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第二章2.5平面向量应用举例A级基础巩固一、选择题1若向量(1,1),(3,2)分别表示两个力、,则|为(C)A(5,0) B(5,0) C D解析(1,1),(3,2),|,故选C2(2018四川绵阳期末)ABC中,设c,a,b,若c(cab)0,则ABC是(C)A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法确定其形状解析由已知,()20,角A为钝角,故选C3已知点A(2,0),B(0,0),动点P(x,y)满足x2,则点P的轨迹是(D)Ax2y21 Bx2y21Cy22x Dy22x解析(2x,y),(x,y)则(2x)(x)y2x2,y22x4在ABC中,C90,(k,1),(2,3),则k的值是(A)A5 B5 C D解析由题意,得(2,3)(k,1)(2k,2)C90,.02(2k)320.k55点O是ABC所在平面内的一点,满足,则点O是ABC的(D)A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高线的交点解析由,得0,()0,即0.同理可证,OBCA,OACB,OCAB,即点O是ABC的三条高线的交点6两个大小相等的共点力F1、F2,当它们的夹角为90时,合力大小为20 N,当它们的夹角为120时,合力大小为(B)A40 N B10N C20N D40N解析如图,以F1、F2为邻边作平行四边形,F为这两个力的合力由题意,易知|F|F1|,|F|20 N,|F1|F2|10N当它们的夹角为120时,以F1、F2为邻边作平行四边形,此平行四边形为菱形,此时|F合|F1|10N二、填空题7力F(1,2)作用于质点P,使P产生的位移为s(3,4),则力F对质点P做功的是_11_解析WFs(1,2)(3,4)11,则力F对质点P做的功是118若平面向量、满足|1,|1,且以向量、为邻边的平行四边形的面积为,则与的夹角的取值范围是,解析以,为邻边的平行四边形的面积为:S|sin|sin,所以sin,又因为|1,所以,即sin且0,所以,三、解答题9在ABC中,C90,D是AB的中点,用向量法证明CDAB证明如图,设a,b,则a与b的夹角为90,ab0又ba,(ab),|ab|,|ba|.CDAB10某人骑车以akm/h的速度向东行驶,感到风从正北方向吹来,而当速度为2akm/h时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速和方向解析设此人行驶速度为a,则|a|a,无风时此人感觉到风速为a,又设实际风速为v,由题意知,此人所感到的从正北方向吹来的风速为va,如图所示,令a,2a,由于,故va又,故v2a,即此人的速度是原来的2倍时所感到的风速,由题意得PBO45,PABO,BAAO,从而BPO为等腰三角形,PBPO,POAAPO45,POa,|v|akm/h故实际吹来的风是风速为akm/h的西北风B级素养提升一、选择题1点P在平面上做匀速直线运动,速度v(4,3),设开始时点P的坐标为(10,10),则5秒后点P的坐标为(速度单位:m/s,长度单位:m)(C)A(2,4) B(30,25) C(10,5) D(5,10)解析5秒后点P的坐标为(10,10)5(4,3)(10,5)2在四边形ABCD中,(1,2),(4,2),则该四边形的面积为(C)A B2 C5 D10解析本题考查向量的坐标运算,数量积、模等由题意知AC,BD为四边形对角线,而1(4)220ACBDS四边形ABCD|53已知点O、N、P在ABC所在的平面内,且|,0,则点O、N、P依次是ABC的(C)A重心外心垂心 B重心外心内心C外心重心垂心 D外心重心内心解析由|,已知点O为ABC的外心,由0,知点N为ABC的重心;由,得()0,即0,故.同理,APBC,故P为ABC的垂心,选C4在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则(D)A2 B4 C5 D10解析将ABC各边及PA,PB,PC均用向量表示,则642610二、填空题5某人从点O向正东走30 m到达点A,再向正北走30m到达点B,则此人的位移的大小是_60_m,方向是东偏北_60_解析如图所示,此人的位移是,且,则|60(m),tanBOA.BOA606作用于同一点的两个力F1、F2的夹角为,且|F1|3,|F2|5,则F1F2的大小为解析|F1F2|2(F1F2)2F2F1F2F32235cos5219,所以|F1F2|7已知:ABCD中,ACBD,求证:四边形ABCD是矩形证明设a,b,由于四边形ABCD是平行四边形,ab,baACBD,|ab|ba|.|ab|2|ba|2|a|22ab|b|2|b|22ab|a|2ab0.ab,即.ABAD四边形ABCD是矩形8如图所示,已知ABCD中,AB3,AD1,DAB,求对角线AC和BD的长解析设a,b,a与b的夹角为,则|a|3,|b|1,ab|a|b|cos又ab,ab,|,|AC,DBC级能力拔高ABC中,A(4,1),B(7,5),C(4,7),求A的平分线所在的直线的方程解析向量(7,5)(4,1
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