高考数学总复习 第4章三角函数单元检测 新人教A版.doc

第四章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1. 集合mx|xsin，nz，nx|xcos，nn，则mn等于()a1,0,1b0,1c0 d答案c解析mx|xsin，nz，0，n1,0,1，mn0应选c.2已知(，)，sin，则tan()等于()a. b7c d7答案a解析(，)，tan.tan().3. 已知函数f(x)sin(x)1，则下列命题正确的是()af(x)是周期为1的奇函数bf(x)是周期为2的偶函数cf(x)是周期为1的非奇非偶函数df(x)是周期为2的非奇非偶函数答案b解析f(x)cosx1，周期为2，且为偶函数，故选b.4把函数ysin(x)(0，|0，对于函数f(x)(0x)，下列结论正确的是()a有最大值而无最小值b有最小值而无最大值c有最大值且有最小值d既无最大值也无最小值答案b解析令tsinx，则函数f(x)(0x0，所以y1，t(0,1是一个减函数故选b.8甲船在岛a的正南b处，以4 km/h的速度向正北航行，ab10 km，同时乙船自岛a出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()a. min b. hc21.5 min d2.15 h答案a解析如右图：设t小时甲行驶到d处ad104t，乙行驶到c处ac6t，bac120，dc2ad2ac22adaccos120(104t)2(6t)22(104t)6tcos12028t220t100.当t h时dc2最小，dc最小，此时t60 min.9在abc中，已知sinc2sin(bc)cosb，那么abc一定是()a等腰直角三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等边三角形答案b解析c(ab)，bca.有sin(ab)2sinacosb，sinacosbcosasinb2sinacosb.即sinacosbcosasinb0，sin(ab)0，则ab.abc为等腰三角形故选b.10已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f()|对xr恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是()ak，k(kz)bk，k(kz)ck，k(kz)dk，k(kz)答案c解析因为当xr时，f(x)|f()|恒成立，所以f()sin()1，可得2k或2k.因为f()sin()sin f()sin(2)sin ，故sin 0，所以2k，所以f(x)sin(2x)，函数的单调递增区间为2k2x2k，所以xk，k(kz)，故选c.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2_.答案解析由角的终边在直线y2x上可得tan 2，cos 2cos2sin2.12函数f(x)sin4xcos2x的最小正周期为_答案解析法一：f(x)(1cos2x)2cos2x1cos4xcos2x1cos2x(cos2x1)1cos2xsin2x1sin22x1()cos4x.法二：f(x)(sin2x)2cos2x()2cos22xcos4x.13已知等腰abc的三个内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角a的大小为_答案30解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，即aba2b2c2，由余弦定理，得cosc.因为0c180，所以c120.又由abc为等腰三角形得a(180120)30.14若2 012，则tan2_.答案2 012解析tan22 012.15在abc中，d为bc边上一点，bc3bd，ad，adb135.若acab，则bd_.答案2解析如图，设abc，acb，bca，则由题可知bda，cda，所以根据余弦定理可得b2()2(a)22acos45，c2()2(a)22acos135，由题意知bc，可解得a63，所以bda2.16下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是|，kz在同一坐标系中，函数ysinx的图像和函数yx的图像有三个公共点把函数y3sin(2x)的图像向右平移得到y3sin2x的图像函数ysin(x)在0，上是减函数其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)答案解析考查ysin2xcos2xcos2x，所以最小正周期为.k0时，0，则角终边在x轴上由ysinx在(0,0)处切线为yx，所以ysinx与yx图像只有一个交点y3sin(2x)图像向右平移个单位得y3sin2(x)3sin2x.ysin(x)cosx在0，上为增函数，综上知为真命题三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域解析由cos2x0，得2xk，解得x，kz.