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观察与归纳例题1. 找规律,填得数。 22=22=124=4； 222=2222=1124=484； 2222=222222=11124=49284； 2222222222=( )2_ =_ =_。答案：111111111,4；12345678987654321,4；49382715950617284。解析：根据已知等式的观察和分析,可知算式演变规律有两种形式: 其一是等积恒变；其二是1111=121,111111=12321,。2222=222222=11124=49284;2222222222=11111111124 =123456789876543214 =49382715950617284。例题2. 图中第1格内放着一个立方体木块,木块六个面上分别写着六个字母,其中与与与相对.如果将木块沿着图中方格滚动,当木块滚动到第21个格时,木块向上的面写的字母是_。答案：A。解析：木块沿直线滚动4格,与原来的状态相同,所以木块到第5,9,13,17，21格时,与在第1格的状态相同,写的字母是A。例题3. 下面是三行按不同规律排列的,那么当=32时, +=_。246810159131725101726答案: 318。解析：由数表可知A和B都是等差数列,根据等差数列的通项公式进行解答。当32时, =(32-2)+1=16；当=16时, =1+(16-1)4=61。 再由数表可知C数列的相邻两项的差值3,5,7,9,11,31组成等差数列,根据等差数列求和公式()进行解答。这15个差值的和是(3+31)15=255,则当=16时,=2+255=257。因此, =61+257=318。例题4. 如图所示,在左上角(第一行第一列)的位置上画上第1个点,然后按箭头方向依次画上第2,3,4,个点。那么,第1999个点在第_行第_几列。答案：27，45。解析：正长形网格内的所有格点数之和必是平方数,如22方格网中共有格点32=9(个),33方格网中共有格点42=16(个)。因为1999=442+63=452-26,所以第1999个点必在第45行或第45列上。因为第452点在第1行第45列上,而1999=452-26,从第1行倒退26行,所以第1999个点在第27行第45列上。练习题1、 有一张黑白相间的相间的方格纸,用记号(2,3)表示从上往下数第2行,从左往右数第3列的这一格(如图),那么(19,98)这一格是_色。2、 如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈；在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;.按这个方法继续画下去,当画完第9圈时,图中共有_个与A相同的正六边形。3、 下面是按规律列的三角形数阵: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 那么第1999行中左起第三个数是_。4、将自然数1,2,3,4按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在2,3,5,7,10等数的位置处拐弯。 (1)如果2算作第一次拐弯处,那么第45次拐弯的数是什么?(2)从1978到2010的自然数中,恰好在拐弯处的数是什么?5、. 下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表,用一个有五个空格的十字可以框出不同的五个数字,现在框出的五个数字的四个角上的数字之和是80,如果当框出的五个数字的和是500时,四个角上数字的和是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 6、 如图,在一张方格纸上画折线(用实线表示的部分),图中每个小方格的边长为1,从A点出发依次给每条直线段编号。(1)编号1994的直线段长是多少?(2)长度为1994的直线段的编号是多少?答案1、答案：白解析：观察归纳得:“行数+列数=奇数”时为白色,“行数+列数=偶数”时为黑色。而19+98为奇数,因此(19-98)这一格是白色。2、答案：271。解析：提示:第几圈有6个正六边形,所以共有1+6(1+2+9)=271(个)。3、答案：1995003解析：第三行左起第三个数是1=1；第四行左起第三个数是3=1+2；第五行左起第三个数是6=1+2+3；第六边左起第三个数是10=1+2+3+4；归纳可知,第1999行左起第三个数是1+2+3+1997=1995003。4、答案：观察拐弯处的数的规律,可以得到个拐弯处的数,当为奇数时为 1+(1+3+5+)=()2+1；当为偶数时为 1+2(1+2+3+)=(1+)+1。(1)第45次拐弯处的数是()2+1=530。(2)试算=89时,拐弯处的数是()2+1=2026； =88时,拐弯处的数是(1+)+1=1981； =87时,拐弯处的数是()2+1=1937； 所以19782010中,恰在拐弯处的数是1981。5、答案：仔细观察十字框中的五个数里,中间一个是这五个数的平均值,也是其余四个数的平均值,所以中间一个数可由5005=100得到,且即得四个角上数字这和为1004=400。6、答案：通过观察列出编号与长度的关系表:编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(