浙江省丽水市庆元县岭头中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省丽水市庆元县岭头中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）a3，3，3b3，3，6c3，2，5d3，2，62在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd3若xy成立，则下列不等式成立的是（）a4x3ybxycdx+6y+64下列说法正确的是（）a每个定理都有逆定理b每个命题都有逆命题c假命题没有逆命题d真命题的逆命题是真命题5如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中c=90，b=45，e=30，则bfd的度数是（）a15b25c30d106如图所示的不等式的解集是（）aa2ba2ca2da27如图，有理数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）aab0b0cba0dab08已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）a5b4cd5或9已知a、b、c是abc的三边长，且满足，则abc的形状为（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等边三角形10如图，三角形纸片abc中，b=2c，把三角形纸片沿直线ad折叠，点b落在ac边上的e处，那么下列等式成立的是（）aac=ad+bdbac=ab+bdcac=ad+cddac=ab+cd二、填空题（每小题4分，共24分）11用不等式表示“x的7倍减去1是正数”就是12若xy且（3a）x（3a）y，则a的取值范围是13如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=度14如图，rtabc中，acb=90，cd是高，ac=4cm，bc=3cm，则cd=15一次知识竞答比赛，共25个题，每答对一道题得4分，答错或不答倒扣2分，如果一位同学在本次竞赛中成绩不低于60分，请问他至少答对题16如图，在等腰abc中，ab=bc=5，ac=6，abc的平分线交ac于点d，m、n分别是bd和bc上的动点，则cm+mn的最小值是三、解答题（本题有8大题，共46分）17如图所示，三条公路分别相交于a、b、c三点，现计划修建一个加油站，要求该加油站到三条公路的距离相等，用直尺和圆规作出加油站o的位置（不写作法，请保留作图痕迹）18解下列一元一次不等式，并把解表示在数轴上（1）2xx3 （2）31x21+2x19解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集20已知：如图，直线l是线段ab的垂直平分线，c、d是l上任意两点（除ab的中点外）求证：cad=cbd21已知，如图，b、c、d三点共线，abbd，edcd，c是bd上的一点，且ab=cd，1=2，请判断ace的形状并说明理由22如图所示的一块地，adc=90，ad=4m，cd=3m，ab=13m，bc=12m，求这块地的面积23甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x9）（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24【提出问题】（1）如图1，在等边abc中，点m是bc上的任意一点（不含端点b、c），连结am，以am为边作等边amn，连结cn求证：abc=acn【类比探究】（2）如图2，在等边abc中，点m是bc延长线上的任意一点（不含端点c），其它条件不变，（1）中结论abc=acn还成立吗？请说明理由2015-2016学年浙江省丽水市庆元县岭头中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）a3，3，3b3，3，6c3，2，5d3，2，6【考点】三角形三边关系【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边【解答】解：a中，3+33，能构成三角形；b中，3+3=6，不能构成三角形；c中，3+2=5，不能构成三角形；d中，3+26，不能构成三角形故选a【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：a、是轴对称图形，故a符合题意；b、不是轴对称图形，故b不符合题意；c、不是轴对称图形，故c不符合题意；d、不是轴对称图形，故d不符合题意故选：a【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3若xy成立，则下列不等式成立的是（）a4x3ybxycdx+6y+6【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质分别判断得出即可【解答】解：a、由xy，无法比较4x3y，故此选项错误；b、xy，xy，故此选项错误；c、xy，故此选项错误；d、xy，x+6y+6，故此选项正确故选；d【点评】本题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4下列说法正确的是（）a每个定理都有逆定理b每个命题都有逆命题c假命题没有逆命题d真命题的逆命题是真命题【考点】命题与定理【分析】利用逆定理、逆命题的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、每个定理的逆命题不一定正确，故不一定都有逆定理，故错误；b、每个命题都有逆命题，正确；c、假命题也有逆命题，故错误；d、真命题的逆命题不一定是真命题，故错误，故选b【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题、逆命题、互逆命题的定义，难度不大5如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