所以f(x)的定义域为x|xr且x，kz因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数当x，kz时，f(x)3cos2x1，所以f(x)的值域为y|1y或y218(本小题满分12分)已知函数f(x)2sinxcosxsin(2x)求：(1)f()的值；(2)f(x)的最小正周期和最小值；(3)f(x)的单调递增区间答案(1)1(2)，(3)(kz)解析(1)f()2sincossin(2)201.(2)f(x)sin2xcos2x(sin2xcos2x)(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)所以最小正周期为，最小值为.(3)由2k2x2k(kz)，可得kxk(kz)所以函数的单调递增区间为(kz)19(本小题满分12分)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知bc,2ba.(1)求cos a的值；(2)求cos(2a)的值答案(1)(2)解析(1)由bc,2ba，可得cba.所以cos a.(2)因为cos a，a(0，)，所以sin a，cos 2a2cos2a1.故sin2a2sin acos a.所以cos(2a)cos 2acossin 2asin().20(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足aca2c2b2.(1)求角b的大小；(2)若|2，求abc面积的最大值答案(1)(2)解(1)在abc中，aca2c2b2，cosb.b(0，)，b.(2)|2，|2，即b2.a2c2ac4.a2c22ac，当且仅当ac2时等号成立4a2c2ac2acacac，即ac4.abc的面积sacsinbac.当abc2时，abc的面积取得最大值为.21(本小题满分12分)在abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，8，bac，a4.(1)求bc的最大值及的取值范围(2)求函数f()2sin2()2cos2的最值解析(1)8，bac，bccos8.又a4，b2c22bccos42，即b2c232.又b2c22bc，bc16，即bc的最大值为16.而bc，16.cos.又0，0.(2)f()2sin2()2cos21cos(2)1cos2sin2cos212sin(2)1.0，2.sin(2)1.当2，即时，f()min212；当2，即时，f()max2113.22(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)sin2xmsin(x)sin(x)(1)当m0时，求f(x)在区间，上的取值范围；(2)当tan 2时，f()，求m的值解析(1)当m0时，f(x)sin2xsinxcosx(sin2xcos2x)sin(2x).又由x，得2x0，所以sin(2x)，1，从而f(x)sin(2x)0，(2)f(x)sin2xsinxcosxcos2xsin2xcos2xsin2x(1m)cos2x，由tan2，得sin2，cos2.所以(1m)，得m2.1(2011上海)若三角方程sinx0与sin 2x0的解集分别为e，f，则()aefebefecef def答案a2下列函数中，其中最小正周期为，且图像关于直线x对称的是()aysin(2x) bysin(2x)cysin(2x) dysin()答案b解析t，2，排除d，把x代入a、b、c只有b中y取得最值，故选b.3函数ytan(x)的部分图像如图所示，则()()a6 b4c4 d6答案a解析由tan(x)0，得xk(kz)，x4k2(kz)，结合图形可知a(2,0)，由tan(x)1，得xk(kz)，x34k(kz)，结合图形可知b(3,1)，()(5,1)(1,1)6.4(本小题满分12分)如图(a)，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶在a处分别测得山顶上铁塔的塔顶e的仰角为和山脚点o(点o是点e在公路所在平面上的射影)的方位角是西偏北，再行驶a km到达b处，测得山脚点o的方位角是西偏北.(1)设计一个方案，用测量的数据和有关公式写出计算oe的步骤；(2)函数f(x)asin(x)的部分图像如图(b)所示，求塔顶e到公路的距离解析(1)第一步：求oa，在aob中，abo，aob，aba，由正弦定理，得oa；第二步：求oe，在rteoa中，eao，eoa90，则oeoatan.(2)由图像易得a，又，则oe.过点e作ef直线ab于点f，连接of，因为aboe，又oeefe，所以ab平面eof，所以abof.在aob中，oabaob，则obaba，在rtbfo中，obf，则ofobsin，又在rteof中，oe，所以ef.5(本小题满分12分)(2010福建文)设函数f()sin cos ，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点p(x，y)，且0.(1)若点p的坐标为(，)，求f()的值；(2)若点p(x，y