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文档简介
2014-2015学年度高三第二次模拟考试数学(文)试卷本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分考试时间120分钟。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上2选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁,不折叠,不破损5若做选考题时,考生应按照题目要求作答,并在答题卡上对应的题号后填写第卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5努,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设a、b为实数,若=1+i(i为虚数单位),则( )a b cd2计算sin43cos347cos137sin193的值为( ) a b c d3已知数列满足=1,且对任意的正整数m、n,都有,则a2012 - a2011=( )a3 b2011 c4 d20124已知函数则不等式的解集是( )a0,+) b一l,2 c0,2 d1,+)5已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:;,;其中正确的两个命题是( ) a与 b与 c与 d与6设a、br,则“ab且cd”是“a+cb+d”的( )a既不充分也不必要条件 b充分不必要条件c充分必要条件 d必要不充分条件7已知p为抛物线上的动点,q是圆上的动点,则点p到点q的距离与点p到抛物线准线的距离之和的最小值为( )a+2b5 c8 d-18若定义在r上的偶函数满足,且当0,1时,x,函数则方程f(x)-g(x) =0的解的个数为( )a1 b4 c3 d29已知点f1、f2分别是双曲线的左、右焦点,过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若abf2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )a(1,1+) b(1,) c(,2) d(1 +,+)10已知函数f(x)=满足a、6为正实数的最小值为( )a-3 b-6 c1 d0第卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分将答案填写在题中的横线上11设函数在其图像上任意一点()处的切线的方程为),=,则函数y=的单调减区间为 。12某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该几何体的体积为 。13若执行如图所示的程序框图,输入,则输出的数s等于 。14已知p、q为abc内两点,且满足则= 。15(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)(a)(几何证明选做题)已知pa是圆d的切线,切点为a,pa =2,ac是圆d的直径,pc与圆d交于点b,pb =1,则圆o的半径r= 。(b)(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线上任意两点间的距离的最大值为 。(c)(不等式选做题)若不等式对于任意xr恒成立,则实数a的取值范围为 。三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知向量,其中,记函数,已知的最小正周期为.() 求;()当时,试求的值域17(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3的小球各两个,从袋中任取两个小球,每个小球被取出的可能性都相等()求取出的两个小球上的数字互不相同的概率;()求取出的两个小球上的数字之和为4的概率;18(本小题满分12分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥p - abcd中,abac,pa面abcd,e是pd的中点求证:(i)acpb;()pb面aec19(本小题满分12分)已知在与时都取得极值()求的值;()若,求的单调区间和极值20.(本小题满分13分)已知椭圆的两个焦点分别是,是椭圆在第一象限的点,且满足,过点作倾斜角互补的两条直,分别交椭圆于两点()求点的坐标;()求直线的斜率;21(本小题满分14分)设对于任意的实数,函数,满足,且,()求数列和的通项公式;()设,求数列的前项和16(本小题满分12分)解:() =. , , =1; () 由(1),得, , . 的值域 17(本小题满分12分)解:()记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件,从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种,其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有种, ;, 18.证明:19(本小题满分12分)解:(1)由题设与为的解, (2),由,00增函数最大值减函数最小值增函数的递增区间为,及,递减区间为当时,有极大值,;当时,有极小值, 20(本小题满分13分)解:由于,设,由得,那么,与联立得设,那么,其中,将直线的方程代入椭圆得,由于,而
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