八年级数学下学期期末复习《勾股定理》课堂教学实录 新人教版.doc

1 课堂教学实录课堂教学实录 勾股定理勾股定理 复习课 复习课 课课 题 题 人教版初中数学八年级下册 勾股定理 复习 教教 时 时 一课时 教学过程 教学过程 课前延伸课前延伸 知识梳理知识梳理 一 一 复习知识点复习知识点 师 同学们好 我们今天一起来复习第十八章 勾股定理 板书课题 勾股定理 复习 通过本节课的复习 希望大家能达到以下目标 学生朗读 1 掌握勾股定理 能利用勾股定理进行简单的几何计算 2 掌握勾股定理的逆定理 并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是 直角三角形 3 通过勾股定理及其逆定理的复习巩固 进一步提高大家解决几何问题的能力 以及概括能力等 让同学们参与知识的发现和形成过程 强化数学的应用与建模意识 提高分 析问题和解决问题的能力 教师 我们一起来看一下本章知识结构图 教师出示结构图 学生默读 师 同学们 在七年级我们已经学过三角形的三边关系 知道任意两边之和大于第三 边 学习了勾股定理后 我们知道对于直角三角形来说 除了满足一般关系外 还有另外的 特殊关系吗 生 1 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即若直角三角形中的 两条直角边为a b 斜边为 则有 222 cba 师 不错 我们学习了任意的直角三角形三边之间所具有的关系 即勾股定理 在 此基础上 通过调换命题的条件和结论 我们得到了它的逆定理 它的内容是什么 生 如果一个三角形的两边之和等于第三边 那么这个三角形是直角三角形 师 第三边在三角形中长度如何 2 生 最长 点评 点评 通过给出知识结构图和师生共同回顾勾股定理及勾股定理的逆定理内容 把它们归 结为一个整体 使本章所学的内容形成一个完整体系 能使学生对本章所学内容系统 化 通过基础扫描的练习 让学生熟练掌握基础知识和基本技能 进一步理解勾股定理及 勾股定理的逆定理内容 初步会运用定理解决相关问题 提高认知能力 师 大家能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决下列问题吗 出示练习 二 基础扫描二 基础扫描 1 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4 则第三边长的平方是 a 25b 14c 7d 7 或 25 2 下列各组数中 以a b c为边的三角形不是直角三角形的是 a a 1 5 b 2 c 3b a 7 b 24 c 25 c a 6 b 8 c 10d a 3 b 4 c 5 3 若线段a b c组成直角三角形 则它们的比为 a 2 3 4 b 3 4 6c 5 12 13d 4 6 7 4 直角三角形一直角边的长为 11 另两边为自然数 则直角三角形的周长为 a 121b 120c 132d 不能确定 5 如果直角三角形两直角边的比为 5 12 则斜边上的高与斜边的比为 a 60 13b 5 12c 12 13d 60 169 6 如果直角三角形的两直角边长分别为n2 1 2n n 1 那么它的斜边长是 a 2nb n 1c n2 1d n2 1 7 已知直角三角形abc中 c 90 若a b 14cm c 10cm 则直角三角形的面积是 a 24cm2b 36cm2c 48cm2d 60cm2 8 等腰三角形底边上的高为 8 周长为 32 则三角形的面积为 a 56b 48c 40d 32 9 三角形的三边长为 a b 2 c2 2ab 则这个三角形是 a 等边三角形 b 钝角三角形 c 直角三角形 d 锐角三角形 10 某市在旧城改造中 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米售价a元 则购买这种草皮至少需要 a 450a元b 225a 元c 150a元 d 300a元 11 已知 如图长方形abcd中 ab 3cm ad 9cm 将此长方形折叠 使点b与点d重合 折痕为ef 则 abe的面积为 a 6cm2b 8cm2c 10cm2d 12cm2 12 已知 如图 一轮船以 16 海里 时的速度从港口a出发向东北方向航行 另一轮船以 12 海里 时的速度同时从港口a出发向东南方向航行 离开港口 2 小时后 则两船相距 a 25 海里b 30 海里c 35 海里d 40 海里 学生口答 生 互相合作 完成基础练习 小组交流 150 20m30m 第 10 题图 a b e f d c 第 11 题 图 北 南 a 东 第 12 题 图 3 小组汇报练习情况 第一小组组长 d a c c d d 师 很好 第二小组组长 a b c c a d 师 真棒 师 同学们练习效果很好 我们只要开拓思维 互相合作 收效会很大 值得发扬和 提倡 点评 点评 这组选择题 是一些运用勾股定理及勾股定理的逆定理求线段长及判断三角形形状 的问题 需用到代数式的公式变形和实际问题进行直角三角形的建模 轴对称概念 渗透 转化数学思想 整体思想 合作探究合作探究 三 讲练平台三 讲练平台 师 出示例 1 要求学生认真审题 分组讨论 正确写出解题过程 例例 1 1 1 1 如图 有一个圆柱体 它的高等于 12 厘米 底面半径等于 3 厘米 在圆柱下底面 的a点有一只蚂蚁 它想吃到上底面与a点相对的b处的食物 需要爬行的最短路程是多 少 的值取为 3 2 已知直角三角形的两边长分别为 求第三边长 3 如图所示 在 abc 中 90b 两条直角边 24 7 bcab 在三角形内 有一点p到三边的距离都相等 求这个距离 师 请大家开展分组活动 组内交流讨论 讨论问题如下 1 蚂蚁怎样爬行 路程才能最短 2 第三边是直角边还是斜边 3 要求的距离运用什么方法求解 思考一下每道题各属于什么类型的问题 各运用了什么方法 生 这是一道有趣的生活问题 勾股定理不只在平面图形中应用广泛 也能解决许多空 间图形问题 