八年级数学上册 平面图形的镶嵌教案 北师大版.doc

平面图形的镶嵌 教学设计教学设计思想本节内容需一课时讲授；本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课从现实的、有教学意义的情境出发，以学生周围生活中的实例：地板、墙面、服装图案的平面图形的镶嵌照片作为引例，符合学生的年龄特征与生活经验，并能激发学生学习数学的兴趣，让学生在生动具体的情境中来探究正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的镶嵌，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动教师的教学设计充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程教学目标（一）知识与技能1叙述平面图形的镶嵌的定义2知道多边形镶嵌的条件（二）过程与方法1经历探索多边形镶嵌（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力2通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计（三）情感、态度与价值观1在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用2在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际教学重点多边形镶嵌的条件教学难点运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计教学方法启发、讨论式教具准备各种地板图片、投影片、剪刀、硬纸片数张教学过程巧设情景问题，引入课题师同学们好，老师问大家一个问题：你家铺有地板砖吗？生齐铺有地板砖师那你家铺的地板砖是什么图形呢？生甲正方形生乙正六边形师很好，我们经常能见到各种建筑物的地板，墙面或者是服装面料，发现它们常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案（出示投影，展示各种地板图片）师这些地板漂亮吗？生齐非常漂亮师很好，这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌这节课我们来探索平面图形的镶嵌讲授新课师平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺，在平面上镶嵌需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠大家愿意美化生活环境吗？生齐愿意师好，那我们先来探索多边形镶嵌的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做（1）用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？（2）用同一种四边形可以镶嵌吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流（3）在用三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？（4）在用四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？（学生动手制作、教师强调：）师大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形（学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导）生甲用形状、大小完全相同的三角形可以镶嵌因为三角形的内角和为180，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面从用三角形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角（其中有三组分别相等），它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360生乙用同一种四边形也可以镶嵌，在用四边形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角四边形的内角和为360，所以它们的和为360生丙从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360师同学们总结得非常好，通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以镶嵌一个平面，那么其他的多边形能否镶嵌？下面大家来想一想，议一议（1）正六边形能否镶嵌？简述你的理由（2）分析如下图，讨论正五边形不能镶嵌（3）还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？（学生分析、讨论、归纳）生甲正六边形能镶嵌因为正六边形的每个内角都是：=120,在每个拼接点处，恰好能容纳下3个内角，而且相互不重叠，没有空隙生乙正五边形的每个内角都是108，360不是108的整数倍如图所示，在每个拼接点处，三个内角之和为324，小于360，而四个内角之和都大于360师很好，乙同学说的也就是：在每个拼结处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个角时，必定有重叠现象生丙老师，我知道了，要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌师很好，事实上，对于正n边形，它的每一个内角都为,在每个拼接点处，设可以将m个内角彼此无重叠、无缝隙地拼接在一起，由于这些角的和应为360，因此有m=360此式可化为：（m2）（n2）=4m、n都是正整数因此：m2,n2都是4的因子所以，m、n的取值仅有三种可能，即：这正是正多边形的三种可以镶嵌的情况当然，一般三角形、四边形也可以镶嵌虽然它们的内角未必都相等师这是用一种正多边形镶嵌平面的三种情况，图案漂亮吗？生齐漂亮师好，下来我们可以利用多边形设计一些美丽的图案m（m2）n平面镶嵌图案34567生老师，我们讨论了用正多边形镶嵌平面，那非正多边形能否镶嵌一个平面呢？师这个问题我们以后要涉及到，因为用非正多边形镶嵌平面比较复杂，所以这节课我们不进行讨论课堂练习1如图，在一个正方形的内部按图示（1）的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图（2）所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行镶嵌？说说你的理由答案：可以进行镶嵌因为正方形是可以镶嵌的这个题只是在整个镶嵌图案中，将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位，因而它也是可以镶嵌的（二）试一试同时用边长相同的正八边形和正方形能否镶嵌？用硬纸板为材料进行实验答案：可以镶嵌（学生进行操作，来实验，从而得证）课时小结本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360活动与探究探索用两种正多边形镶嵌平面的条件过程：让学生先从简单的两种正多边形开始探索（1）正三角形与正方形正方形的每个内角是90，正三角形的每个内角是60，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个90角，则：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整数解得：x=3,y=2即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接（如下图）（2）正三角形与正六边形正三角形的每个内角是60，正六边形的每个内角是120，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个120角，即：60x+120y=360即x+2y=6x、y是正整数解得：即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，如下图（3）正三角形和正十二边形与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形由以上讨论可找到镶嵌平面的条件结论：由n种正多边形组合