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全国2011年初中数学联合竞赛试题(含解析)一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)1已知,则的值为( ) a1. b. c. d.2已知的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高线长的最大值为( ) a5. b6. c7. d8.3方程的解的个数为( ) a1个 b2个 c3个 d4个4今有长度分别为1,2,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的“线段组”的组数有 ( )a5组. b7组. c9组. d11组.5如图,菱形abcd中,则( )a. b. c. d.6已知,则的值为 ( )a1. b. c2. d.二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)7在abc中,已知,则 8二次函数的图象的顶点为d,与x轴正方向从左至右依次交于a,b两点,与y轴正方向交于c点,若abd和obc均为等腰直角三角形(o为坐标原点),则 9能使是完全平方数的正整数n的值为 10如图,已知ab是o的直径,弦cd与ab交于点e,过点a作圆的切线与cd的延长线交于点f,如果,d为ef的中点,则ab 第二试 (a)一、(本题满分20分)已知三个不同的实数满足,方程和有一个相同的实根,方程和也有一个相同的实根求的值二(本题满分25分)如图,在四边形abcd中,已知,对角线交于点,且,为的中点求证:(1);(2)三(本题满分25分)已知为正整数,设,o为坐标原点若,且(1)证明:;(2)求图象经过三点的二次函数的解析式第二试 (b)一(本题满分20分)题目和解答与(a)卷第一题相同. 二(本题满分25分)如图,在四边形abcd中,已知,对角线交于点,且求证:三(本题满分25分)已知为正整数,设,o为坐标原点若,且)求图象经过三点的二次函数的解析式第二试 (c)一(本题满分20分)题目和解答与(a)卷第一题相同. 二(本题满分25分)如图,已知为锐角内一点,过分别作的垂线,垂足分别为,为的平分线,的延长线交于点如果,求证:是的平分线三(本题满分25分)题目和解答与(b)卷第三题相同.一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)1已知,则的值为( ) a1. b. c. d.2已知的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高线长的最大值为( ) a5. b6. c7. d8.3方程的解的个数为( ) a1个 b2个 c3个 d4个4今有长度分别为1,2,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的“线段组”的组数有 ( )a5组. b7组. c9组. d11组.5如图,菱形abcd中,则( )a. b. c. d.6已知,则的值为 ( ) a1. b. c2. d.【答案】c.【解析】已知等式得,所以二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)7在abc中,已知,则 8二次函数的图象的顶点为d,与x轴正方向从左至右依次交于a,b两点,与y轴正方向交于c点,若abd和obc均为等腰直角三角形(o为坐标原点),则 ,10如图,已知ab是o的直径,弦cd与ab交于点e,过点a作圆的切线与cd的延长线交于点f,如果,d为ef的中点,则ab 第二试 (a)一、(本题满分20分)已知三个不同的实数满足,方程和有一个相同的实根,方程和也有一个相同的实根求的值二(本题满分25分)如图,在四边形abcd中,已知,对角线交于点,且,为的中点求证:(1);(2)三(本题满分25分)已知为正整数,设,o为坐标原点若,且(1)证明:;(2)求图象经过三点的二次函数的解析式第二试 (b)一(本题满分20分)题目和解答与(a)卷第一题相同. 二(本题满分25分)如图,在四边形abcd中,已知,对角线交于点,且求证:三(本题满分25分)已知为正整数,设,o为坐标原点若,且)求图象经过三点的二次函数的解析式第二试 (c)一(本题满分20分)题目和解答与(a)卷第一题相同. 二(本题满分25分)如图,
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