在圆柱 圆锥 正方体 长方体等图形中也常常隐藏着它的身影 我们只需将 侧面展开 运用两点之间线段最短 求出平面内两点之间的线段长度 4 生 我觉得在本题中 可以利用勾股定理求出斜边后 利用三个小三角形的面积拼接 成一个大三角形 运用面积法得到关于所求距离的一元一次方程 从而求出问题的解 生 因我们习惯了 勾三股四弦五 的说法 即意味着两直角边为 3 和 4 时 斜边长 为 5 但这一理解的前提是 3 4 为直角边 而本题中并未加以任何说明 因而所求的第三边 可能为斜边 但也可能为直角边 师 在勾股定理这一小节中 存在多解类题型 往往在已知直角三角形的两条边的情 况下 并未指明谁是斜边 这时就要分情况讨论 有两解或多解情况存在 而并非受思维 定势的影响出现漏解 这就需要在平时的练习中培养严谨细心的学风 好下面 请大家迅速的写出完整的解题过程好吗 等一下我请 2 位到展示台上来展示 你的杰作 生 2 位 先后展示解题过程 师 大家结果与以上两位同学一致吗 齐答 一致 点评 点评 勾股定理的数学模型是解题的关键所在 题中没有直角三角形的时候要构造直角三 角形来解题 画出满足题意的图形 找对边之间的数量关系 利用勾股定理解决实际的问 题 师 我们一起来探究例 2 出示例 2 分组讨论 组长交流发言 例例 2 2 1 若 abc三边a b c满足条件a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 判断 abc的形状 2 在b港有甲 乙两艘渔船 若甲船沿北偏东60 方向以每小时 8 海里的速度前进 乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进 2 小时后 甲船到m岛 乙 船到p岛 两岛相距 34 海里 你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 师 比一比哪个小组完成的正确率高 速度快 学生解题 小组内交流 讨论 教师巡视 指导 生 老师我们小组完成好了 第一题根据已知条件将已知的代数式变为三个完全平方 式的和 再求出三个字母的值 运用勾股定理逆定理可以判断它们围成一个直角三 角形 生 第二题根据已知条件正确画出符合题意的几何图形 得出 然后求出 的长 运用勾股定理逆定理可以判断它们围成一个直角三角形 可知乙 船是沿那个方向航行 师 分析的很好 希望其他没有得出正确结论的小组向他们学习 养成勤于思考的好 习惯 老师相信大家通过自己的努力一定能得到很大的进步 点评 点评 引导学生分析题目特征 在实际问题中运用转化思想 结合数学建模思想将实际问 题转化成数学模型 画出满足题意的图形 找对边之间的数量关系 利用勾股定理的逆定 理解决实际的问题 四 课堂操练 四 课堂操练 师 展示练习题 共 4 题 要求 10 分钟内完成 1 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 则网格上的三角形abc中 边长为无 理数的边数是 5 a b c d 7cm a b c a 0 b 1 c 2 d 3 2 如图所示 在 abc中 三边a b c的大小关系是 a a b c b c a b c c b a d b a c 3 等边 abc的高为 3cm 以ab为边的正方形面积为 4 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的 边长为 7cm 则正方形a b c d的面积之和为 cm2 下列几组数据 8 15 17 7 12 15 12 20 15 7 24 25 11 60 61 其中能作 为直角三角形三边长的有 a 2 组 b 3 组 c 4 组 d 5 组 阅读理解题 阅读下列解题过程 已知 a b c为 abc的三边长 且满足a2c2 b2c2 a4 b4 c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 abc是直角三角形 问题 1 上述解答过程 从哪一步开始出现错误 请写出该点代号 2 错 误原因是 3 本题正确的结论是 如图 已知 ab 3 bc 4 cd 12 da 13 求四边形abcd的面积 a b d c 图 教师深入小组 倾听学生交流 鼓励学生用自己的观点将发现的规律展示出来 点评 点评 通过课堂操练 渗透数形结合的思想 提高知识的运用能力 体验探究过程的感 受 五 课堂小结 五 课堂小结 师 今天我们复习了哪些知识 你有什么收获 生1 我们复习了勾股定理及勾股定理的逆定理内容 生2 我们进一步学习了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用 生3 在实际问题中运用转化思想 结合数学建模思想将实际问题转化成数学模型 生4 勾股定理及勾股定理的逆定理的应用关键是 画出正确图形 理清边之间的关系 第 1 题图第 2 题图第 4 题图 6 最后利用勾股定理及勾股定理的逆定理解题 课后提升课后提升 六 课后盘点六 课后盘点 师 展示课后练习题 要求 20 分钟内完成 1 在下列说法中错误的是 a 在 abc中 c a一 b 则 abc为直角三角形 b 在 abc中 若 a b c 5 2 3 则 abc为直角三角形 c 在 abc中 若a 5 3 c b 5 4 c 则 abc为直角三角形 d 在 abc中 若a b c 2 2 4 则 abc为直角三角形 2 有六根细木棒 它们的长度分别为 2 4 6 8 10 12 单位 cm 从中取出三根首 尾顺次连接搭成一个直角三角形 则这根木棒的长度分别为 a 2 4 8 b 4 8 10 c 6 8 10 d 8 10 12 3 将勾股数 3 4 5 扩大 2 倍 3 倍 4 倍 可以得到勾股数 6 8 10 9 12 15 12 16 20 则我们把 3 4 5 这样的勾股数称为基本勾 股数 请你也写出三组基本勾股数 4 若三角形的两边长为 4 和 5 要使其成