高考数学 基础+方法全解 第16讲 三角函数的图像和性质的“磨合”（含解析）.doc

2014高考数学 基础+方法全解 第16讲 三角函数的图像和性质的“磨合”（含解析）考纲要求:1.了解函数yasin(x)的物理意义，能画出函数yasin(x)的图象，了解参数a、对函数图象变化的影响2.会用三角函数解决一些简单实际问题. 基础知识回顾:1五点法作图用五点法画yasin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx02yasin(x)0a0a02函数ysinx的图象变换得到yasin(x)的图象的步骤3yasin(x)介绍当函数yasin(x)(a0，0，x0，)表示一个振动时，a叫做振幅，t叫做周期，f叫做频率，x叫做相位，叫做初相【注】函数yacos(x)(a0，0，x0，)的最小正周期为，yatan(x)(a0，0，x0，)的最小正周期为。4图象的对称性函数yasin(x)(a0，0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数yasin(x)的图象关于直线xxk(其中 xkk，kz)成轴对称图形(2)函数yasin(x)的图象关于点(xk,0)(其中xkk，kz)成中心对称图形应用举例:【2013山东理】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）（a） （b） （c） （d）【2013四川文】函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）（a） （b）（c） （d）变式训练:【变式1】设函数.（）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【解析】（1）【变式2】设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，()求的值；()求在区间上的最大值和最小值.故在区间上的最大值和最小值分别为，.方法、规律归纳:1、三角函数的图象及变换(1)平移变换沿x轴平移，按“左加右减”法则；沿y轴平移，按“上加下减”法则(2)伸缩变换沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(01)或缩短(1)为原来的倍(纵坐标y不变)；沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(a1)或缩短(0a1)为原来的a倍(横坐标x不变).2、求函数的解析式根据yasin(x)k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)a的确定：根据图象的最高点和最低点，即a；(2)k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k；(3)的确定：结合图象，先求出周期t，然后由t(0)来确定；(4)的确定：由函数yasin(x)k最开始与x轴的交点的横坐标为(即令x0，x)确定.实战演练:1、将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ()aysin bysin cysin dysin 【答案】c；【解析】将函数ysin x的图象向右平移个单位长度得到函数ysin 的图象，然后将所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到ysin 的图象，选c.2、已知函数f(x)2acos2xasin2xa2(ar，a0为常数)(1)若xr，求f(x)的最小正周期；(2)若xr时，f(x)的最大值等于4，求a的值3、已知函数y2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到(3)方法一（先平移后伸缩）：把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位，得到ysin的4、已知函数yasin(x)(a0，|，0)的图象的一部分如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程5、