中c=90，b=45，e=30，则bfd的度数是（）a15b25c30d10【考点】三角形的外角性质【专题】探究型【分析】先由三角形外角的性质求出bdf的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：rtcde中，c=90，e=30，bdf=c+e=90+30=120，bdf中，b=45，bdf=120，bfd=18045120=15故选a【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键6如图所示的不等式的解集是（）aa2ba2ca2da2【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可【解答】解：数轴上2处是实心原点，且折线向左，不等式的解集是a2故选d【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键7如图，有理数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）aab0b0cba0dab0【考点】有理数的除法；数轴；有理数大小比较；有理数的减法；有理数的乘法【分析】根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则进行判断【解答】解：根据数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，可以得到：a0b，且|a|b|ab，ab0，ba0故a正确，c错误；a0，b0，根据有理数的乘法法则得到：ab0，故d正确；根据有理数除法法则得到：0，故b正确故选c【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则8已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）a5b4cd5或【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=，所以第三边的长为5或故选d【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解9已知a、b、c是abc的三边长，且满足，则abc的形状为（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等边三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形【分析】首先根据题意可得满足，进而得到a2+b2=c2，a=b，根据勾股定理逆定理可得abc的形状为等腰直角三角形【解答】解：，c2a2b2=0，ab=0，解得：a2+b2=c2，a=b，abc的形状为等腰直角三角形；故选c【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形10如图，三角形纸片abc中，b=2c，把三角形纸片沿直线ad折叠，点b落在ac边上的e处，那么下列等式成立的是（）aac=ad+bdbac=ab+bdcac=ad+cddac=ab+cd【考点】等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据题意证得ab=ae，bd=de，de=ec据此可以对以下选项进行一一判定【解答】解：ade是由adb沿直线ad折叠而成，ab=ae，bd=de，b=aed又b=2c，aed=c+edc（三角形外角定理），edc=c（等量代换），de=ec（等角对等边）a、根据图示知：ac=ae+ec=ae+bd，则当adae时，acad+bd；故本选项错误；b、根据图示知：ac=ae+ec，因为ae+ec=ab+bd，所以ac=ab+bd；故本选项正确；c、在adc中，由三角形的三边关系知acad+cd；故本选项错误；d、根据图示知：ac=ae+ec，因为ab+cd=ae+cd，所以当eccd时，acab+cd；故本选项错误；故选b【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题（每小题4分，共24分）11用不等式表示“x的7倍减去1是正数”就是7x10【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】首先表示“x的7倍”为7x，再表示“减去1”为7x1，最后表示“是正数”为7x10【解答】解：由题意得：7x10，故答案为：7x10【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系12若xy且（3a）x（3a）y，则a的取值范围是a3【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，即可解答【解答】解：xy且（3a）x（3a）y，3a0，a3，故答案为：a3【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质13如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=270度【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角【专题】应用题【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解【解答】解：如图，根据题意可知5=90，3+4=90，1+2=180+180（3+4）=36090=270【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内角和定理求角的度数14如图，rtabc中，acb=90，cd是高，ac=4cm，bc=3cm，则cd=【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】利用勾股定理求出ab的长，然后可证明acbadc，再根据相似三角形的性质解答【解答】解：acb=90，