，且a1）有两个零点，即函数y=|ax1|（a0，且a1）与函数y=2a的图象有两个交点，由图象可知当02a1时两函数时，一定有两个交点所以实数a的取值范围是a|0a故答案为：（0，）点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题15（5分）已知函数f （x）=sinx+5x，x（1，1），如果f （1a）+f （1a2）0，则a的取值范围是1a考点：正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合专题：计算题分析：判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f （1a）+f （1a2）0，推出a的不等式，求解即可解答：解：函数f （x）=sinx+5x，x（1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f （1a）+f （1a2）0，可得1a2a1，解得1a，故答案为：1a点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题三、解答题16（12分）（2012辽宁模拟）已知向量，设函数，xr（）求函数f（x）的最小正周期；（）若，求函数f（x）值域考点：正弦函数的定义域和值域；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：（）利用向量的数量积公式，确定函数解析式，利用辅助角公式化简函数，从而可得函数的最小正周期；（）由（）知，根据，确定，从而可得，进而可得函数f（x）的值域解答：解：（）向量，=（4分）所以其最小正周期为（6分）（）由（）知，又，（10分）所以函数f（x）的值域为（12分）点评：本题考查向量的数量积，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，利用辅助角公式化简函数是解题的关键17（12分）（2011惠州模拟）已知函数f（x）=asin（wx+），（a0，w0，|，xr）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x6，时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值专题：计算题；综合题分析：（1）由图象直接求出a和t，可求w，根据特殊点（1，0）求出，即可求函数f（x）的解析式；（2）当x6，时，化简函数y=f（x）+f（x+2）的表达式，化为y=asin（x+）或y=acos（x+）的形式，根据x的范围求其最大值与最小值及相应的x的值解答：解：（1）由图象知a=2，t=8，t=8，w=又图象经过点（1，0），2sin（+）=0|，=，f（x）=2sin（x+）（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+）=2sin（x+）=2cosx，x6，x当x=0，即x=0时，y=f（x）+f（x+2）的最大值为2，当x=，即x=4时，最小值为2点评：本题考查三角函数y=asin（x+）的图象及其解析式，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题18（12分）在abc中，角a，b，c满足（）求角b的大小；（）求sina+sinc的取值范围考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的图像与性质分析：（）将已知等式左边第一项第二个因式利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用诱导公式变形，求出cosb的值，由b为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出b的度数即可；（）由b的度数，利用三角形的内角和定理求出a+c的度数，用a表示出c，代入sina+sinc中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由这个角的范围求出正弦函数的值域，即可得出所求式子的范围解答：解：（）由已知2cosb1+2cos（a+c）+2cos2b1=0，可化为：2cosb（1cosb）+2cos2b1=0，即2cosb1=0，解得：cosb=，又b为三角形的内角，则b=；（）由（）b=，得到a+c=，即c=a，且0a，sina+sinc=sina+sin（a）=sina+cosa+sina=sina+cosa=sin（a+），a+，sin（a+）1，则sina+sinc的取值范围为（，点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练公式是解本题的关键19（12分）（2005安徽）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用专题：计算题；压轴题分析：（）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）2x变形为f（x）+2x0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x1）（x3）且a0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=和a0联立组成不等式组，求出解集即可解答：解：（）f（x）+2x0的解集为（1，3）f（x）+2x=a（x1）（x3），且a0因而f（x）=a（x1）（x3）2x=ax2（2+4a）x+3a由方程f（x）+6a=0得ax2（2+4a）x+9a=0因为方程有两个相等的根，所以=（2+4a）24a9a=0，即5a24a1=0解得a=1或a=由于a0，舍去a=1将a=代入得f（x）的解析式（）由及a0，可得f（x）的最大值为就由解得a2或2+a0故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是点评：考查学生函数与方程的综合运用能力20（13分）已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx，其中常数a0（1）当a2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a=4时，若函数y=f（x）m有三个不同的零点，求m的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断专题：导数的综合应用分析：（1）求导数f（x），当a2时在函数定义域内解不等式f（x）0即可（2）数形结合：当a=4时，用导数求出函数y=f（x）的极大值与极小值，画出草图，借助图象即可求得m的取值范围解答：解：（1）由f（x）