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装订线附中双语导学案 初三数学 018 编制：丁永胜 审核：韩哲 日期：2016-12-2128.1 锐角三角函数（2）【学习目标】1. 理解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；2. 掌握余弦、正切的定义，能根据余弦、正切的定义进行直角三角形中的相关计算；3. 在探究的过程中养成的观察、比较、分析、思考、归纳的数学习惯.【重点难点】1.余弦及正切的定义；2.利用所学定义进行直角三角形的有关计算.【学习过程】自主感知在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是 ，现在我们要问：A的邻边与斜边的比呢？ A的对边与邻边的比呢？为什么？深入探究1.（6分）如图：RtABC与RtABC中，C=C=90o，A=A=，那么与有什么关系？与有什么关系？请说明理由.（这就是说，在RtABC中，C =90，当锐角A确定时，它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比也就随之确定.）类似于正弦的情况，如图，在RtABC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA(其中“cos”读作kusain)，即cosA=；把A的对边与邻边的比叫做A的正切.记作tanA(其中“tan”读作tndnt)，即tanA=例如，当A=30时，我们有cosA=cos30= ；当A=45时，我们有tanA=tan45= 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数拓展运用（1） （5分）如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值（2）（5分）在RtABC中，C=90，cosA=. 求A、B的其他三角函数值；如果AB=5，求BC和AC的长. 思考：比较的求值结果，你有什么发现？（3）（5分）如图，在ABC中，AC=10，BC=5，sinC=；求ABC的面积；求tanA、cosA. 【课堂小结】如何运用正弦、余弦、正切进行直角三角形中有关计算。【当堂检测】1.（3分）在ABC中，C90，a,b,c分别是A、B、C的对边，则下列等式成立的是（ ） Ab=atanABb=csinACa=ccosBDc=asinA 2. （6分）（*）在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=12，求AD的长.【作业布
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