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第二讲 平行四边形教案(一) 【知识梳理】1、平行四边形:平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质:(1)平行四边形对角相等;(2)平行四边形对边相等;(3)平行四边形对角线互相平分。除了定义以外,平行四边形还有以下几种判定方法:(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、特殊平行四边形:一、矩形(1)有一角是直角的平行四边形是矩形(2)矩形的四个角都是直角;(3)矩形的对角线相等。(4)矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形(5)矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 二、菱形(1)把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)定理1:菱形的四条边都相等(3)菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.(4)菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2(5)菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形(6)菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、正方形(1)有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(2)性质:四个角都是直角,四条边相等 对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角(3)判定:一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形【例题精讲】【例1】填空题:平行四边形具有的是: 矩形具有的是: 菱形具有的是: 正方形具有的是: 在下列特征中,(1) 四条边都相等(2) 对角线互相平分(3) 对角线相等(4) 对角线互相垂直(5) 四个角都是直角(6) 每一条对角线平分一组对角(7) 对边相等且平行(8) 邻角互补【巩固】1、下列说法中错误的是( )a.四个角相等的四边形是矩形 b.四条边相等的四边形是正方形 c.对角线相等的菱形是正方形 d.对角线互相垂直的矩形是正方形2、如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.菱形、矩形或正方形3、下面结论中,正确的是( )a.对角线相等的四边形是矩形 b.对角线互相平分的四边形是平行四边形c.对角线互相垂直的四边形是菱形 d.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【例2】如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别是ad,bc的中点.求证:四边形bfde是平行四边形.aedcfb【巩固】已知,如图9,e、f是四边形abcd的对角线ac上的两点,afce,dfbe,dfbe四边形abcd是平行四边形吗?请说明理由【例4】如图,在等边abc中,点d是bc边的中点,以ad为边作等边ade(1)求cae的度数;(2)取ab边的中点f,连结cf、ce,试证明四边形afce是矩形【巩固】如图,o为矩形abcd对角线的交点,deac,cebd(1)试判断四边形oced的形状,并说明理由;(2)若ab6,bc8,求四边形oced的面积【例5】如图所示,在abc中,分别以ab、ac、bc为边在bc的同侧作等边abd、等边ace、等边bcf.cbadfe(1)求证:四边形daef是平行四边形; (2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)当abc满足
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