ab=5，又cdb=90，b=b，acbadc，=，=，cd=故答案为【点评】本题考查了勾股定理和相似三角形的性质，找到对应边是解题的关键15一次知识竞答比赛，共25个题，每答对一道题得4分，答错或不答倒扣2分，如果一位同学在本次竞赛中成绩不低于60分，请问他至少答对19题【考点】一元一次不等式的应用【分析】求至少要答对的题数，首先应求出在竞赛中的得分，然后根据题意在竞赛中的得分不低于60列出不等式，解答即可【解答】解：设他选对x道题，则不选或错选为25x道题依题意得4x2（25x）60，解得：x18，又x应为正整数且不能超过25，所以：他至少要答对19道题故答案为：19【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，用不等式解答应用问题时，要注意对未知数的限制条件16如图，在等腰abc中，ab=bc=5，ac=6，abc的平分线交ac于点d，m、n分别是bd和bc上的动点，则cm+mn的最小值是【考点】轴对称-最短路线问题【分析】过点a作anbc于n交bd于m，根据轴对称和由垂线段最短确定最短路线问题，an的长度即为bm+mn的最小值，求得ancbdc，根据相似三角形对应边成比例求解即可【解答】解：如图，由垂线段最短，过点a作anbc于n交bd于m，an最短，abc是等腰三角形，bd是abc的平分线，bd垂直平分ac，a、c关于bd对称，由轴对称性质，am=cm，cm+mn=am+mn=an，bdac，ad=dc，dc=3，bd=4，anc=bdc=90，acn=bcd，ancbdc，=，即=，解得an=，cm+mn的最小值是故答案为：【点评】本题考查了轴对称的性质，垂线段最短，相似三角形的判定与性质，确定出点m、n的位置是解题的关键，作出图形更形象直观三、解答题（本题有8大题，共46分）17如图所示，三条公路分别相交于a、b、c三点，现计划修建一个加油站，要求该加油站到三条公路的距离相等，用直尺和圆规作出加油站o的位置（不写作法，请保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图；线段垂直平分线的性质【分析】从已知提供的条件结合角平分线的性质进行思考，在三角形内部三条角平分线相交于同一点，而外部的角平分线的角点不重合，也有3个满足要求的点，结论可得【解答】解：如图所示：（1）作出abc两内角的平分线，其交点为o1；（2）分别作出abc两外角平分线，其交点分别为o2，o3，o4，故满足条件的修建点有四处，即o1，o2，o3，o4【点评】此题是考查对角平分线的性质的灵活应用，注意：三角形的外角平分线不要漏掉，思考问题要全面18解下列一元一次不等式，并把解表示在数轴上（1）2xx3 （2）31x21+2x【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）根据移项，系数化1解出不等式即可；（2）根据去括号，移项，系数化1解出不等式即可【解答】解：（1）2xx3，x3，在数轴上为：，（2）31x21+2x33x2+4x，7x1，x，在数轴上为：【点评】此题考查了不等式的解法与在数轴上表示不等式解集的方法此题比较简单，注意不等式性质的应用与在数轴上表示时：注意小于号方向向左，且为空心，大于等于号方向向右，且为实心19解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得：x3，解得：x1，则不等式组的解集是：x3【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间20已知：如图，直线l是线段ab的垂直平分线，c、d是l上任意两点（除ab的中点外）求证：cad=cbd【考点】线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得ac=bc，ad=bd，再根据等边对等角可得cab=cba，dab=dba，然后求解即可【解答】证明：直线l是线段ab的垂直平分线且c、d在直线l上，ca=cb，da=db，cab=cba，dab=dba，cad=cbd【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键21已知，如图，b、c、d三点共线，abbd，edcd，c是bd上的一点，且ab=cd，1=2，请判断ace的形状并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由1=2可得ac=ce，再加上ab=cd，abbd，edcd，可直接证明三角形abc与三角形cde全等，从而易得三角形ace是等腰直角三角形【解答】解：1=2，ac=ce，abbd，edcd，在abc与cde中，abccde，acb=ced，ced+ecd=90，acd+ecd=90，ace=90，ace是等腰直角三角形【点评】本题主要考查了“hl”定理的应用，全等三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，属于基础题22如图所示的一块地，adc=90，ad=4m，cd=3m，ab=13m，bc=12m，求这块地的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接ac，利用勾股定理可以得出三角形acd和abc是直角三角形，abc的面积减去acd的面积就是所求的面积【解答】解：连接ac，adc=90，ad=4，cd=3，ac2=ad2+cd2=42+32=25，又ac0，ac=5，又bc=12，ab=13，ac2+bc2=52+122=169，又ab2=169，ac2+bc2=ab2，acb=90，s四边形abcd=sabcsadc=306=24m2【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键23甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x9）（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所