高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教a版选修2-2一、选择题1(2014郑州六校质量检测)设复数zabi(a、br)，若2i成立，则点p(a，b)在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案a解析2i，z(2i)(1i)3i，a3，b1，点p(a，b)在第一象限2(2014新课标理，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()a5b5c4id4i答案b解析本题考查复数的乘法，复数的几何意义z12i，z1与z2关于虚轴对称，z22i，z1z2145，故选b.3定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()a3ib13ic3id13i答案a解析由定义得zizz(1i)42i，z3i.故应选a.4(20142015洛阳市高二期中)已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()az为纯虚数b任何数的偶数次幂均为非负数ci1的共轭复数为i1d23i的虚部为3答案d解析当z为实数时a错；由i21知b错；由共轭复数的定义知1i的共轭复数为1i，c错，故选d.5(2015泰安市高二期末)设a，b为实数，若复数1i，则()aa，bba3，b1ca，bda1，b3答案a解析由1i可得12i(ab)(ab)i，所以解得a，b，故选a.6(2014长安一中质检)设zi(i是数单位)，则z2z23z34z45z56z6()a6zb6z2c6d6z答案c解析z2i，z31，z4i，z5i，z61，原式(i)(1i)(3)(22i)(i)633i6(i)6.二、填空题7(2015海南文昌中学高二期中)已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为12i，2i，12i，那么第四个顶点对应的复数是_答案2i解析不妨设正方形的三个顶点a，b，c对应的复数分别为12i，2i，12i，则a(1,2)，b(2,1)，c(1，2)，易知0，设d(x，y)，则abdc，因此应满足，即(3，1)(1x，2y)即解得则d(2，1)，对应的复数为2i，故答案为2i.8设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为a、b，点a与b关于x轴对称，若z1(1i)3i，则|z2|_.答案解析z1(1i)3i，z12i，a与b关于y轴对称，z1与z2互为共轭复数，z212i，|z2|.9设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为_答案2解析为纯虚数，a2.三、解答题10把复数z的共轭复数记作，已知(12i)43i，求z及.解析设zabi(a，br)，则abi，由已知得：(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i，由复数相等的定义知，得a2，b1，z2i.i.一、选择题11(2015北京市东城区高二期末)已知复数z1ai，z21i，其中ar，是纯虚数，则实数a的值为()a1b1c2d2答案a解析为纯虚数，a1，故选a.12(2014洛阳市期末)i为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为，则z()a1b1c.d答案a解析zi，i，z1.13设复数z满足i，则|1z|()a0b1c.d2答案c解析i，z，z111i，|z1|.14(2014石家庄质检)设z1i(i是虚数单位)，则z2等于()a1ib1ic1id1i答案c解析z2(1i)21i2i1i.二、填空题15设x、y为实数，且，则xy_.答案4解析可化为，即ii，由复数相等的充要条件知xy4.16若复数z满足zi，则|z|_.答案解析zi3i1i14i，|z|.三、解答题17设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z2iz8ai(ar)试求a的取值范围解析设zxyi(x，yr)，由(1)得x0，y0，由(2)得，x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai.由复数相等的定义得，由得x2(y1)29，x0，3x0，6a0.18设关于x的方程是x2(tani)x(2i)0.(1)若方程有实数根，求锐角和实数根；(2)证明：对任意k(kz)，方程无纯虚数根解析(1)设实数根是a，则a2(tani)a(2i)0，即a2atan2(a1)i0，a、tanr，a1，且tan1，又0， .