【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 概率、随机变量及其分布列(1).doc

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：概率、随机变量及其分布列1. 如图,已知面积为1的正三角形abc三边的中点分别为d,e,f,从a,b,c,d,e,f六个点中任取三个不同的点,所构成的三角形的面积为x(三点共线时,规定x=0),求:(1) p;(2) e(x).(第1题)2.已知口袋中有3个白球、4个红球,每次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球;如果取到白球,就停止取球,记取球的次数为x.(1) 若取到红球再放回,求x不大于2的概率;(2) 若取出的红球不放回,求x的分布列与数学期望.3.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)a和b,系统a和b在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1) 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;(2) 设系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的分布列及数学期望e().4. 在某电视台的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了a,b两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题a可获100分,答对问题b可获200分,先答哪个题由观众自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分将决定获奖的档次.若你被选为幸运观众,且假设你答对问题a,b的概率分别为,.(1) 记先回答问题a的得分为随机变量x,求x的分布列和数学期望;(2) 你觉得应先回答哪个问题才能使你得分更高?请说明理由.5.设10件同类型的零件中有2件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以x表示取出的3件中不合格品的件数.(1) 求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;(2) 求x的概率分布和数学期望e(x).6.一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球,球的编号分别为1,1,1, 2,2,3,现从袋中一次随机抽取3个球.(1) 若有放回地抽取3次,求恰有两次抽到编号为3的小球的概率;(2) 记球的最大编号为x,求随机变量x的分布列与数学期望.7. 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品,称其重量(单位:g)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据茎叶图,如图所示.(1) 根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对稳定;(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取两件样品重量之差不超过2 g的概率.(第7题)8.一种抛硬币游戏的规则是:抛掷一枚硬币,每次正面向上得1分,反面向上得2分.(1) 设抛掷5次的得分为,求的分布列和数学期望e();(2) 求恰好得到n(nn*)分的概率.第2讲概率、随机变量及其分布列1. (1) 从六个点中任取三个不同的点共有=20个基本事件,事件“x”所含基本事件有23+1=7个,从而p=.(2) x的分布列为:x01p则e(x)=0+1=.2. (1) 因为p(x=1)=,p(x=2)=,所以p(x2)=p(x=1)+p(x=2)=.(2) 因为x的所有可能取值为1,2,3,4,5,所以p(x=1)=,p(x=2)=,p(x=3)=,p(x=4)=,p(x=5)=.所以x的分布列为:x12345p所以e(x)=1+2+3+4+5=2.3. (1) 由题知,两个系统都发生故障的概率为1-=,即p=,解得p=.(2) 由题意知的所有可能取值为0,1,2,3,则p(=0)=,p(=1)=,p(=2)=,p(=3)=.所以随机变量的分布列为:0123p故随机变量的数学期望e()=0+1+2+3=.4. (1) 由题知x的所有可能取值为0,100,300,则p(x=0)=,p(x=100)=,p(x=300)=.所以x的分布列为:x0100300p故e(x)=0+100+300=75.(2) 设先答问题b的得分为随机变量y,同理可得y的分布列为:x0200300p所以e(y)=0+200+300=62.5,所以e(x)e(y),故应先回答问题a所得的分数较高.5. (1) “第一次取得正品且第二次取得次品”的概率为=.(2) 由题知x的取值为0,1,2,则p(x=0)=,p(x=1)=+=,p(x=2)=+=.故x的分布列为:x012p数学期望e(x)=0+1+2=.6. (1) 一次从袋中随机抽取3个球,抽到编号为3的小球的概率为p=.所以3次抽取中,恰有两次抽到3号球的概率为p2(1-p)=3=.(2) 随机变量x所有可能的取值为1,2,3.p(x=1)=,p(x=2)=,p(x=3)=.所以随机变量x的分布列为:x123p故随机变量x的数学期望e(x)=1+2+3=.7. (1) 设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为,方差分别为,则=113,=113.=(122-113)2+(114-113)2+(113-113)2+(111-113)2+(111-113)2+(107-113)2=21,=(124-113)2+(110-113)2+(112-113)2+(115-113)2+(108-113)2+(109-113)229.33,因为=,所以甲车间的产品的重量相对稳定.(2) 从乙车间6件样品中随机抽取两件,结果共有15种:(124,110),(124,112),(124,115),(124,108),(124,109),(110,112),(110,115),(110,108),(110,109),(112,115),(112,108),(112,109),(115,108),(115,109),(108,109).设所抽取两件样品重量之差不超过2g的事件为a,则事件a共有4个结果:(110,112),(110,108),(110,109),(108,109).所以p(a)=.8. (1) 抛5次得分的概率为p(=i)= (i=5,6,7,8,9,10),其分布列如下:5678910pe()=i=.(2) 令pn表示恰好得到n分的概率,不出现n分的唯一情况是得到n-1分以后再掷出一次反面.因为“