广东省揭阳市第一中学、潮州市金山中学高三数学5月联考（三模）试题 文.doc

20142015学年度高三级三模联考试卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则复数a b c d 2已知集合,，则a b c d 3. 已知，那么“”是“共线”的a充分非必要条件 b必要非充分条件 c非充分非必要条件 d充要条件4先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 a b c d 5.在中，若，则的形状是a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.不能确定6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 a. 48 b. c.16 d. 32 7已知偶函数f（x），当时，f（x）=2sinx，当时，则ab1 c3 d8.曲线与曲线的 a.长轴长相等b. 短轴长相等c.离心率相等d. 焦距相等9.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是 10对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有a. b. c. d.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11已知函数，则在点处的切线方程为 . 12设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数_.13、在各项均为正项的等比数列，已知，则 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）在梯形中，点、分别在、上，且，若，则的长为 15（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.(1)求的最大值和最小正周期；(2)若，是第二象限的角，求.17（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组， 第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人（）求该组织的人数（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（）在（）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率18（本小题满分14分）如图，三棱锥中，为的中点， 为上一点，为上一点，且（）求证：平面； （）求证：平面；（）求四面体abcd的体积。19（本小题满分14分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求的取值范围.20.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线的距离是.（）求椭圆c的方程；（）设动直线与椭圆c有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.21、（本小题满分14分） 已知函数（1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数在上的最大值。三模参考答案及评分标准cbac b dadcb11. 12.2 13.4 14. 15. 16. 解：(1) 3分的最大值为2, 最小正周期为 6分(2)由(1)知,所以,即 8分又是第二象限的角, 所以所以 12分17.（a3,c1）,共有12种, 11分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分18. （本小题满分14分）证明：（） 又平面，平面 平面 4分（）由等边，等边，为的中点得：，平面又平面在中， 7分又 在中，由余弦定理得： 8分 9分又平面 10分（）平面 14分19（本小题满分14分）解：()设等差数列的公差为，因为所以则，3分则，解得，所以 7分 () 由()知， 由 ， 11分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以14分20（本小题满分14分）（）由于抛物线 的焦点坐标为，所以，因此， 2分因为原点到直线：的距离为，解得：，4分所以椭圆的方